Elektronisch messen, steuern, regeln Filter Tiefpass (TP), Hochpass (HP), Bandpass (BP), Bandsperre (BS) 05.12.01

Warum Filter ? Verbesserung der Qualität einer Messung Unterdrückung von Frequenzbereichen mit grossen Störsignalen und kleinem Nutzsignalanteil. Beschränkung der Bandbreite, um bei der Abtastung Frequenzfaltung zu vermeiden. 05.12.01

Wann analog ? / Wann digital ? 05.12.01

Tiefpass 1. Ordnung 05.12.01

Frequenzverhalten Tiefpass 1.Ordnung -3 dB bei der Grenzfrequenz -20 dB pro Frequenz-Dekade 05.12.01

Sprungantwort Tiefpass 1.Ordnung Eine Tangente an einem beliebigen Punkt der Kurve schneidet die Asymptote nach einer Zeitkonstante RC. 05.12.01

Tiefpass 2. Ordnung 05.12.01

Tiefpass 2.Ordnung 05.12.01

Frequenzverhalten Tiefpass 2.Ordnung -3 dB bei der Grenzfrequenz 05.12.01

Sprungantwort Tiefpass 2.Ordnung z = 0.2 z = 0.5 z = 1 05.12.01

Mehrfach-Gegenkopplung 05.12.01

Einfach Mitkopplung 05.12.01

Tiefpass n-ter Ordnung 05.12.01

Unterteilung in Glieder 1. + 2.Ordnung 05.12.01

Filtertypen Aneinanderreihung passiver, entkoppelter Tiefpässe  Filter kritischer Dämpfung (ohne Überschwingen bei Impulsen) Bessel-Filter: optimale Sprungantwort, allerdings nimmt der Amplituden-Frequenzgang nicht so scharf ab, wie bei den nachfolgenden Filtern. Butterworth-Filter: Frequenzgang möglichst lang flach, dann bei der Grenzfrequenz möglichst scharfes Abknicken, dafür Sprungantwort mit beträchtlichem Überschwingen. Tschebyscheff-Filter: oberhalb der Grenzfrequenz noch steilerer Abfall, dafür erzeugen sie im Durchlassbereich eine Welligkeit definierter Amplitude z.B. 3dB. Sprungantwort unbrauchbar. Elliptische Filter: noch steilerer Abfall, sie zeigen eine Welligkeit im Durchlassband, aber auch im Sperrband. Sprungantwort unbrauchbar. 05.12.01

Lage der Pole (ästhetisch ?) Bei allen Filtern mit minimaler Phasenverschiebung liegen die Pole bei konjugiert komplexen Werten mit negativem reellen Anteil. Beim Butterworth-Filter liegen die konjugiert, komplexen Pole auf einem Halbkreis (Radius=1). 05.12.01

Frequenzverhalten der Filtertypen (4. Ordnung) 05.12.01

Sprungantwort der Filtertypen 05.12.01

Transformation TP  HP (HP = HochPass) 05.12.01

Hochpass 2.Ordnung 05.12.01

Transformation TP --> BP (BP = BandPass) 05.12.01

Bandpass 2. Ordnung 05.12.01

Transformation TP --> BS (BS = BandSperre) 05.12.01

Bandsperre 2.Ordnung 05.12.01

Allpass Verstärkung konstant, nur frequenzabhängige Phasenverschiebung Anwendung: Phasenentzerrung / Signalverzögerung. 05.12.01

Allpass 1.Ordnung 05.12.01

Einstellbarer Phasenschieber Bei einer vorgegebenen Frequenz, kann die Phasenverschiebung im Bereich 0 < j < 180° durch R justiert werden. 05.12.01

Digitalfilter Sprungantwort eines digitalen Filters 1.Ordnung 05.12.01

Digitalfilter z.B. 1.Ordnung Ähnliches Verhalten wie analoge Filter bestehen aus Multiplikationen für die Koeffizienten, Summierern und Verzögerungsgliedern 05.12.01

Digitalfilter 2.Ordnung 05.12.01