Lösung 2.1 Information Wieviele Fragen benötigen Sie beim „Zahlenraten“ 7 nächste_ganze_Zahl_größer( ld n) Eine Nachrichtenquelle sendet Zeichen aus dem.

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1 Lösung 2.1 Information Wieviele Fragen benötigen Sie beim „Zahlenraten“ 7 nächste_ganze_Zahl_größer( ld n) Eine Nachrichtenquelle sendet Zeichen aus dem Alphabet X = {a,b,c,d} mit den Wahrscheinlichkeiten p(a)=1/4, p(b)=p(c)=1/8 H(x) = p(x) *h(x) = ((1/4*2)+(1/8*3)+(1/8*3)+(1/2*1)) bit = 1,75 bit ( ) bit = 9 bit 4 * 1,75 bit = 7 bit 1000 * 1,75 bit = 1750 bit 1000 * H(x) = 1000 * (4 * (1/4 * 2 bit)) = 2000 bit

2 Lösung 2.2 Huffmann siehe Tabelle rechts: h(x)
p(x)(in %) h(x) (in Bit) p(x) * h(x) a 6,51 3,94 0,2566 b 1,89 5,73 0,1082 c 3,06 5,03 0,1539 d 5,08 4,30 0,2184 e 17,40 2,52 0,4390 f 1,66 5,91 0,0982 g 3,01 5,05 0,1521 h 4,76 4,39 0,2091 j 7,55 3,73 0,2814 j 0,27 8,53 0,0230 k 1,21 6,37 0,0771 l 3,44 4,86 0,1672 m 2,53 5,30 0,1342 n 9,78 3,35 0,3280 o 2,51 5,32 0,1334 p 0,79 6,98 0,0552 q 0,02 12,29 0,0025 r 7,00 3,84 0,2686 s 7,27 3,78 0,2749 t 6,15 4,02 0,2474 u 4,35 4,52 0,1967 v 0,67 7,22 0,0484 w 1,89 5,73 0,1082 x 0,03 11,70 0,0035 y 0,04 11,29 0,0045 z 1,13 6,47 0,0731 Lösung 2.2 Huffmann siehe Tabelle rechts: h(x) mittlerer Informationsgehalt: H(x) = 4,06 bit Redundanz bei 8bit-Kodierung (z.B. ASCII mit Parity-Bit): R = L-H = 8 bit - 4,06 bit = 3,94 bit r = R/L = 0,49

3 Lösung 2.2 Huffmann c) Beispiele: a 0101 b 000010 c 01000 d 1111 e 001
p(x) (in %) a 6,51 b 1,89 c) Beispiele: a 0101 b c 01000 d 1111 e 001 f ... c 3,06 q x o w m g d 5,08 e 17,40 qx (0,05) y ow (4,40) u gm (5,54) t h d f 1,66 g 3,01 qxy (0,09) j ouw (8,75) n gmt (11,69) dh (9,84) h 4,76 ... ... ... ... i 7,55 jqxy (0,36) v nouw (18,53) dghmt (21,53) j 0,27 o 1 k 1,21 jqvxy (1,03) p z k dghmntouw (40,06) l 3,44 jqpvxy (1,82) f b kz (2,34) m 2,53 n 9,78 fjqpvxy (3,48) bkz (4,23) c l o 2,51 p 0,79 bfjkqpvxyz (7,71) i cl (6,50) a r s 1 q 0,02 ... o r 7,00 bfijkqpvxyz (15,26) e acl (13,01) rs (14,27) s 7,27 o ... ... ... t 6,15 befijkqpvxyz (32,66) aclrs (27,28) u 4,35 o 1 v 0,67 abcefijklqprsvxyz (59,94) o w 1,89 x 0,03 Die Bezeichnung der Kanten mit 0 oder 1 ist willkürlich y 0,04 z 1,13

4 Lösung 2.2 Huffmann H(x) = 4.,06 bit L = 4,1 bit R = L-H = 0,04 bit
p(x) (in %) l(x) p(x)*l(x) a 6,51 4 0,2604 b 1,89 6 0,1134 c 3,06 5 0,1530 d 5,08 4 0,2032 e 17,40 3 0,5220 f 1,66 6 0,0996 g 3,01 5 0,1505 h 4,76 4 0,1904 j 7,55 4 0,3020 j 0,27 9 0,0243 k 1,21 7 0,0847 l 3,44 5 0,1720 m 2,53 5 0,1265 n 9,78 3 0,2934 o 2,51 5 0,1255 p 0,79 7 0,0553 q 0, ,0022 r 7,00 4 0,2800 s 7,27 4 0,2908 t 6,15 4 0,2460 u 4,35 4 0,1740 v 0,67 8 0,0536 w 1,89 5 0,0945 x 0, ,0033 y 0, ,0040 z 1,13 7 0,0791 Lösung 2.2 Huffmann H(x) = 4.,06 bit L = 4,1 bit R = L-H = 0,04 bit r = R/L = 0,01

5 Lösung 2.3 Hamming Hamming-Distanz bei ASCII-Code
Hamming-Codierung für D=3 (durch Vergleich der Distanz zwischen allen Codes) 2-bit Fehler können erkannt werden 1-bit Fehler können korrigiert werden

6 Lösung 2.3 Hamming Betrachten Sie den mit der Hamming-Methode codierten Code für „1000“ P-Bits falsch => Fehler bei bit , , , ,2,4 7 Kippen von Bit 1 und Bit 6: ,2,4 7 es wird ein Fehler erkannt (gut !). Allerdings wird der Fehler bei Bit 7 erkannt, wobei der Code bei der Korrektur also fälschlicherweise zu korrigiert wird, statt zu

7 Lösung 3.1 Zahlensysteme Die Duodezimalindianer haben zwölf Finger
Berechnen Sie nach dem Zahlensystem der Duodezimalindianer die wichtigsten Werte des täglichen Lebens: 21012g Pizza Eine Flasche Bier (0,612 bzw. ca. 0,3B62A68781B05912 Liter) ALDI ca. 2,B € Bin: ,1 0, , Okt: ,4 0, ,74631 Hex: 12C 0,8 0,547AE147AE145 2,F333333

8 Lösung 3.1 Zahlensysteme Grundrechenarten : 1910 = : = *

9 Lösung 3.1 Zahlensysteme 0,110 2 · 0,1 = 0, > Ziffer: 0 2 · 0,2 = 0, > Ziffer: 0 2 · 0,4 = 0, > Ziffer: 0 2 · 0,8 = 1, > Ziffer: 1 2 · 0,6 = 1, > Ziffer: 1 2 · 0,2 = 0, > Ziffer: 0 2 · 0,4 = 0, > Ziffer: 0 2 · 0,8 = 1, > Ziffer: Also: 0, C 6C E 64 2E ASCII: Der Ball ist rund. LongInt (mit 0en aufgefüllt)

10 Lösung 3.1 Zahlensysteme Subtraktion durch Addition des Zweierkomplementes (1)0011 (1)0010 (1) (1)0010 (1)0001 (1) (1)0001 (1) (1) (1)1110 (1)1101 (1) (1)1101 (1)1100 (1) (1)1100 (1)1011 (1)

11 Lösung 3.2 Gebrochene Zahlen
 = 3, = 11, Mantisse Exponent 0, * 22 VEEEEEEEEMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM Maximalwerte (bei bias = 126): größte negative  - 1 * 2127 kleinste negative = * = kleinste positive = * = größte positive  1 * Number sign exponent mantissa normalized number 0/1 01 to FE any value denormalized number 0/1 00 any value

12 Lösung 3.3 IEEE 754