Vorlesung 11 -Strömungsvisualisierung

Überblick Visualisierung von Konnektivität Multivariaten Daten Raumbezogenen Daten Zeitbezogenen Daten Volumendaten Strömungsdaten Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Visualisierung von Strömungsdaten Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Visualisierung von Strömungsdaten Strömungsdaten sind auf einem strukturierten (oft regulärem) Gitter von i*j*k Gitterpunkten definiert. Mindestens eine vektorielle Größe (Geschwindigkeitsvektor), ggf. weitere skalare Größen (Druck, Temperatur) Oft Ergebnis von Simulationen: Lösung der Navier-Stokes-Gleichung: CFD Computational Fluid Dynamics aber auch experimentelle Daten Typische Visualisierungsziele Erkennen und Verstehen physikalischer Phänomene Optimierung im technischen Entwurfsprozess oder Suche nach möglichen Ursachen im Schadensfall © Detlef Krömker Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Grundlagen Unterscheidungen: Dimensionalität 1-, 2- und 3-dimensionale Strömungen je nachdem, ob Zeitabhängigkeit Stationäre oder instationäre Strömungen (quasisstationäre Strömungen) Kompressibilität Flüssigkeiten oder Gase? © Detlef Krömker Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Grundlagen(2) Wichtiges Charakteristikum eines Strömungsflusses sind die zugehörigen Tangentenkurven und kritischen Punkte. Eine Kurve heißt Tangentenkurve (charakteristische Kurve) des Vektorfeldes V genau dann, wenn für alle Punkte der Tangentenvektor der Kurve im Punkt P in seiner Richtung mit dem Vektor V(P) übereinstimmt. Die Tangentenkurven eines Strömungsfeldes werden als Stromlinien bezeichnet. © Detlef Krömker Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Grundlagen(3) Ein Punkt ist kritischer Punkt genau dann, wenn V(P) der Nullvektor ist. Das Verhalten der Tangentenkurven in der Umgebung kritischer Punkte läßt sich mit Hilfe der partiellen Ableitungen erster Ordnung des Vektorfeldes beschreiben. Helman und Hesselink führen die Klassifikation der kritischen Punkte auf die Eigenwerte der Jakobimatrix zurück (vgl. [Helman 91]). Für zwei-dimensionale Vektorfelder ist die Jakobimatrix gegeben durch: Bei drei-dimensionalen Vektorfeldern ist die Jakobimatrix eine 3x3-Matrix mit drei Eigenwerten und drei Eigenvektoren. © Detlef Krömker Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Grundlagen(4) 2D kritische Punkte R1 und R2 bezeichnen den reellen, I1 und I2 den imaginären Teil der Eigenwerte der Jakobimatrix © Detlef Krömker Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Dimensionalität und Strömungsdaten Dimension des Merkmalsraums Strömungsdaten: 4 3 Orts- und zeitvariante Daten 2 Volumendaten: (x, y, z) 1 1 2 3 4 Dimension des Beobachtungsraums Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Methoden der Strömungsvisualiiserung elementare Methoden zeigen Eigenschaften an ausgewählten Punkten des Strömungsfeldes: Pfeildarstellungen Liniendarstellungen Partikeldarstellungen Stromflächen und Stromobjekte lokale Methoden zeigen Eigenschaften des Strömungsfeldes in der Umgebung ausgewählter Punkte und globale Methoden zeigen globale Eigenschaften des Strömungsflusses. © Detlef Krömker Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Pfeildarstellungen Die traditionelle Pfeildarstellung, ist eine sehr intuitive Repräsen-tation von Vektorfeldern. Pfeile sind Ikonen, die in ihrer Länge und Richtung Betrag und Richtung eines Vektors anschaulich verschlüsseln können. Probleme: Mehrdeutigkeiten in 3D © Detlef Krömker Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Pfeile / Glyphs – „Hedgehog“ Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Liniendarstellungen Stromlinien lassen sich durch Integration des Vektorfeldes berechnen. Da die Vektoren nur an diskreten Positionen gegeben sind, ist das Vektorfeld nicht geschlossen integrierbar  numerische Näherungsverfahren zur schrittweisen Integration: z.B. Runge-Kutta-Verfahren vierter Ordnung. © Detlef Krömker Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Weitere Liniendarstellungen Bahnlinien (Pathlines) beschreiben die Bewegung eines Partikels über die Zeit in einem instationären Strömungsfeld. (In einem stationären Strömungsfeld sind Stromlinien und Bahnlinien identisch.) Streichlinien (Streaklines) beschreiben für einen bestimmten Zeitpunkt den geometrischen Ort aller Partikel, die eine feste Position zu unterschiedlichen Zeitpunkten passiert haben. (Zur Veranschaulichung stelle man sich vor, daß an einer bestimmten Stelle in einem Strömungsfeld kontinuierlich Farbe zugeführt wird. Diese Farbmarkierung führt durch die Strömung zu einer Farblinie) (Eine Momentaufnahme dieser Farblinie zeigt die entsprechende Streichlinie) © Detlef Krömker Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Weitere Liniendarstellungen Zeitlinien (Timelines) werden eingesetzt, um Geschwindigkeitsgradienten in einem Strömungsfeld zu veranschaulichen. Sie beschreiben den geometrischen Ort aller Partikel, die sich zu einem festen Zeitpunkt auf einer geraden Linie im Strömungsgebiet befunden haben. Im Laufe der Zeit bewegen sich die Partikel auf Grund ihrer unterschiedlichen Geschwindigkeiten auseinander. Die Geschwindigkeitsgradienten eines Strömungsfeldes lassen sich veranschaulichen, wenn in festen zeitlichen Abständen neue Zeitlinien erzeugt und in einer Momentanaufnahme zusammengefaßt werden. © Detlef Krömker Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Veranschaulichung Bahnlinie – Streichlinie - Stromlinie © Detlef Krömker Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Partikelbewegung / Bahnlinien IMUK ‘02: MPEG-2 Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Partikeldarstellungen Sehr intuitiv ist auch die Veran-schaulichung eines Geschwin-digkeitsfeldes durch bewegte Partikel, besonders wenn die Geschwindigkeit der Strömung direkt an die Geschwindigkeit der Partikel gekoppelt ist. Die Berechnung der Partikelbewegung erfolgt nach demselben Algorithmus wie die Berechnung von Bahnlinien: die Ausgabe der Partikel erfolgt nach jedem Zeitschritt der numerischen Integration. © Detlef Krömker Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Stromflächen(Stream Surfaces) Stromflächen sind Flächen innerhalb eines Strömungsfeldes, welche in jedem Punkt tangential zum zugehörigen Geschwindigkeitsfeld verlaufen. © Detlef Krömker Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Stromobjekte(Object Surfaces) Stromobjekte sind Körper deren Oberfläche ist durch eine Vielzahl von Partikeln gegeben sind, die sich mit dem Strömungsfluß bewegen. Das Stromobjekt wird in festen Zeitintervallen an einer festen Startposition in das Strömungsfeld ausgesetzt. Es verändert seine Form und Größe in Abhängigkeit der Strömung und gibt so Aufschluß über das gegebene Geschwindigkeitsfeld. © Detlef Krömker Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Lokale Methoden Lokale Methoden beziehen Eigenschaften der räumlichen Umgebung von Punkten mit ein, das heißt, es werden zusätzlich Informationen über räumliche Gradienten veranschaulicht: Darstellung kritischer Punkte Anhand einer Klassifizierung können die kritischen Punkte durch unterschiedliche Ikonen dargestellt werden, die Aufschluß über die Eigenschaften des kritischen Punktes geben. © Detlef Krömker Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Flußbänder (Flow Ribbons) Im einfachsten Fall werden zwei benachbarte Strom- bzw. Bahnlinien durch Triangu-lation verbunden und schattiert ausgegeben. Variante: ein Band mit konstanter Breite auf der Grundlage nur einer Linie generieren und den Betrag der lokalen Rotation des Geschwindigkeitsfeldes als Maß für die lokale Rotation des Bandes heranzuziehen. © Detlef Krömker Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Flussbänder – „Flow ribbons“ Allgemein: „Stream surfaces“ (vs Flussbänder – „Flow ribbons“ Allgemein: „Stream surfaces“ (vs. Flow volumes) Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Globale Methoden Linienintegralfaltung (Line Integral Convolution LIC) Die Verzerrung der Grauwertvorlage geschieht nun, indem für jedes Pixel die zugehörige Stromlinie über eine gewisse Strecke verfolgt wird. Die Grauwerte, die entlang dieser Strecke äquidistant abgegriffen und summiert werden, bestimmen den Grauwert des Liniensegments. © Detlef Krömker Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Beispiele für Volume LIC Quelle: Institut für Visualisierung und Interaktive Systeme, Uni Stuttgart. Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Linienintegralfaltung Beispiele Zwei Aspekte beeinflus-sen die Qualität und Effek-tivität von LIC-Bildern: die Auswahl der initialen Startpositionen zur Berechnung der Stromlinien die Länge des verwendeten Filters. das Ausgabebild wird in Blöcke unterteilt. Die Pixel werden danach blockweise ausgewählt. © Detlef Krömker Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Variante Integrate and Draw (nach Perez) Es wird nicht mehr mit einer Textur-vorlage gearbeitet, sondern jeder Stromlinie ein separater, zufälliger Grauwert zugewiesen. Die Durchschnittswerte werden nach folgender Formel berechnet: elektrostatisches Feld eines Wassermoleküls, elektrostatisches Feld eines Benzolmoleküls Ausschnitt der Umströmung eines Zylinders elektrisches Feld einer Dipolantenne © Detlef Krömker Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Zusammenfassung Strömungsvisualisierung Elementare Methoden sind intuitiv und haben sich über viele Jahre in den verschiedensten Anwendungen bewährt. Lokale Methoden, insbesondere die Darstellung kritischer Punkte, sind in der Analyse von Strömungsflüssen unverzichtbar. Globalen Methoden erzeugen Bilder, bei denen jedes Pixel des Ausgabebildes eine Information über das Strömungsfeld trägt und sind damit besonders aussagekräftig. Außerdem lässt sich die Detailtreue beliebig verfeinern durch Anpassen der Schrittweite beim Abtasten der Stromlinien. © Detlef Krömker Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Realisierungen in Visualisierungssystemen Visualisierungsbibliotheken: APIs Hohes Maß an Flexibilität Programmiererfahrung nötig hoher Aufwand Visualisierungssysteme z.B. AVS oder Iris Explorer : Datenfluß-Blockdiagramme Blöcke sind vordefiniert © Detlef Krömker Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Zusammenfassung Visualisierung von Konnektivität Multivariaten Daten Raumbezogenen Daten Zeitbezogenen Daten Volumendaten Strömungsdaten Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Interaktive Visualisierung Teil J

Motivation Erweiterung des 4D Präsentationsraums Navigation im 2D / 3D Raum Kontrolle des Zeitparameters Kopplung von Visualisierungen Änderung des Focus Verschiedene Sichten Realisierung von Rückkopplung Exploration Visualisierung als internes Interface eines Mensch + Maschine Systems Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Visuell-Manuelle Kontrolle Interaktive Techniken für Focus&Context Überblick Visuell-Manuelle Kontrolle Interaktive Techniken für Focus&Context Interaktive Exploration Mentale Modelle Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Grundlegender Visuell-Manueller Kontrollzyklus Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Reaktionsgeschwindigkeit Visuelles Signal -> Manuelle Reaktion Bei optimaler Vorbereitung: 130 ms Falls visuelles Signal unvorbereitet auftritt: 700 ms Falls die manuelle Reaktion vorher gewählt werden muss: Hick-Hyman Gesetz Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Hick Hyman Gesetz Reaktionszeit = a + b log2 C C: Anzahl Wahlmöglichkeiten a,b : empirisch bestimmte Konstanten, modellieren Einflussfaktoren (Güte des Signals, Störungen, Genauigkeit der manuellen Reaktion -> Speed – Accuracy Tradeoff…) Daumenregel: 160 ms Reaktionszeit / bit Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Fitts Gesetz Wie lange dauert die Selektion eines 2D Objekts in einem GUI? Selektionszeit t gem. Fitts Gesetz: D: Distanz (des Cursors zur Mitte des Objekts) W: Größe des Objekts a,b: emprische bestimmte Konstanten, geräteabhängig Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Fitts Gesetz Index of Difficulty (ID): Index of Performance (IP): Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Bsp. Cursor wird 16 cm zu einem kleinen Ziel (W=0,5cm) bewegt: Index of Performance Einheit: bit / s Typischer Wert: 4 bit / s Bsp. Cursor wird 16 cm zu einem kleinen Ziel (W=0,5cm) bewegt: ID: 5 bit Dauer der Selektion etwa > 1s länger als ohne Distanz Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Hausaufgabe SM: Kap. 8, 9 Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006

Diese Vorlesung basiert auf Material von Danksagung Diese Vorlesung basiert auf Material von Prof. Dr. Wolfgang Müller Prof. Dr. Colin Ware Visualisierung – Vorlesung 10 WS 2005/2006