Einleitung - Zahlbegriffsbildung Inhalt Verschiedene Aspekte des Zahlbegriffs vorstellen Ziele Fachwiss. und -didaktische Grundlagen für Unterricht, Diagnostik und Förderung zentrale Bedeutung des Zahlbegriffs für den Mathematikunterricht Lernstandsanalyse von Lernschwierigkeiten Konzepte für individuelle Förderung

Genese des Zahlbegriffs Allmähliches Entstehen eines immer umfassender werdenden Zahlbegriffs

Einzelne Zahlaspekte Zahlen als Kardinalzahlen Zahlen als Ordinalzahlen Maßzahlaspekt Operatoraspekt Rechenzahlaspekt Codierungsaspekt

1. Zahlen als Kardinalzahlen Definition: Anzahl der Elemente Repräsentant für viele gleichmächtige Mengen Frage: wieviel ? Fähigkeiten: 1.1. Mächtigkeit von Mengen erkennen

1.2. einer Zahl eine Menge zuordnen 1.3. Mengen numerisch erfassen Simultanes Erfassen einer ungegliederten Menge Simultanes Erfassen einer gegliederten Menge Bestimmen der Menge durch Abzählen der Elemente

1.4. Gleichheit von Mengen erkennen Übereinstimmung der Elemente zweier Mengen durch simultane Überprüfung Eins-zu-eins- Korrespondenz Prüfen durch Zählen

1.5. Invarianz erkennen

2. Zahlen als Ordinalzahlen Definition Stellung des Elementes in einer durchnummerierten Menge Fähigkeiten 2.1. Erwerb der Zahlwortreihe 2.2. Zählzahlaspekt 2.3. Ordinalzahlaspekt

2.1. Erwerb der Zahlwortreihe Beginn: 2-5 Jahren Kontinuierlicher Erwerb

Stufen im Erwerb der Zahlwortreihe Als Ganzes Nicht unterbrechbare Kette Unterbrechbare Kette Umkehrbare Zahlenreihe

2.2. Zählzahl Korrektes Zählen Eins-zu-Eins-Zuordnung zwischen einem Zahlwort (der Zählzahl), einem Element und dem Zeigen.

Fehler beim Zählen Zähltechniken: Formen Auslassen Doppeltzählen Zähltechniken: Koordination von Wahrnehmung, Bewegung und Sprechen Formen Berührungszählen und Zeigen Räumliches Zählen Visuelles Zählen

Zählzahl -Prinzipien Eindeutigkeit Stabile Ordnung Kardinalszahlprinzip

Abstraktionsprinzip Beliebige Reihenfolge

2.3. Ordnungszahl Definition Schulanfänger beherrschen die Zählzahlen wesentlich sicherer als die Folge der Ordnungszahlen Definition Ordnungszahl:Rangplatz eines Elementes, z.B. fünfter

3. Maßzahlaspekt Definition Verwendung der natürlichen Zahlen als Maßzahlen für Größen (z.B. 1 m, 1 g, 1 Schritt, 1 Handbreit, 4 ‚Streichholzbreit‘) Fragen: wieviel Geld, wie schwer, wieviel Grad

4. Operatoraspekt Definition Bezeichnung der Vielfachheit einer Handlung oder eines Vorgangs (z.B. fünfmal) Frage: wie oft?

5. Rechenzahlaspekt Definition Rechnen mit natürlichen Zahlen als Ziffern Verwenden der natürlichen Zahlen in einer algebraischen Struktur

6.Codierungsaspekt Definition organisatorische Unterscheidung und Bezeichnung von Objekten und Personen durch Zahlen Beispiele: Hausnummern, Postleitzahlen, Telefonnummern, Jahreszahlen

Möglichkeiten der Anbahnung in Unterricht und Förderung Parallele Einführung aller Zahlbegriffe oder Zugang zum Zahlbegriff über den Zählzahlaspekt (z.B. für Schüler mit Förderbedarf ganzheitliche Entwicklung)  Förderung der Zählkompetenz: korrektes Zählenkönnen Numerische Reichweite (Zählumfang) Einhaltung von Zählprinzipien Aufbau des Zahlenraums kontinuierliches Entstehen eines umfassenden Zahlbegriffs

Literatur Ezawa, B.: Schülerinnen und Schüler mit geistigen Behinderungen können Mathematik lernen. In: Zeitschrift für Heilpädagogik 11/2003, 444-451 Reich, F.: Anbahnung des Zahlbegriffs bei Geistigbehinderten – Theoretische Einführung . Heft A 8.1 (Übungsreihen für Geistigbehinderte (Hg. Susanne Dank), verlag modernes Leben Dortmund 1993 Isa, K.: Zahlbegriffsentwicklung und Erstrechnen mit teilleistungsgestörten Kindern. In: Z.Sonderpädagogik in Rheinland-Pfalz, Heft 3/1994 Schulz, A.: Mathematik: Zählend Zahlen erlernen. In: Borchert, J. (Hg.), Handbuch der sonderpädagogischen Psychologie. Göttingen 2000