MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne 13.4. Einführung, Beschleuniger 20.4. Schwerionenreaktionen, Synthese superschwerer Kerne (SHE) 27.4. Kernspaltung und Produktion neutronenreicher Kerne 4.5. Fragmentation zur Erzeugung exotischer Kerne 11.5. Halo-Kerne, gebundener Betazerfall, 2-Protonenzerfall 18.5. Wechselwirkung mit Materie, Detektoren 25.5. Schalenmodell 1.6. Restwechselwirkung, Seniority 8.6. Tutorium-1 15.6. Tutorium-2 22.6. Vibrator, Rotator, nukleare Isomere, Symmetrien 29.6. Schalenstruktur fernab der Stabilität 6.7. Tutorium-3 13.7. Klausur

New challenges in nuclear structure new magic numbers 126 doubly magic nuclei: 4He, 16O, 40Ca, 48Ca, 208Pb 82 50 protons 82 28 20 50 instable: 48Ni, 56Ni, 78Ni, 100Sn, 132Sn no 28O ! 8 28 neutrons 2 20 8 2

New challenges in nuclear structure new magic numbers 126 Sp = 0 82 proton drip-line explored up to Z = 83 50 protons 82 28 20 50 Sn = 0 8 28 neutrons 2 20 8 neutron drip-line known up to N = 20 ! 2

Die Nuklidkarte Spiegelkerne und das nukleare Schalenmodell 70 40

Schalenstruktur fernab der Stabilität Einleitung Schalenstruktur superschwerer Kerne Kernstruktur von Transfermium Elemente ( 250Fm, 254No) deformiertes Schalenmodell Nukleares Schalenmodell klassische Anomalien: 11Be, 11Li exp. Ergebnisse des Deuterons Monopolwechselwirkung der Tensorkraft Kerne um N=20: 40Ca, 38Ar, 36S, 34Si, 32Mg, 30Ne Kerne um N=28: 48Ca, 46Ar, 44S Neutron-Proton Paarung in 92Pd Zusammenfassung und Ausblick

Spektroskopie von Transfermium Kernen (Z=100-103) Super – Heavy Elements

Nukleare Schalenstruktur Wo ist der nächste Schalenabschluss ? J 3 Die Deformation des Kerns verändert die Reihenfolge der Einteilchenzustände ( Nilsson Modell )

Deformiertes Schalenmodell Nilsson-Modell deformiertes Oszillatorpotenzial axiale Symmetrie um z-Achse → Kerne können rotieren Hamiltonian Deformationsparameter δ Trennung von Laborsystem und körperfestes (intrinsisches) System K = Projektion des Einteilchen- Drehimpulses auf die Symmetrieachse Rotation senkrecht zur Symmetrieachse ändert nicht die K-Quantenzahl Schalenmodell mit H.O.Potential Hdef

Deformiertes Schalenmodell Orbital 1 ist näher am Schwerpunkt als Orbital 2. Die Energie von Orbital 1 ist am niedrigsten. Nilsson-Modell deformiertes Oszillatorpotenzial axiale Symmetrie um z-Achse → Kerne können rotieren Hamiltonian Deformationsparameter δ Schalenmodell mit H.O.Potential Hdef

Deformiertes Schalenmodell Orbital 1 ist näher am Schwerpunkt als Orbital 2. Die Energie von Orbital 1 ist am niedrigsten. Nilsson-Modell deformiertes Oszillatorpotenzial axiale Symmetrie um z-Achse → Kerne können rotieren Intruder Orbital wird soweit angehoben oder abgesenkt, dass es Orbitale aus einer anderen Schale entgegengesetzter Parität kreuzt

Deformiertes Schalenmodell Welche Struktur haben die SHE ? (indirekter Versuch) Deformierte Schalenabschlüsse für Transfermium Elemente 254No152 β2~0.28 Oblate Prolate

Stabilität der schweren Elemente 254No (Z=102) und 252Fm (Z=100) mit N=152 scheinen stabiler zu sein als ihre Nachbarn

Woods-Saxon Niveaus Exp. Ergebnisse: Anregung von isomeren Zuständen Yrast – plot ( 254No) 254No mit Z=102 und N=152 – Protonen werden leicht angeregt 250Fm mit Z=100 und N=150 – Neutronen werden leicht angeregt

Die magischen Zahlen nahe den stabilen Kernen Maria Goeppert-Mayer (1906-1972) Hans Jensen (1907-1973) Magische Zahlen mit konstanten Schalenabschlüssen sind nicht so robust, wie wir dachten.

Was passiert weitab des Tals der Stabilität? Nukleare Schalenstruktur Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen Kerne mit magischen Zahlen für Neutronen / Protonen: hohe Energien der 21+ Zustände kleine B(E2; 21+→0+) Werte Übergangswahrscheinlichkeiten werden in Weisskopf Einheiten (spu) gemessen Was passiert weitab des Tals der Stabilität?

Extremes Einteilchen-Schalenmodell Energie des Schalenabschlusses: pos. Parität Gute Voraussage von Spin Parität π = (-1)ℓ magnetisches Moment neg. Parität Proton Neutron

Einteilchen-Energien 8 2 17O: 1/2 - Zustand schon bei 3.1 MeV Restwechselwirkung wird benötigt, verringert Abstand zwischen Schalen Einteilchen Zustände beobachtet in ungerade-A Kernen (besonders ein Nukleon + doppelt magischer Kern wie 4He, 16O, 40Ca) sind charakterisiert durch die Einteilchen-Energien des Schalenmodellbilds.

Klassisches Beispiel einer Anomalie Mehrere Anomalien wurden in Schalenstrukturen von exotischen Kernen beobachtet: protonenreich oder neutronenreich erwartet ! Das 2s1/2 Orbital (Parität +) und das 1p1/2 Orbital (Parität -) sind invertiert ?? (parity inversion)

Nilsson-Modell (Quadrupol-Wechselwirkung) Nilsson Modell ist ein Einteilchenmodell für deformierte Kerne. mit Zur Charakterisierung der Zustände werden die asymptotischen Quantenzahlen Ωπ[NnzΛ] verwendet. Ω Projektion des totalen Teilchen-Drehimpulses auf Symmetrieachse π Parität der Wellenfunktion N gesamte Zahl der Oszillatorquanten nz Zahl der Knoten der Radialwellenfunktion in z-Richtung Λ Projektion des Bahn-Drehimpulses auf Symmetrieachse Grundzustand von 11Be: Intruder-Konfiguration ! 1s1/2 0d5/2 und 0d3/2

Bildung von Halos und das s-Orbital Die s Komponente im Grundzustand ist essenziell für die Ausbildung einer Halostruktur. Schrödinger Gleichung: Zentrifugalbarriere ( ℓ = 0 für s-Welle ) Neutronenreiche Kerne (11Be, 11Li) → instabil: flaches Kernpotential → die Wellenfunktion ist ausgedehnt → für s-Orbitale, die radiale Ausdehnung ist nicht blockiert durch die Zentrifugalbarriere ( Halo )

Erinnerung: Halokerne Was kann man an der Neutronen-Dripline erwarten? Wellenfunktion außerhalb des Potentials Je kleiner die Bindungsenergie, je ausgedehnter die Wellenfunktion E κ2 κ 1/κ ~ r 7 MeV 0.35 fm-2 0.6 fm-1 1.7 fm 1 MeV 0.05 fm-2 0.2 fm-1 4.5 fm 0.1 MeV 0.005 fm-2 0.07 fm-1 14 fm

Halo-Kerne Anomalien der Schalenstruktur wurden zuerst beobachtet in 11Be (Z=4, N=7) und 11Li (Z=3, N=8) , die bekannt sind als ein-Neutron Halo und zwei-Neutron Halo-Kerne.

Änderung der magischen Zahl nahe N=8; 12Be Ändert sich die magische Zahl nur bei Halo Kernen ? Nein! Gilt auch für 12Be. Diese Beobachtung weist auf eine universelle Evolution der Schalenstruktur.

Theoretische Erklärung Die spezifische Proton-Neutron Wechselwirkung ( Monopolterm der Tensor-Kraft ) kann die Einteilchen-Anordnung verändern, abhängig von dem Proton-Neutron Verhältnis der Kerne. Die stark attraktive p-n Kraft zwischen J> and J< Orbitalen ( zum Beispiel, π p3/2 and ν p1/2 )

Deuteron: Spin und Parität Mögliche Kombinationen der Spins und des relativen Bahndrehimpulses: Die Kernkraft ist spinabhängig ! Der gemessene Kernspin des Deuterons ist J=1 Experiment ! Parität des Deuterons: Eigenschaften der emittierten Gammastrahlung beim Neutroneneinfang am Proton ergibt, dass die Parität des Deuterons positiv (π = +1) ist. Aus den Eigenschaften der Kugelflächenfunktionen ergibt sich die Parität zu (-1)ℓ = +1 woraus folgt, dass nur gerade Bahndrehimpulse von ℓ = 0 und ℓ = 2 vorkommen können. Experiment !

Deuteron: Magnetisches Moment Der gemessene Kernspin des Deuterons ist J = 1 Die Parität des Deuterons ist positiv, nur gerade Bahndrehimpulse ℓ = 0 und ℓ = 2 . Das magnetische Moment des Deuterons, welches sich z.B. durch Kernspinresonanz (NMR) bestimmen läßt, ergibt sich zu: Der gyromagnetische Faktor g stellt die Proportionalitätskonstante zwischen dem magnetischen Moment eines Teilchens und dem Spin dar (im Falle des Drehimpulses g = 1): Mit dem Spin-Operator und dem Kern-Magneton Für ein punktförmiges Proton (s=1/2) erwartet man g = 2. Die innere Struktur von Proton (uud) und Neutron (udd) zeigt sich in den experimentellen Werten gsproton = 5.5857, gsneutron = -3.8261 Bei einer parallelen Ausrichtung der Nukleonenspins S = 1 und einem angenommenen Bahndrehimpuls von ℓ = 0 bzw. ℓ = 2 ergibt die Summe der magnetischen Momente von Proton und Neutron Die Wellenfunktion des Deuterons besteht zu 96% aus einem ℓ = 0 Zustand und 4% aus einem ℓ = 2 Zustand

Erinnerung: Schalenmodell Magnetische Momente: Für den g-Faktor gj gilt: mit Einfache Beziehung für den g-Faktor von Einteilchenzuständen

Deuteron: Quadrupolmoment Der gemessene Kernspin des Deuterons ist J = 1 Die Parität des Deuterons ist positiv, nur gerade Bahndrehimpulse ℓ = 0 und ℓ = 2 . Das magnetische Moment des Deuterons ergibt sich zu Der Bahndrehimpuls hat zu 4% den Wert ℓ = 2 Das Deuteron ist nicht sphärisch. Es hat ein experimentell bestimmtes Quadrupolmoment von Q = 0.00282 eb. Das freie Neutron und das freie Proton haben kein elektrisches Quadrupolmoment. Das Deuteron kann nur aufgrund der Bahnbewegung ℓ = 2 von Proton und Neutron ein Quadrupolmoment besitzen. Eine reine ℓ = 0 Wellenfunktion hat aufgrund ihrer Rotationssymmetrie ein verschwindendes Quadrupolmoment. Die Kernkraft ist spinabhängig ! Die Kernkräfte müssen ein Drehmoment aufbringen, das vom Radius r und dem Winkel θ abhängt. Wenn die Kernkraft von r und θ abhängt, gibt es eine nicht-zentrale Kraftkomponente eine Tensorkraft

Nukleon-Nukleon Potentials abstoßender Teil ω (3π) - Austausch Alle Beiträge der N-N Wechselwirkung basieren auf dem Meson Austausch Mechanismus langreichweitiger Teil 1π – Austausch konstanter Abstand zwischen Nukleonen ~ 1fm → konstante Kerndichte 1π – Austausch ~ Tensor Kraft (r,θ) Potenzialmulde durch σ – Austausch ( 2π zu Spin 0 gekoppelt) m(π) ≈ 140 MeV/c2 m(σ) ≈ 500-600 MeV/c2 m(ω) ≈ 784 MeV/c2 Yukawa Potential:

Effektive Einteilchen Energie effective single-particle energy ESPE ESPE is changed by N vm Monopole interaction, vm N particles ESPE : Total effect on single-particle energies due to interaction with other valence nucleons

large relative momentum small relative momentum Anschauliches Bild des Monopoleffekts der Tensorkraft Nukleon-Nukleon Restwechselwirkung wave function of relative motion spin of nucleon large relative momentum small relative momentum attractive repulsive Monopolenergie der Tensor-Wechselwirkung: T. Otsuka et al., Phys. Rev. Lett. 95, 232502 (2005), Phys. Rev. Lett. 97, 162501 (2006)

Anschauliches Bild des Monopoleffekts der Tensorkraft Nukleon-Nukleon Restwechselwirkung Das Beispiel zeigt die Protonenkonfiguration (0p3/2) von 14C8. Je mehr Protonen im 0p3/2 Orbital sind, um so mehr wird das 0p1/2 Neutronenorbital angezogen und der Schalenabschluss bei N=8 entwickelt sich. Für 12Be8 wird das Protonenorbital 0p3/2 geleert, die Wechselwirkung ist geringer und das Neutronenorbital 0p1/2 wird angehoben. proton neutron j'> j'< j> j< proton neutron j'> j'< j> j< T. Otsuka et al., Phys. Rev. Lett. 95, 232502 (2005), Phys. Rev. Lett. 97, 162501 (2006)

Anschauliches Bild des Monopoleffekts der Tensorkraft Nukleon-Nukleon Restwechselwirkung Das Beispiel zeigt die Protonenkonfiguration (0p3/2) von 14C8. Je mehr Protonen im 0p3/2 Orbital sind, um so mehr wird das 0p1/2 Neutronenorbital angezogen und der Schalenabschluss bei N=8 entwickelt sich. Für 12Be8 wird das Protonenorbital 0p3/2 geleert, die Wechselwirkung ist geringer und das Neutronenorbital 0p1/2 wird angehoben. T. Otsuka et al., Phys. Rev. Lett. 95, 232502 (2005), Phys. Rev. Lett. 97, 162501 (2006)

(2j> +1) vm,T + (2j< +1) vm,T = 0 Monopolwechselwirkung der Tensorkraft Nukleon-Nukleon Restwechselwirkung j< Tensor Monopole Interaction : total effects vanished for spin-saturated case neutron no change j> j’< proton j’> Same Identity with different interpretation ( j’ j>) ( j’ j<) (2j> +1) vm,T + (2j< +1) vm,T = 0 vm,T : monopole strength for isospin T T. Otsuka et al., Phys. Rev. Lett. 95, 232502 (2005), Phys. Rev. Lett. 97, 162501 (2006)

(2j> +1) vm,T + (2j< +1) vm,T = 0 Monopolwechselwirkung der Tensorkraft Nukleon-Nukleon Restwechselwirkung j< neutron Tensor Monopole Interaction vanished for s orbit j> s1/2 proton For s orbit, j> and j< are the same : ( j’ j>) ( j’ j<) (2j> +1) vm,T + (2j< +1) vm,T = 0 vm,T : monopole strength for isospin T T. Otsuka et al., Phys. Rev. Lett. 95, 232502 (2005), Phys. Rev. Lett. 97, 162501 (2006)

Der Effekt der Tensorkraft auf die ℓs-Kopplung VT reduces ls-splitting. VT enhances ls-splitting. j< - j<’ or j< - j<’: repulsion j< - j>’: attraction If both j<’ and j>’ orbits are fully occupied the tensor force does not act. cf. Bouyssy et al. PRC 36 (1987) 380 Otsuka et al. PRL 95 (2005) 232502 VT does not act.

Der Effekt der Tensorkraft auf die ℓs-Kopplung The tensor force does not act The tensor force reduces the ℓs-splitting

23F 17F Michimasa et al. (from NPA 787 (2007) 569) 5 MeV 3/2+ 5/2+ Bohr & Mottelson vol. 1

Anwendung auf andere Schalen low-lying 2+

Nukleare Schalenstruktur Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen 12 16 20 24 N 4 3 2 1 E(2+) [MeV] 12Mg 16S 20Ca N=20 32Mg Hinweise auf das nukleare Schalenmodell: hohe Energien der 21+ Zustände für Kerne mit magischen Zahlen

Nukleare Schalenstruktur Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen 40Ca 42Ca 44Ca 46Ca 38Ar 36S 34Si 32Mg 30Ne 48Ca 46Ar 44S 42Si 40Mg 38Ne N=20 Z=20 Z=18 Z=16 Z=14 Z=12 Z=10 N=28 12 16 20 24 N E(2+) [MeV] N=20 Hinweise auf das nukleare Schalenmodell: hohe Energien der 21+ Zustände für Kerne mit magischen Zahlen

Monopol-Wechselwirkung der Tensorkraft Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen E(2+) [MeV] N=20 d3/2 s1/2 d5/2 p n

Monopol-Wechselwirkung der Tensorkraft Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen E(2+) [MeV] N=20 d3/2 s1/2 d5/2 p n

Monopol-Wechselwirkung der Tensorkraft Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen E(2+) [MeV] N=20 d3/2 s1/2 d5/2 p n

Monopol-Wechselwirkung der Tensorkraft Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen E(2+) [MeV] N=20 d3/2 ( j< ) s1/2 ( j> ) d5/2 p n

Monopol-Wechselwirkung der Tensorkraft Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen E(2+) [MeV] N=20 ( j< ) s1/2 ( j> ) d5/2 p n

Monopol-Wechselwirkung der Tensorkraft Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen E(2+) [MeV] N=20 ( j< ) s1/2 ( j> ) d5/2 p n

Monopol-Wechselwirkung der Tensorkraft Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen E(2+) [MeV] N=20 f7/2 d3/2 N=20 ( j< ) s1/2 ( j> ) d5/2 p n

Monopol-Wechselwirkung der Tensorkraft Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen E(2+) [MeV] N=20 f7/2 d3/2 N=20 ( j< ) s1/2 ( j> ) d5/2 p n

Nukleare Schalenstruktur Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen Die Schalenstruktur wird durch die attraktive p-n Kraft zwischen J> and J< Orbitalen ( π d5/2 and ν d3/2 ) stark beeinflußt.

Nukleare Schalenstruktur Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen 32Mg Hinweis auf das nukleare Schalenmodell: Nukleare Feldtheorie: Nukleare Vielteilchenproblem wird relativistisch gelöst mit der Konsequenz: attraktives Skalarfeld (S-V) repulsives Vektorfeld (S+V) hohe Energien der 21+ Zustände für Kerne mit magischen Zahlen Relativistic quasi-particle random phase approximation

Nukleare Schalenstruktur Experimentelle Hinweise auf die magischen Zahlen 40Ca 42Ca 44Ca 46Ca 38Ar 36S 34Si 32Mg 30Ne 48Ca 46Ar 44S 42Si 40Mg 38Ne N=20 Z=20 Z=18 Z=16 Z=14 Z=12 Z=10 N=28 spherical Ca S Si deformed Hinweis auf das nukleare Schalenmodell: Nukleare Feldtheorie: Nukleare Vielteilchenproblem wird relativistisch gelöst mit der Konsequenz: attraktives Skalarfeld (S-V) repulsives Vektorfeld (S+V) hohe Energien der 21+ Zustände für Kerne mit magischen Zahlen Relativistic quasi-particle random phase approximation

Nukleare Schalenstruktur Große Ähnlichkeit zwischen den drei Zahlen des HO-Schalenmodells O. S. , MG Porquet PPNP (2008) Gleicher Mechanismus : kleinere 2+ Energien bei N=8, 20 and 40 Inversion zwischen normalen und Intruder Zuständen bei N=40 Suche nach einem (super)deformierten 0+2 Zustand in 68Ni Prüfe die extreme Deformation von 64Cr

Nukleare Schalenstruktur Entwicklung der HO-Schalenabschlüsse p3/2 p1/2 n 6 d5/2 p Z=2 N~8 s1/2 d5/2 s1/2 N=14 N=28 N=50 Small gaps 8 p1/2 Role of the p p3/2- n p1/2 interaction 6 p3/2 p3/2 [ ] n p Z=6 d5/2 p d3/2 s1/2 n 14 16 f7/2 Z=8 N~20 p3/2 Z=14 [ ] 20 SPIN –FLIP Dl=0 INTERACTION Role of the p d5/2- n d3/2 interaction Z=28 f7/2 p p3/2 f5/2 n 28 p1/2 [ ] g9/2 40 32 34 Z=20 N~40 d5/2 Role of the p f7/2- n f5/2 interaction ? Large N/Z

Signatures near closed shells Excitation energy Sn isotopes only valence neutrons

8+(g9/2)-2 seniority isomers in 98Cd and 130Cd h11/2 0.5 1.6 2.2 2.6 MeV d5/2 N=82 0+ (2+) (4+) (6+) (8+) 1395 2083 2281 2428 N=50 Z=48 0+ (2+) (4+) (6+) (8+) 1325 1864 2002 2128 N=82 Z=48 participating neutron-orbitals two proton holes in the g9/2 orbit No dramatic shell quenching! A. Blazhev et al., Phys. Rev. C69 (2004) 064304 A. Jungclaus et al., Phys. Rev. Lett. 99 (2007), 132501

Isoscalar neutron-proton pairing in 92Pd four proton holes in g9/2 orbit 46 48 50 Jmax=12 B. Cederwall et al., Nature 469 (2011), 68 T.S. Brock et al., Phys. Rev. C82 (2010) 061309

Neue magische Zahlen

Zukunft: Kern- und Astrophysik

Schalenmodell und Elementhäufigkeit r-process abundances exp. pronounced shell gap shell structure quenched mass number A r-Prozess Rechnungen zeigen starke Abweichungen von gemessenen Elementverteilungen. Mögliche Lösung: modifiziertes Schalenmodell durch geänderten Potenzialverlauf bei neutronenreichen Kernen. → Zukünftige Experimente mit instabilen, neutronenreichen Kernen

Rare Isotope Beam Capabilities Worldwide