Gleichstromleistung von Lukas Kernstock HLUW Yspertal, 3A, 2008
Aufgabenstellung: Berechnung Aufstellung der benötigten Formeln des optimalen Widerstandes in einem Gleichstromkreis der besten Leistung Aufstellung der benötigten Formeln Aufbau des gegeben Stromkreises und Messungen dazu.
Modellaufbau A V Ri U Ra I Ua Stromquelle U= const. = 6V Ri = const…Innenwiderstand der Stromquelle Ra = Äußerer Widerstand, an dem die Leistung zu optimieren ist. Ua = Spannungsabfall am äußeren Widerstand
Wir benötigen das Ohm‘sche Gesetz: U= R • I U = Stromspannung [Volt] I = Stromstärke [Ampere] R = Widerstand [Ohm] Wichtigster Zusammenhang zur Berechnung von elektrischen Verhältnissen in einem Stromkreis
Die elektrische Leistung: Es gilt der folgende Zusammenhang: P = U • I P = Leistung [Watt] U = Spannung [Volt I = Stromstärke [Ampere]
Berechnung im gegebenen Stromkreis 1. Ua = I • Ra I = U / (Ri + Ra) Spannungsabfall am äußeren Widerstand 2. Pa = I • Ua = I •I •Ra = = U / (Ri + Ra) • U / (Ri + Ra) •Ra = U² Ra / (Ri + Ra)² Leistung am äußeren Widerstand
Pa wird mit Bruchregel differenziert: U² ( 1 (Ri + Ra)² - 2 Ra (Ri + Ra) ) 1 (Ri + Ra)4 1 (Ri + Ra)3 Pa´ = kürzen durch (Ri + Ra) Pa´ =
Extremwert der Leistung: Pa‘ = 0 Multipliziert man mit dem Nenner und dividiert durch U², so ergibt sich: Ri + Ra – 2 Ra = 0 / + 2Ra Ri + Ra = 2Ra / -Ra Ri = Ra Die Leistung ist optimal wenn der Außenwiderstand gleich dem Innenwiderstand ist!
Messergebnisse im Experiment: Messung mit verschiedenen kleineren Widerständen: U = 12 V, Kurzschluss: U = 12V, I = 5,2 A Ri = 2,3 Ohm Ra(Ω) Ua (V) I (A) P(W) 12=U 5,2 2 5,6 2,8 15,6 4 7,6 1,9 14,5 6 8,7 1,4 12,2
Spannungskennlinie
Stromkennlinie
Leistungskennlinie Maximum bei R=2,3 OHM