Beispiel „Reelle Zahlen“ Leitidee „Zahl“ Klasse 8 Curriculare Analyse Beispiel „Reelle Zahlen“ Leitidee „Zahl“ Klasse 8 H. Buck 2009 Quellen [1] Bildungsplan 1994, Baden Württemberg [2] Bildungsplan 2004, Baden Württemberg [3] Schulcurriculum Helmholtz Gymnasium, Karlsruhe [4] Schulcurriculum Bildungszentrum Nord, Gymnasium, Reutlingen [5] Diagnose- und Vergleichsarbeiten BW, Pilotierung 2008; DVA 2009

Vergleich der Bildungspläne Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Quelle: [1], [2]

Analyse eines Standards Leitidee „Zahl“ Standard „die Unvollständigkeit von Zahlbereichen verstehen und aufzeigen“ Quelle: [2] Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

Mögliche Durchdringungstiefen 1. Menge der rationalen Zahlen und ihre Dezimaldarstellung; Konstruktion von nicht abbrechenden, nicht periodischen Dezimalzahlen, wie 0,101101110... 2. Problem der Quadratverdopplung Exemplarisch: Entwicklung der Dezimaldarstellung von √2 mithilfe einer Intervallschachtelung 3. Nachweis: √2 ist nicht rational Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

Analyse eines weiteren Standards Leitidee „Zahl“ Standard „Zahlterme vereinfachen“ Stufenspezifische Hinweise „ ... reduzierten Anforderungen im Bereich Termumformungen und des Lösens von Gleichungen..“ Quelle: [2] Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

Schulcurriculum sollte klären Komplexität der Terme, die umgeformt werden sollen? Umfang des teilweise Wurzelziehens? Rational machen des Nenners? Einsatz des GTR? Zeitlicher Umfang für Rechentechnik? Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

Fragen für die Unterrichtsvorbereitung Rechenregeln für Wurzeln Bearbeiten ohne Hilfsmittel Basiskompetenzen festlegen – An Beispielen festmachen – Mit WADI vergleichen Was wollen wir noch? Was ist verzichtbar? Was wollen wir nicht mehr? Irrationale Zahlen Reicht das Arbeiten am Beispiel? √2; 0,10010001... Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Wurzelgleichungen Jetzt behandeln? Wie tief behandeln? Quadratverdopplung; Intervallschachtelung Was fördert die Begriffsbildung? Addieren von Quadratwurzeln Wo treten typische Schülerfehler auf? Beweis der Irrationalität von √2 Soll die Leitidee „Vernetzung“ – Beweisen auch gefördert werden? Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

Vergleich von Schulcurricula Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

Helmholtz Gymnasium Karlsruhe Themenbereich: Reelle Zahlen <15> Leitidee: Zahl Bildungsinhalte Unvollständigkeit der rationalen Zahlen Quadratwurzeln Näherungsverfahren Rechnen mit Quadratwurzeln Hinweise / Methoden Heron-Verfahren, Intervallschachtelungen Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Quelle: [3]

Bildungszentrum Nord, Reutlingen Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Quelle: [4]

Aufgabe aus der Pilotierung Quelle: [5] Kompetenzorientierter Mathematikunterricht

Aufgabe aus der DVA 2009 Quelle: [5] Kompetenzorientierter Mathematikunterricht