Klicke Dich mit der linken Maustaste durch das Übungsprogramm! Gleichungen mit einer Unbekannten lösen Ein Übungsprogramm der IGS - Hamm/Sieg © IGS-Hamm/Sieg 2006 Dietmar Schumacher Klicke Dich mit der linken Maustaste durch das Übungsprogramm!

Vorbemerkungen: Du bekommst eine Aufgabe gestellt und versuchst, sie ohne fremde Hilfe zu lösen. Anschließend kannst Du dir die Musterlösung anschauen. Vergleiche sie mit Deiner Lösung!

Gleichungen lösen Musterlösung einer Gleichung Aufgabe: Bestimme in der Gleichung 2x + 5 = 13 den Wert für x. Lösung: Lösungsweg: 2x + 5 = 13 Ich schreibe die gegebene Gleichung auf. Ich muss die Gleichung so verändern, dass x alleine auf einer Seite der Gleichung steht. 2x + 5 - 5 = 13 - 5 Um das zu erreichen, muss ich auf beiden Seiten der Gleichung 5 subtrahieren Ich fasse nun beide Seiten getrennt zusammen. 2x = 8 Ich weiß jetzt, dass 2x = 8 sind. Ich möchte aber den Wert für x haben. Dazu dividiere ich beide Seiten der Gleichung durch 2. Auf der linken Seite der Gleichung erhalte ich x und auf der rechten Seite der Gleichung 4. x = 4 Die Zahl 4 ist der errechnete Wert für x. Durch eine Probe kann ich meine Rechnung überprüfen.

Gleichungen lösen Musterprobe einer Gleichung Probe: Lösungsweg: Meine Lösung der Gleichung führte zu folgendem Ergebnis: x = 4 Probe: Lösungsweg: 2x + 5 = 13 Ich schreibe die ursprünglich gegebene Gleichung auf. Ich setze für x den errechneten Wert von x ein, nämlich die Zahl 4. + 5 = 13 Ich berechne die Seiten der Gleichung getrennt und beachte die Rechenregeln (Punkt vor Strich). 8 + 5 = 13 Es ist übersichtlicher, wenn ich dabei schrittweise vorgehe. 13 = 13 Wenn links und rechts vom Gleichheitszeichen das gleiche Ergebnis herauskommt, ist meine Lösung der Gleichung richtig.

Gleichungen lösen Lösungsweg: Aufgabe: Bestimme in der Gleichung 4x + 12 = 36 den Wert für x. Ich schreibe die gegebene Gleichung auf Damit ich die Gleichung lösen kann, muss das x alleine auf einer Seite der Gleichung stehen. Lösung: 4x + 12 = 36 Dazu subtrahiere ich auf beiden Seiten der Gleichung die Zahl 12. 4x + 12 - 12 = 36 - 12 Ich weiß jetzt, dass 4x = 24 ist, ich benötige aber den Wert für 1x. 4x = 24 Dazu dividiere ich beide Seiten der Gleichung durch 4 und erhalte den gesuchten Wert für x, nämlich 6. x = 6 . Probe: Ich schreibe die gegebene Gleichung auf. Für die Probe ersetze ich das x durch den berechneten Wert von x, hier die Zahl 6. 4x + 12 = 36 + 12 = 36 Ich rechne nun jede Seite der Gleichung getrennt aus. 24 + 12 = 36 Da die Berechnung auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Wert 36 ergibt, ist der Wert für x richtig berechnet. 36 = 36

Gleichungen lösen Lösungsweg: Aufgabe: Bestimme in der Gleichung 5x + 23 = 78 den Wert für x. Ich schreibe die Gleichung auf. Damit ich die Gleichung lösen kann, muss das x alleine auf einer Seite der Gleichung stehen. Lösung: 5x + 23 = 78 Dazu subtrahiere ich auf beiden Seiten der Gleichung die Zahl 23. 5x + 23 - 23 = 78 - 23 Ich weiß jetzt, dass 5x = 55 ist, ich benötige aber den Wert für 1x. 5x = 55 Dazu dividiere ich beide Seiten der Gleichung durch 5 und erhalte den gesuchten Wert für x, nämlich 11. x = 11 . Probe: Für die Probe ersetze ich das x durch den berechneten Wert von x, hier die Zahl 11. 5x + 23 = 78 + 23 = 78 Ich rechne nun jede Seite der Gleichung getrennt aus. 55 + 23 = 78 Da die Berechnung auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Wert 78 ergibt, ist der Wert für x richtig berechnet. 78 = 78

Gleichungen lösen Lösungsweg: Aufgabe: Bestimme in der Gleichung 4x - 12 = 36 den Wert für x. Ich schreibe die Gleichung auf Damit ich die Gleichung lösen kann, muss das x alleine auf einer Seite der Gleichung stehen. Lösung: 4x - 12 = 36 Dazu addiere ich auf beiden Seiten der Gleichung die Zahl 12. 4x - 12 + 12 = 36 + 12 Ich weiß jetzt, dass 4x = 48 ist, ich benötige aber den Wert für 1x. 4x = 48 Dazu dividiere ich beide Seiten der Gleichung durch 4 und erhalte den gesuchten Wert für x, nämlich 12. x = 12 . Probe: Für die Probe ersetze ich das x durch den berechneten Wert von x, hier die Zahl 12. 4x - 12 = 36 - 12 = 36 Ich rechne nun jede Seite der Gleichung getrennt aus. 4 × 12 48 - 12 = 36 Da die Berechnung auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Wert 36 ergibt, ist der Wert für x richtig berechnet. 36 = 36

Gleichungen lösen Aufgabe: Bestimme in der Gleichung 4x + 12 = x + 36 den Wert für x. Lösung: 4x + 12 = x + 36 Ich subtrahiere auf beiden Seiten der Gleichung 12. 4x + 12 - 12 = x + 36 - 12 4x = x + 24 Ich fasse zusammen. Ich subtrahiere auf beiden Seiten der Gleichung x. 4x - x = x - x + 24 3x = 24 Ich fasse zusammen. Ich dividiere beide Seiten der Gleichung durch 3. x = 8 Probe: 4x + 12 = x + 36 Ich setze für x den errechneten Wert von 8 ein und berechne die beiden Seiten der Gleichung getrennt. + 12 = 8 + 36 32 + 12 = 8 + 36 44 = 44