Binärer Baum, Binärer Suchbaum I

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2. Die rekursive Datenstruktur Baum 2.1 Von der Liste zum Baum
2.4 Durchlaufen von Bäumen
2. Die rekursive Datenstruktur Baum 2.3 Baum und Kompositum
 Präsentation transkript:

Binärer Baum, Binärer Suchbaum I Diskrete Mathematik I Vorlesung 5 Binärer Baum, Binärer Suchbaum I

Übersicht Eine neue rekursive Datenstruktur: Bäume Der Binäre Baum 1 Übersicht Eine neue rekursive Datenstruktur: Bäume Der Binäre Baum Binärer Suchbaum Definition Beispiel

Der Binäre Baum n L R Ein leerer Baum ist ein binärer Baum 2 Der Binäre Baum Ein leerer Baum ist ein binärer Baum Sind L und R zwei binäre Bäume und w ein Knoten mit dem Inhalt n, dann ist die Verknüpfung von w, L und R ein binärer Baum. n L R

Binärer Suchbaum n <n >n 3 Binärer Suchbaum Ein binärer Baum B ist ein binärer Suchbaum, falls er leer ist oder die folgenden Eigenschaften erfüllt sind: die beiden Unterbäume sind binäre Suchbäume die Beschriftungen der Knoten des linken Suchbaums sind kleiner als die Beschriftung der Wurzel die Beschriftungen des rechten Suchbaums sind größer als die Beschriftung der Wurzel n <n >n

4 Binärer Suchbaum Aufbau eines binären Suchbaums aus folgenden Elementen: 9 4 17 13 2 23 7

5 9 4 17 13 2 23 7 A 52x

5 9 4 17 13 2 23 7 A 52x

5 4 17 13 2 23 7 9 9 A 52x

5 4 17 13 2 23 7 9 A 52x

5 17 13 2 23 7 4 < 9 9 A 52x

5 17 13 2 23 7 9 4 4 A 52x

5 17 13 2 23 7 9 4 A 52x

5 13 2 23 7 17 > 9 9 4 A 52x

5 13 2 23 7 9 4 17 17 A 52x

5 13 2 23 7 9 4 17 A 52x

5 2 23 7 13 > 9 9 4 17 A 52x

5 2 23 7 9 13 < 17 4 17 A 52x

5 2 23 7 9 4 17 13 13 A 52x

5 2 23 7 9 4 17 13 A 52x

5 23 7 2 < 9 9 4 17 13 A 52x

5 23 7 9 4 > 2 4 17 13 A 52x

5 23 7 9 4 17 2 13 2 A 52x

5 23 7 9 4 17 2 13 A 52x

5 7 23 > 9 9 4 17 2 13 A 52x

5 7 9 23 > 17 4 17 2 13 A 52x

5 7 9 4 17 2 13 23 23 A 52x

5 7 9 4 17 2 13 23 A 52x

5 7 < 9 9 4 17 2 13 23 A 52x

5 9 4 < 7 4 17 2 13 23 A 52x

5 9 4 17 2 7 13 23 7 A 52x

5 Binärer Suchbaum 9 4 17 2 7 13 23 A 52x