Klausur- und Strategietagung am 6. /7. 2 Klausur- und Strategietagung am 6./7.2.2009 in der Wartenberger Mühle Projekt ComDeCo

Composable Derivative Contracts Wer: AG Finanzmathematik und Stochastische Steuerung (Ralf Korn, Qian Liang, Stefanie Müller) AG Softwaretechnik (Arnd Poetzsch-Heffter, Markus Reitz)

Composable Derivative Contracts Was: Ein Derivat ist ein Vertrag, der seinem Besitzer eine zukünftige Zahlung unsicherer Höhe garantiert. Hierbei hängt die Höhe vom zugrunde liegenden Aktienkurs während des Zeitraums [0,T] ab. Beispiele: Aktienkurs Europ. Call Down-and-out Call Asiatischer Call Am. Call

Composable Derivative Contracts Was: zurück

Composable Derivative Contracts Was: Kombination von Eigenschaften/Auszahlungsfunktionen Erzeugung der vertragsmäßigen Beschreibung Multi-Asset-Varianten Einheitliches numerisches Bewertungsverfahren Berechnung von Optionspreissensitivitäten (=partielle Ableitungen)

Composable Derivative Contracts Was: Kombination von Eigenschaften/Auszahlungsfunktionen Erzeugung der vertragsmäßigen Beschreibung Multi-Asset-Varianten Einheitliches numerisches Bewertungsverfahren (Steffi Müller) Berechnung von Optionspreissensitivitäten (Qian Liang)

Composable Derivative Contracts Resultate: Multi-Asset-Binomialverfahren K., Müller (2009) „Getting multi-asset trees into a new shape“ (WILMOTT) K., Müller (2009) „The Decoupling Approach to Binomial Pricing of Multi-Asset Options“ (Journal of Computational Finance) Problem: Bestimme den Preis: E(exp(-rT)B) = ? Standardverfahren: Approximation durch Binomialbäume Gut verstandenes Verfahren für n = 2 Schwache Konvergenz bei Übereinstimmung der ersten beiden Momente

Composable Derivative Contracts Resultate: Multi-Asset-Binomialverfahren Standardbäume sind nicht für alle Korrelationsstrukturen definiert ! Standardbäume haben irreguläres Konvergenzverhalten („Sägezahneffekt“) Idee: Orthogonale Zerlegung der Volatilitätsmatrix und anschließende Transformation auf unabhängige Koordinaten Binomialbaumzerlegung immer möglich !!! Deutlich reguläreres Konvergenzverhalten Einfache Erweiterung des Binomialbaums um eine weitere Aktie bei Verwendung einer Cholesky-Zerlegung

Composable Derivative Contracts Resultate: Multi-Asset-Binomialverfahren

Composable Derivative Contracts Resultate: Multi-Asset-Binomialverfahren Konvergenzverhalten zurück

Composable Derivative Contracts Resultate: Multi-Asset-Binomialverfahren Konvergenzverhalten

Composable Derivative Contracts Förderung: 30.000 € + Eigenmittel (R. Korn) Bedarf: Weiterförderung von S. Müller („Dünne orthogonale Bäume“) und Q. Liang („Optionspreissensitivitäten im Multi-Asset-Fall“) Mittel für Umsetzung im Web of Models Mögliche Anträge: evtl. DFG-Einzelantrag (falls Zeit vorhanden …) Verwandte Projekte: Monte-Carlo-Optionsbewertung (Promotion R. Horsky (ITWM)) Multi-Level-Monte Carlo (Promotion H. Marxen (TU) mit Bezug zum Projekt CM4SOC (hier: „FPGA-Implemtierung“)) Web of Models (Standardanwendungsbeispiel)

Composable Derivative Contracts Meilensteine (bis Ende des Jahres) : Projekt mit S. Müller „Lokale Volatilität“ Projekt mit Q. Liang: Prototyp-Implementation in Haskell (=> Web of Models) Demonstrator im Web of Models: Neue Version Kooperationen: Wiederverstärkung der Kooperation AG Softwaretechnik und AG Finanzmathematik und stochastische Steuerung evtl. Simon Peyton-Jones (Microsoft, Cambridge) evtl. Oliver Caps (Commerzbank)