Einführung in die Meteorologie - Teil II: Meteorologische Elemente - Clemens Simmer Meteorologisches Institut Rheinische Friedrich-Wilhelms Universität Bonn Sommersemester 2006 Wintersemester 2006/2007

II Meteorologische Elemente II.1 Luftdruck und Luftdichte II.2 Windgeschwindigkeit II.3 Temperatur II.4 Feuchte II.5 Strahlung

II.2 Windgeschwindigkeit Definition und Ursachen Windmessung Einfluss des Windes auf meteorologische Zustandsgrößen Spezifische Zustandsgrößen und ihre Transporte bei Turbulenz Haushaltsgleichung für gemittelte Zustandsgrößen

II.2.1 Definition und Ursachen Definition (Wiederholung) Wind ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Luft bewegt Bezug ist dabei ein Luftvolumen – nicht einzelne Moleküle (Kontinuumsmechanik, Hydrodynamik) z x (Ost) y (Nord) w v u

Horizontale Windgeschwindigkeit besondere Bedeutung von u und v da auf großen Skalen u~v>>w 36 27 9 18 W O S N

Ursache des Windes Um Wind ( ≠ 0) zu erzeugen, muss die Luft beschleunigt werden Beschleunigung (d /dt, Änderung des Windes mit der Zeit) wird durch Bewegungsgleichung beschrieben Wind wird ständig abgebaut durch Reibung und in Wärme umgewandelt (ohne Druckgradientkraft steht die Atmosphäre in wenigen Stunden still!)

Bewegungsgleichung Achtung: Betrachtet man die Änderung des Windes an einem festen Ort (lokalzeitliche Änderung≠Beschleunigung) so kann diese bei Fehlen von lokalen Kräften alleine durch Advektion erfolgen (Trägkeitseffekt).

II.2.2 Windmessung Windfahne zur Richtungsbestimmung Schalenkreuz Flügelradanemometer Staudruckrohr Schallausbreitung Dopplereffekt bei Reflektion elektromagnetischer Wellen Ballonverfolgung Wolkenverfolgung Beaufort-Skala

Schalenkreuz und Windfahne

Vereinfachte Theorie des Schalenkreuzanemometers (1) Widerstandsbeiwerte c1 > c2 c1 c2 r u Relativgeschwin-digkeit Schale 1 vR1=v-u Relativgeschwin-digkeit Schale 2 vR2=v+u v

Vereinfachte Theorie des Schalenkreuzanemometers (2) Im Kräftegleichgewicht, d.h. von jedem Arm wirkt das gleiche aber umgedrehte Drehmoment (Kraft(= Druck x Fläche Q) x Hebellänge r) auf die Achse, bewegt sich das Schalenkreuz bei Wind v unbeschleunigt, d.h. mit konstanter Gewindigkeit u. Die Schalen bewegen sich in etwa mit 1/3 der Windgeschwindigkeit.

Flügelradanemometer Flügel weichen durch Rotation dem Staudruck der Luftbewegung aus (Umkehr des Prinzips des Propellerantriebs)

Staudruckverfahren v, ρ pt ps Δh ρl …auch Prandtl-Rohr oder Pitot-Rohr, Verwendung als Kalibriergerät da keine Eichung nötig.

Schallausbreitung (Sonic Anemometer) Schallausbreitungsgeschwindigkeit wird in den drei Raumrichtungen durch drei Sender-Empfängerpaare gemessen. Bei bekannter Temperatur ist wahre Schallgeschwindigkeit bekannt und kann abgezogen werden. Messungen sind trägheitsfrei, dadurch sind kleinste Fluktuationen messbar.

Lidar (LIght Detection And Ranging), Radar (Radio wave Detection And Ranging), Prinzip Wind Vektor R Transmitter Empfänger Laser Puls Rückstreuvolumen VLOS Die Zeitdauer zwischen Aussenden und Empfang ergibt die Position, und der Dopplereffekt (Abweichung der Frequenz der zurückgestreuten Signals Δν von der Frequenz des Sendesignals νo durch Bewegung des Luftvolumens entlang der Blickrichtung mit Geschwindigkeit vLOS, LOS=Line Of Sight) die Geschwindigkeitskomponente entlang des Strahls.

Anwendung des WIND-Lidars zum Nachweis des „Alpinen Pumpens“ (Schumann, DLR)

Messtrecke der Falcon 8 Juli 2002 13:05 - 15:34 LT Südwest Nördliche Winde am Alpenrand bis 2.3 km Höhe (Schumann, DLR)

Ballonverfolgung mit Sichtverfolgung Ballon mit bekannter Steiggeschwindigkeit (Auftrieb) wird aufgelassen (→ Höhe h bekannt). Ballon wird mittels Theodolit angepeilt (→ Elevations- θ und Azimutwinkel φ bekannt). Ballonposition ist dann gegeben durch x=h·cosθ·cosφ, y=h·cosθ·csinφ, z=h Aus zeitlichem Versatz wird über Differenzenbildung der horizontale Windvektor bestimmt (Ann.: Vertikalwind ist 0). Mit 2 Theodoliten kann man ohne konstante Steiggeschwindigkeit auskommen. Beschränkung: Sicht! z y θ φ x

Ballonverfolgung mit Radar Radar misst die Entfernung (range) r, Elevationswinkel θ, und Azimutwinkel φ. Höhe h ergibt sich aus r·sin θ, der Rest wie vorher.

Wolkenverfolgung (Satellitenwinde) Annahme: Wolken werden mit dem Wind verfrachtet. Probleme bei orografisch induzierten Wolken und Wellen Auf Zeitserien von Satellitenbildern wird mittels Korrelationsrechnung zwischen aufeinander folgenden Terminen die wahrscheinlichste Position von Wolken oder Wolkenfeldern bestimmt.

II.2.3 Einfluss des Windes auf meteorologische Zustandsgrößen Gegeben sei ein Feld meteorologischer Zustandsgrößen ε Wind verfrachtet Luftvolumen (Advektion) und dabei kann es zu Änderungen der meteorologischen Zustandsgrößen ε kommen. Wir unterscheiden (siehe Kapitel I.4) die totale oder individuelle Änderung dε/dt, die man messen würde, befände sich das Messgerät im sich mit dem Wind bewegenden Volumen (Lagrange-Änderung), und die lokale oder partielle Änderung ∂ε/∂t, bei der man die jeweilig anderen Feldkoordinaten (hier die Raumkoordinaten) konstant hält (Euler-Änderung). Wir hatten in I.4 bereits abgeleitet (dort für ε=T):

und weiter… Wir unterscheiden im Allgemeinen drei Änderungsszenarien, die man anhand der „Advektionsgleichung“ diskutieren kann: Achtung: Die Begriff „advektionsfrei“ und auch „konservativ“ machen eigentlich nur Sinn bei Eigenschaften ε, die tatsächlich transportiert werden können, wie Wasserdampf und andere Luftbeimengungen und mit Einschränkungen Temperatur. Druck wird z.B. meist nicht wirklich transportiert, da er sehr von den Verhältnissen oberhalb abhängen kann - völlig unabhängig vom Wind in der betreffenden Schicht.

II.2.4 Spezifische Zustandsgrößen und ihre Transporte bei Turbulenz In der Atmosphäre finden durch die Luftbewegung ständig Transporte von Eigenschaften (z.B. Masse, Wasserdampf, Wärme) statt. Diese Transporte finden i. a. auf allen Skalen statt: kleinste Wirbel bis zum einzelnen Molekül transportieren. Aber auch ein Kubikkilometer Luft, der durch großskalige Druckgradienten bewegt wird, transportiert. Legt man sich auf eine Skala (einschließlich der Zeit) fest, auf der man die meteorologischen Zustandsgrößen betrachtet, so unterscheidet man dann skalige Transporte, wenn sie z.B. durch Messungen der mittleren Größen auf dieser Skala (Mittelung z.B. über 1 km³, über 10 Minuten, etc.) bestimmt werden können und subskalige Transporte, die auf kleineren Skalen stattfinden. Wir benötigen zur mathematischen Behandlung dieser Problematik die Definition der folgenden Begriffe: massenspezifische (=spezifische) Größen Flüsse und Flussdichten von Eigenschaften)

Definitionen (massen-)spezifische Eigenschaften χ (chi): auf Masseneinheit (kg) bezogene Größen z.B. χα = m³/kg = V/m = 1/ρ = α spezifisches Volumen χe = J/kg = e spezifische Energie χs = kg/kg spez. Masse (z.B. spezifische Feuchte) χi = kg(m/s)/kg =m/s spez. Impuls (Geschwindigkeit) Fluss = Eigenschaft, die pro Zeiteinheit durch eine definierte Querschnittsfläche transportiert wird z.B. J/s Energiefluss kg/s Massenfluss kg(m/s)/s Impulsfluss Flussdichte = Transport einer Eigenschaft pro Sekunde und pro Einheits(querschnitts)fläche z.B. Energieflussdichte, J/(m²s) Massenflussdichte, kg/(m²s) Impulsflussdichte, kg(m/s)/(m²s) =kg/(ms²) Druck

Zusammenhang spezifische Eigenschaften und Flussdichten Massenflussdichte = kg/(m²s)=kg/m³ x m/s = ρ v Flussdichte einer beliebigen Eigenschaft ε = ε / m²s = (ε / kg) (kg / m²s) = (ε / kg) (kg / m²s) = = (ε / kg) (kg /m³) (m/s) = massenspezifische Eigenschaft x Dichte x Geschwindigkeit = spezifische Eigenschaft x Massenflussdichte = χ ρ v Energieflussdichte =χeρ v , J/(m²s) Wasserdampfflussdichte =q ρ v , kg/(m²s) Impulsflussdichte =v ρ v , kg(m/s)/(m²s) = ρ v²

Turbulenz und Reynolds Mittelung - Mittelung von Flussdichten χρv der Eigenschaft ε -

Besonderheit: vertikaler Transport in Bodennähe In Bodennähe sollte die mittlere Vertikalgeschwindigkeit verschwinden (Massenerhaltung). Vertikaltransporte können dann nur noch turbulent erfolgen Beispiel: vertikaler Wasserdampftransport = Verdunstung

II.2.5 Haushaltsgleichung für gemittelte Zustandsgrößen - weitere Interpretation des „Advektionsterms“ - Wir hatten:

Übungen zu II.2 Welche Möglichkeiten zur Windmessungen kennt man; wozu sind die jeweiligen Systeme besonders geeignet; was sind ihre Nachteile? Zwei Positionsmessungen eines Pilotballons mittels Theodolit 60 Sekunden und 70 Sekunden nach Start ergeben (θ=10°, φ=90°) bzw. (θ=11°,φ=100°). Die Steiggeschwindigkeit sei 100 m/min. Bestimme u und v in der betreffenden Luftschicht. Vollziehe das zweite Gleichheitszeichen der vorletzten Gleichung der letzten Seite explizit nach.