Lösung 3.1 Zahlensysteme Betrachten Sie den mit der Hamming-Methode codierten Code für „1000“ 1001011 P-Bits falsch => Fehler bei bit 1001010 1 1 1001001 2 2 1001111 1,2 3 1000011 4 4 1011011 1,4 5 1101011 2,4 6 0001011 1,2,4 7 Kippen von Bit 1 und Bit 6: 1101010 1,2,4 7 es wird ein Fehler erkannt (gut !). Allerdings wird der Fehler bei Bit 7 erkannt, wobei der Code bei der Korrektur also fälschlicherweise zu 0101010 korrigiert wird, statt zu 1001011
Lösung 3.1 Zahlensysteme Grundrechenarten 568110 : 1910 = 299 1011000110001 : 10011 = 100101011 38 10011 188 00011001 171 10011 171 0011010 171 10011 000 11100 10011 10011 10011 00000 100101011 * 10011 100101011 100101011 100101011 1011000110001
Lösung 3.1 Zahlensysteme 0,110 2 · 0,1 = 0,2 --> Ziffer: 0 2 · 0,2 = 0,4 --> Ziffer: 0 2 · 0,4 = 0,8 --> Ziffer: 0 2 · 0,8 = 1,6 --> Ziffer: 1 2 · 0,6 = 1,2 --> Ziffer: 1 2 · 0,2 = 0,4 --> Ziffer: 0 2 · 0,4 = 0,8 --> Ziffer: 0 2 · 0,8 = 1,6 --> Ziffer: 1 ... Also: 0,000110011001100... = 0,00011
Lösung 3.1 Zahlensysteme Subtraktion durch Addition des Zweierkomplementes 0 -1 -2 -3 0000 1111 1110 1101 4 0100 0100 (1)0011 (1)0010 (1)0001 3 0011 0011 (1)0010 (1)0001 (1)0000 2 0010 0010 (1)0001 (1)0000 1111 1 0001 0001 (1)0000 1111 1110 0 0000 0000 1111 1110 1101 -1 1111 1111 (1)1110 (1)1101 (1)1100 -2 1110 1110 (1)1101 (1)1100 (1)1011 -3 1101 1101 (1)1100 (1)1011 (1)1010 -4 1100 -5 1011 -6 1010
Lösung 3.2 Gebrochene Zahlen = 3,14159265358979311...10 = 11,00100100001111110110101010001000100001011010001100...2 Mantisse Exponent 0,1100100100001111110110102 * 22 VEEEEEEEEMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM 01000000010010010000111111011010 Maximalwerte (bei bias = 126): größte negative 1 11.10 111...11 - 1 * 2127 kleinste negative 1 00..1 000...01 = - 2-23 * 2-125 = - 2-149 kleinste positive 0 00..1 000...01 = 2-23 * 2-125 = 2-149 größte positive 0 11.10 111...11 1 * 2127 Number sign exponent mantissa normalized number 0/1 01 to FE any value denormalized number 0/1 00 any value infinity 0/1 FF 0 NaN 0/1 FF any value but 0
Lösung 3.3 IEEE 754