Vorbesprechung, Diagrammpapiere I Nächste Übung Donnerstag, 23.10.2008, 16:00 MESZ Listen Teilnehmer- /Kommunikationsliste Anwesenheitsliste Scheinkriterien für Diplomanden Abgabe der Übung in Gruppen zu max. drei Personen ist ab der 3. Übung möglich (die 1. und 2. Übung müssen von jedem separat bearbeitet werden) Mindestens 1x an der Tafel eine Aufgabe demonstrieren oder vorrechnen 50% der vergebenen Punkte müssen erreicht werden Anwesenheit zu 80 % der Übungen aktive Teilnahme am Wettertipp wäre wünschenswert A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

Abgabe der Übung und Nachfragen Vorbesprechung, Diagrammpapiere I Abgabe der Übung und Nachfragen Andreas Krüger (Raum 13 - EG) akrueger@meteo.uni-koeln.de Volker Ermert (Raum 31 – 2. Stock) vermert@meteo.uni-koeln.de A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

? Zustandsänderungen Motivation Fazit: Das Luftpaket steigt von alleine nur dann auf, wenn es leichter als die Umgebung ist, d. h. wenn seine Dichte geringer ist als die der Umgebung. Beachte: Die Dichte ist vor allem abh. von der Temperatur als auch vom Feuchtegehalt der Luft. Frage: Wie verändert sich der Zustand des „Luftpaketes“? A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

Trockenadiabate (ungesättigtes Luftpaket) feuchtadiabatisch Zustandsänderungen Hebungsprozesse freie Hebung erzwungene Hebung adiabatisch Q=0 trockenadiabatisch Trockenadiabate (ungesättigtes Luftpaket) feuchtadiabatisch freiwerdende latente Wärme Feuchtadiabate (oberhalb HKN bzw. KKN gesättigtes Luftpaket) pseudoadiabatisch Beim feuchtadiabatischen Aufstieg fallen die durch die Kondensation entstehenden Wasserpartikel sofort aus dem Luftpaket. A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

p f d absolut stabil bedingt labil absolut labil Zustandsänderungen Temperaturprofil f stabil absolut stabil bedingt labil d indifferent absolut labil labil A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

-p f d T absolut stabil bedingt labil absolut labil Stabilitätsbegriffe Eine Schichtung heißt: labil, stabil, -p T wenn ein freier (nicht erzwungener) Aufstieg eines Luftpakets möglich ist f absolut stabil bedingt labil d wenn ein freier (nicht erzwungener) Aufstieg eines Luftpakets nicht möglich ist absolut labil A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

Hebungskondensationsniveau Frage: Wie verändert sich der Zustand eines Luftpaketes wenn es in der Atmosphäre zum Aufstieg gezwungen wird (erzwungene Hebung)? Ist das Luftpaket nicht mit Wasserdampf gesättigt, erfolgt zunächst der Aufstieg trockenadiabatisch, d. h. es kühlt sich mit 0,98°C pro 100 m ab (s. d). Nimmt die Temperatur ab, so sinkt auch der Sättigungsdampfdruck (E) des Wasserdampfes (e). Ist schließlich e=E, so beginnt der Wasserdampf zu kondensieren. Das Luftpaket hat das sog. Hebungskondensations-niveau (HKN) erreicht. Es bilden sich Wassertropfen, die bei der feuchtadiabatischen Zustandsänderung sofort aus dem Luftpaket ausfallen und nicht mehr berücksichtigt werden. Das Luftpaket steigt nun feuchtadiabatisch auf. Bemerkung: Die Vorstellung eines adiabatischen Aufstiegs und des Ausfallens der Wassertropfen ist idealisiert, in der Realität kommt es zum thermischen Austausch des Luftpaketes mit und aufsteigende Luftpakete können Wassertropfen beinhalten. A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

Kumuluskondensationsniveau Frage: Wann steigt ein Luftpaket frei auf (freie Hebung)? Ein Luftpaket steigt von alleine auf, wenn es weniger dicht als seine Umgebung ist, d. h. i. Allg. wenn es wärmer als seine Umgebung ist. Frage: Wann bilden sich in der Atmosphäre ohne erzwungene Hebung Wolken? Dies ist genau dann der Fall, wenn ein Luftpaket so lange frei aufsteigt, bis es mit Wasserdampf gesättigt ist. Es wird dann das sog. Kumuluskondensationsniveau (KKN) erreicht und es bilden sich oberhalb dieser Höhe Wolken. Das Luftpaket steigt so lange weiter auf, bis es schwerer als seine Umgebung ist. Frage: Wie lassen sich HKN und KKN bestimmen? Ein Luftpaket erreicht seine Sättigung mit Wasserdampf genau dann, wenn sich die Linie des konstanten Sättigungsmischungsverhält-nisses des Taupunktes im Startniveau mit der zur Starttemperatur gehörenden Trockenadiabate schneidet. Im Falle des KKN muss erst die sog. Auslösetemperatur erreicht werden. A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

Thermodynamische Diagrammpapiere Thermodynamische (aerologische) Diagrammpapiere erlauben eine graphische Analyse von Zustandsänderungen von Luftpaketen bei Vertikalbewegungen. Dazu werden die Meldungen von Radiosondenaufstiegen (TEMPs) bzgl. des Drucks, der Temperatur, des Taupunkts und der Winde verschiedener Höhen in thermodynamische Diagrammpapiere eingetragen. Anschließend kann die thermische Stabilität der Atmosphäre beurteilt und die Wahrscheinlichkeit von Konvektionsprozessen bestimmt werden. Bsp.: Stüvediagramm, schräges T-log(p)-Diagramm, Emagramm, (-p,)-Diagramm, Tephidiagramm A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

Thermodynamische Diagrammpapiere Anforderungen 1) Berücksichtigung von thermodynamischen Arbeitsleistungen gleiche Flächen müssen gleiche Energien repräsentieren 2) Grundlegende Linien sollten Geraden darstellen (z. B. Isothermen, Isobaren, Trockenadiabaten,...) 3) Für die Analyse der Schichtungsstabilität ist ein großer Winkel zwischen Trockenadiabaten und Isothermen von Vorteil. absolut stabil T e bedingt labil  labil A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

-p T Stüvediagramm Linie konstanten Sättigungsmischungsverhältnisses 4 g kg-1 -p Trockenadiabate Feuchtadiabate Isobare virtueller Temperaturzuschlag Isotherme Nachteil: nicht energietreu, d. h. gleiche Flächen entsprechen nicht gleichen Energien T A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

p entspricht im Maßstab in etwa der metrischen Höhe (z) Stüvediagramm Vorteile: Ordinate p ist auch für hochreichende Aufstiege handlich (stärkere Stauchung stratosphärischer Niveaus als bei ln(p)) p entspricht im Maßstab in etwa der metrischen Höhe (z) Isothermen, Isobaren und Trockenadiabaten sind geradlinig Nachteile: Thermodynamische Arbeitsleistungen (Carnot-Prozesse) können nicht quantitativ aus einer geschlossenen Fläche im Diagrammpapier bestimmt werden ein Flächenausgleich A1=A2 entspricht keinem Energieausgleich Anforderungen: 1) Nicht erfüllt, 2) 4 Linien (fast) gerade, 3) etwa 45°-Winkel A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

Bestimmung HKN und KKN im Stüvediagramm -p T Temperaturprofil aus Radiosondenaufstieg Feuchtadiabate Linie des konstanten Sättigungsmischungsverhältnisses des Bodentaupunkts Trockenadiabate Profil des Taupunkts Wolkenobergrenze KKN (Wolkenuntergrenze bei labiler Schichtung unterhalb KKN) HKN (erzwungene Hebung) Auslösetemperatur Bodendruck Bodentaupunkt Temperatur am Boden A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

 V -p,-Diagramm F = p A - p A S W = - F S = - p A S = - p V T2 T1 S W = - F S = - p A S = - p V Vorzeichen: + (System erhält Energie) differenziell (W, da W keine Zustands-größe): W = - p dV (-p,)-Diagramm Nachteil: geringer Winkel zwischen Trockenadiabaten und Isothermen In der Meteorologie wird die Arbeit auf die Einheitsmasse bezogen. Statt dem Volumen wird deshalb das spezifische Volumen (=1/) verwendet: W = - p d A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

Anforderungen 1) Berücksichtigung von thermodynamischen Arbeitsleistungen Die im (A,B)-Diagramm von Wegen eingeschlossenen Flächen müssen die gleiche Energien repräsentieren wie im (–p,)-Diagramm. W = - p d W = Ein (A,B)-Diagramm ist ein thermodynamisches Diagramm, genau dann wenn: Fläche(-p,) ~ Fläche(A,B)  -p A B ~ D. h. das (A,B)-Diagramm ist eine energietreue Transformation des (-p,)-Diagramms. A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

e  „Emagram“ A = - R ln p B = T „emagram“ = „energy-per-unit-mass diagram“ (Refsdahl) Quelle: nach Fig. 5.2 in Hess (1959) p T e  Anforderungen: Erfüllt (siehe 2. Übung) 4 Linien (fast) gerade 45°-Winkel m A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

e  Tephigramm A = cp ln  B = T cp ln  =  (Entropie), somit T--Diagramm bzw. Tephigramm (Napier Shaw) Quelle: nach Fig. 5.2 in Hess (1959) T e  Anforderungen: Erfüllt (s. u.) 4 Linien (fast) gerade 90°-Winkel p m A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

Energietreue des Tephigramms A = cp ln  B = T 1. Hauptsatz: (1) (2) Poissongleichung: (3) A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

Energietreue des Tephigramms A = cp ln  B = T Vergleich von (2) und (3) ergibt: Somit folgt aus (1) und (2): Fazit: Die von Wegen eingeschlossen Flächen im Tephigramm sind gleich groß wie entsprechende Flächen im (–p,)-Diagramm, d. h. das Tephigramm ist ggü. dem (–p,)-Diagramm energietreu. A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

 e schräges T-log p-Diagramm A = - R ln p B = T + C ln p (C=const.) „skew T-log p diagram“ (Herlofson) Anforderungen: Erfüllt (ohne Beweis) 3 Linien gerade ~90°-Winkel Nachteile: Streckung stratosphärischer Druckniveaus schräge T-Achse p e T  m Quelle: nach Fig. 5.2 in Hess A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

potenzielle Temperatur () Wird ein Luftpaket hypothetisch von einem Druckniveau auf die Höhe von 1000 hPa trockenadiabatisch abgesenkt bzw. gehoben, so nimmt es in diesem Niveau die potenzielle Temperatur an. Die potenzielle Temperatur ist also ein Kennzeichen für eine Luftmasse die bei einem trockenadiabatischen Vorgang abgesenkt oder gehoben wird. Es gilt mit der Temperatur in K, der universellen Gaskonstante (RL=287,04 J kg-1 K-1) und der spezifischen Wärmekapazität trockener Luft bei konstantem Druck (cp=1005,7 J kg-1 K-1): Bemerkung: Dies ist die Formel für die potenzielle Temperatur, im Fall eines trockenen Luftpakets. Für ein feuchtes Luftpaket wird RL/cp mit Hilfe des Mischungsverhältnisses korrigiert (vgl. Bolton, 1980). Bolton, D., 1980: The Computation of Equivalent Potential Temperatur. Monthly Weather Review, 108, 1046-1053. A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

pseudopotenzielle Temperatur (e) Die pseudopotenzielle Temperatur ist die Temperatur die ein Luftpaket annimmt, wenn es vom Ausgangsniveau hypothetisch pseudoadiabatisch bis in die Höhe gehoben wird, in der kein Wasserdampf mehr im Luftpaket vorhanden ist und anschließend trockenadiabatisch in die Höhe von 1000 hPa gebracht wird. Dann gilt näherungsweise mit dem Mischungsverhälnis (in kg kg-1) und der spezifischen Verdampfungswärme von Wasser (L=2,5 106 - 2420 T (in °C) J kg-1): Genauere Formel für e nach Bolton (1980): TL: Temperatur des Lufpakets im Hebungskondensationsniveau A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

„Level of Free Convection (LFC)“ Das Druckniveau, ab welchem ein „abgeschlossenes“ Luftpaket bei initialer Hebung von alleine austeigt. D. h. genau, dass in diesem Niveau die Temperatur des Luftpakets größer oder gleich der Umgebung ist. „Level of Zero Buoyancy (LZB)“ Die Höhe, bei dem das zuvor frei aufsteigende Luftpaket die gleiche Temperatur erreicht wie die Umgebung. Auftrieb eines Luftpakets Ein Luftpaket erfährt immer dann einen positiven Auftrieb, wenn die pseudopotenzielle Temperatur des Luftpakets größer ist als die zur Umgebung gehörende pseudopotenzielle Temperatur bei Sättigung. e Luftpaket (z) > e (z) * A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

-p Auftrieb eines Luftpaketes z3 LZB * z1: e < e * LFC: e = e Luftpaket | Umgebung -p T z1: e < e * LFC: e = e * z2: e > e * LZB: e = e * z3: e < e * z2 LFC erzwungene Hebung z1 D.h. e Luftpaket > e => Auftrieb/ freier Aufstieg * HKN A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009

Übungsblatt Aufgaben 1-4 Übungsaufgaben: Übungsblatt Aufgaben 1-4 Abgabe: Dienstag 21.10.2008 bis spätestens 16 MESZ A. H. Fink, A. Krüger & V. Ermert Übung Synoptik f. Fortg. WS 2008/2009