Das Konzept der linguistischen Variablen

Linguistische Variablen: = „Variablen, deren Werte nicht Zahlen, sondern Wörter, Phrasen oder Sätze einer natürlichen oder künstlichen Sprache sind“ Linguistische Variablen zeichnen sich also dadurch aus, dass linguistische Terme ihre Werte bilden. Linguistische Terme lassen sich sich als Variablen mit „elastischen“ bzw. „unscharfen Restriktionen“ begreifen. Da diese Restriktionen über der gleichen Grundmenge definiert sind, sind alle Terme einer linguistischen Variablen miteinander verwandt. Beispiel: Variable: „Alter“ Terme: „jung“, „sehr alt“, „etwa 25“

Gliederung 1. Typen und Aufbau linguistischer Variablen Linguistische Variablen Strukturierte linguistische Variablen Boolsche linguistische Variablen 2. Linguistische Standardvariablen und Standardwerte 3. Sprachexterne und sprachinterne Bedeutungsaspekte linguistischer Variablenwerte 4. Die Problematik linguistischer Approximation und Methoden ihrer Bearbeitung

1. Typen und Aufbau linguistischer Variablen Linguistische Variablen Strukturierte linguistische Variablen Boolsche linguistische Variablen 2. Linguistische Standardvariablen und Standardwerte 3. Sprachexterne und sprachinterne Bedeutungsaspekte linguistischer Variablenwerte 4. Die Problematik linguistischer Approximation und Methoden ihrer Bearbeitung

Definition Eine linguistische Variable wird durch ein Quintupel (X,T, Ω,G,B) charakterisiert: X ist der Name der linguistischen Variablen. T bezeichnet die Term-Menge (= die Menge der Terme von X). Die Terme sind die Namen der linguistischen Werte von X, wobei jeder linguistische Wert eine Fuzzy-Variable über die Grundmenge Ω mit der Basisvariablen  darstellt. G ist eine Menge syntaktischer Regeln zur Generierung der Term-Menge, und M eine Menge semantischer Regeln, mit denen jedem Term eine unscharfe Teilmenge von Ω als seine denotative Bedeutung zugewiesen werden kann.

Linguistische Variablen mit zusammengesetzten Termen in T: Termarten: (1) Grundterme (2) zusammengesetzte Terme Linguistische Variablen mit zusammengesetzten Termen in T: (1) strukturierte linguistische Variablen z.B. „Lautstärke“ (Terme: „extrem leise“, „sehr leise“, „ziemlich leise“, „leise“, „mittel“, „laut“, „ziemlich laut“, ...) (2) boolsche linguistische Variablen z.B. „Alter“ (Terme: „nicht sehr jung und nicht sehr alt“, „sehr jung oder sehr sehr jung“, ...)

(1) Strukturierte linguistische Variablen Definition Eine linguistische Variable (X, T, Ω, G, B) heißt strukturiert, wenn es zwei Mengen TZ  T und TG  T gibt, so dass jeder Term Ti  TZ durch Anwendung der syntaktischen Regeln G auf TG und seine Bedeutung M(Ti) durch Anwendung der semantischen Regeln B auf TG berechnet werden kann. Die Werte strukturierter linguistischer Variablen werden über eine Menge von Grundtermen und linguistischen Hecken definiert. Grundterme und Hecken bilden dann die terminalen Symbole einer kontextfreien Grammatik, die (a) alle wohlgeformten Terme generieren kann prüfen kann und (b) prüfen, ob Terme syntaktisch wohlgeformt sind. Die Bedeutung der generierten Terme (= ihre Zugehörigkeitsfunktionen) werden über semantische Ersetzungsregeln berechnet, die den syntaktischen analog sind.

(2) Boolsche linguistische Variablen Definition Eine Boolsche linguistische Variable ist eine linguistische Variable (X, TX, Ω, G, B) deren Terme T Boolsche Ausdrücke in Variablen der Form Tp, hTp, T oder hT sind, wobei ein Tp Grundterm und hT der Name einer Fuzzy-Menge ist, die aus der Anwendung der Hecke h auf die von T bezeichnete Fuzzy-Menge resultiert.

2. Linguistische Standardvariablen und Standardwerte 1. Typen und Aufbau linguistischer Variablen Linguistische Variablen Strukturierte linguistische Variablen Boolsche linguistische Variablen 2. Linguistische Standardvariablen und Standardwerte 3. Sprachexterne und sprachinterne Bedeutungsaspekte linguistischer Variablenwerte 4. Die Problematik linguistischer Approximation und Methoden ihrer Bearbeitung

Die Definition linguistischer Variablen sind sowohl durch die Gesetzmäßigkeiten der zu modellierenden Gegenstände und Prozesse, als auch durch die verfügbaren Informationen und Anwendungsprozesse bestimmt. Deshalb ist es kaum möglich, allgemein verwendbare linguistische Variablen zu definieren. Ausnahmen bilden linguistische Termini, die in der Regelungstechnik als Vorgabewerte benutzt werden Variablen, deren Werte den Geltungsanspruch von Propositionen betreffen: Wahrheit, Wahrscheinlichkeit, Möglichkeit und Häufigkeit.

Linguistische Geltungsvariablen Qualifizierungs- oder Geltungsvariablen sind relativ kontextunabhängig und können deshalb standardisiert werden. Qualifizierungsvariablen liegt nicht notwendigerweise eine messbare Größe zugrunde. Zadeh hat für die Behandlung solcher Variablen als Grundmenge das Einheitsintervall gewählt, so dass die Zugehörigkeitsfunktionen der Werte der Qualifizierungsvariablen eine Abbildung vom Einheitsintervall auf das Einheitsintervall sind.

1. Typen und Aufbau linguistischer Variablen Linguistische Variablen Strukturierte linguistische Variablen Boolsche linguistische Variablen 2. Linguistische Standardvariablen und Standardwerte 3. Sprachexterne und sprachinterne Bedeutungsaspekte linguistischer Variablenwerte 4. Die Problematik linguistischer Approximation und Methoden ihrer Bearbeitung

Zur Erinnerung: Linguistische Variablen beschreiben eine Menge von Termen, die durch eine gemeinsame Basisvariable, sowie syntaktische und semantische Regeln einen Zusammenhang erhalten. Über die semantischen Regen wird die denotative Bedeutung der Terme festgelegt. In der Fuzzy-Mengentheorie wird darunter die von den Termen bezeichnete Fuzzy-Menge verstanden.

Extension: Über ihre Zugehörigkeitsfunktionen werden unscharfe Restriktionen einer Basisvariablen und damit die Extension des Terms festgelegt. Als Extension ist dabei die Menge der Objekte zu verstehen, die „wahrheitsgemäß“ mit dem Term bezeichnet werden können (die Extension wird also nicht über den klassischen Wahrheitsbegriff definiert, sondern bezieht sich auf graduelle Wahrheiten und Möglichkeiten).

Intension: Mit Intension werden allgemein die Merkmale eines Ausdrucks bezeichnet bzw. die Funktion, die bei bestimmten Kontextangaben die Extension eines Ausdrucks liefert. Intensionale Vagheit liegt vor, wenn die Intension eines Ausdrucks für bestimmte Kontexte nicht definiert ist.

Erweiterung des Konzepts der linguistischen Variable Ziel: Durch das Heranziehen von intensionalen und extensionalen Bedeutungsaspekten werden linguistische Werte miteinander in Beziehung gesetzt. Das kann durch die Definition einer „Intensionsfunktion“ erreicht werden, die linguistische Werte aufgrund bestimmter Kontextangaben generiert oder bei bekannten Grundmengen/typischen Diskursbereichen eine linguistische Variable von einen Kontext in den anderen transfomiert.

Sprachinterne Relationen linguistischer Werte Linguistische und logische Operatoren wirken einerseits auf die extensionale Unschärfe und werden andererseits von den semantischen Regeln dazu benutzt, sprachinterne Beziehungen festzulegen. Wichtige sprachinterne Beziehungen: semantische Inklusion Synonymie semantische Gegensätzlichkeit

Semantische Gegensätzlichkeit (1) Komplementarität Die Verneinung des einen Ausdrucks impliziert die Behauptung des anderen: „ledig“ - „verheiratet“, „männlich“ - „weiblich“ (2) Antonymie Gegensätze wie „groß“ - „klein“ (3) Konversion Polares Gegensatzverhältnis (durch unterschiedl. Funktionen/Positionen konstituiert): „kaufen“ - „verkaufen“

Deutung der natürlichsprachlichen Verneinung: (1) Negation eines relativen Adjektivs  Antonym des Adjektivs (2) Verneinung eines Ausdrucks  komplementärer Ausdruck Dementsprechend muss Negation als Antonymie oder Komplementarität definiert werden.

Komplementarität: x  Ω: komplement A(x) = not(a) = 1 - A(x). Antonymie: Nach Zadeh handelt es sich bei „wahr“ und „falsch“ um Antonyme. Dementsprechend kann man seinen Vorschlag für Qualifizierungsvariablen verallgemeinern. Für Zugehörigkeitsfunktionen über dem Einheitsintervall erhält man: x  [0,1]: antonym A(x) = A(1 - x). Analog dazu gilt für eine endliche, linear geordnete Grundmenge Ω = {x1,...,xq}, i ≤ q, i, q  N: x  Ω : antonym A(x1) = A(xq - i + 1).

Probleme der natürlichsprachlichen Verneinung (1) Reichweite der Verneinung (2) ungewöhnliche Semantik rhetorischer Redefiguren und idiomatischer Redewendungen Psychologische Tests haben ergeben, dass Konzepte und Operatoren in „linguistischer“ oder in „logischer“ Weise interpretiert werden, was teilweise erhebliche Bedeutungsunterschiede zur Folge haben kann.

1. Typen und Aufbau linguistischer Variablen Linguistische Variablen Strukturierte linguistische Variablen Boolsche linguistische Variablen 2. Linguistische Standardvariablen und Standardwerte 3. Sprachexterne und sprachinterne Bedeutungsaspekte linguistischer Variablenwerte 4. Die Problematik linguistischer Approximation und Methoden ihrer Bearbeitung

Problemstellung Die denotativen Bedeutungen einer linguistischen Variablen sind, wie bereits erwähnt, die von ihren Termen bezeichneten unscharfen Mengen. Auf diese unscharfen Mengen können Operatoren (mengenalgebraische, logische, relationale, linguistische) angewandt werden, deren Ergebnisse nicht notwendigerweise der Menge der Fuzzy-Mengen angehören müssen, die von den Termen der Variable bezeichnet werden. Kurz: Die Termmenge linguistischer Variablen ist unter den verschiedenen Operationen nicht abgeschlossen.

Es geht bei der linguistischen Approximation darum, die Menge der unscharfen Teilmengen auf eine Termmenge abzubilden. Falls kein Term generiert werden kann, dessen Zugehörigkeitsfunktion („Bedeutung“) exakt mit der Zugehörigkeitsfunktion der resultierenden Fuzzy-Menge übereinstimmt, so kann ein annähernd bedeutungsäquivalenter Term ermittelt werden (=linguistische Approximation).

Lösungsvorschläge: Es gibt verschiedene Ansätze, die alle die linguistische Approximation über die Distanz unscharfer Mengen definieren. Distanz: Im Zusammenhang mit scharfen Mengen wird die Distanz über die Differenzen der Zugehörigkeitsgrade berechnet. (Häufig kann die Distanz zweier Fuzzy-Mengen auch über das Verhältnis der Kardinalität ihrer Schnittmengen zur Kardinalität ihrer Vereinigungsmenge gut berechnet werden)

Verfahren linguistischer Approximation Distanzmaße bilden die Basis aller bekannten Ansätze zur linguistischen Approximation. Gegeben sei eine unbenannte Fuzzy-Menge und eine linguistische Variable, über die eine Menge benannter Fuzzy-Mengen (über die Terme oder die semantischen Regeln) definiert ist. Ziel ist es, einen syntaktischen zulässigen Term zu finden, dessen Bedeutung der unbenannten Fuzzy-Menge ähnlich ist.

Offene Probleme In einigen Fällen können linguistische Approximationen Vereinfachungen bewirken, zum Beispiel „very low“ für „lower than sort of low“, Aber oft nehmen linguistische Approximationen auch eine praktisch schwer verständliche Komplexität an. Welchen Sinn macht z.B. ((not below medium) or possibly unknown) except ((medium to rather high) except upper medium) ?

Position und Ungenauigkeit linguistischer Werte nach Wenstøp

Aber: Während die linguistische Transparenz teilweise unbefriedigend ist, sind die semantische Korrektheit und Konsistenz der linguistischen Approximation durchaus akzeptabel! Außerdem sind unverständliche Approximationen mehrgipfliger Fuzzy-Mengen mit bizarren Kurvenverläufen auch teilweisen auf eine schlechte oder kognitiv unangemessene Modellierung zurückzuführen.

Ansatzpunkte für Verbesserungen: Erforschung anderer Zerlegungstechniken und Distanzmaße Konstruktion einfacherer/transparenterer Terme durch linguistische Bewertungsfunktionen Linguistische Approximationen sollen nicht als linguistische Endform gedacht werden Vereinfachung durch Nachbearbeitung mit logischen oder inhaltssemantische Regeln (was allerdings zu Approximationen zweiter Ordnung führen kann)