Magnus Brockschmidt Vortrag über Animationen zum Seminar Computergrafik WS 02/03 Animiation: Bewegung von Objekten zeit- oder ereignisgesteuert realistischer Eindruck

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt2 Animation Interpolatoren Bewegung starrer Körper Pfadanimation Gelenkstrukturen / Skelettanimation Inverse Kinematik Forward Kinematik Lippensynchrone Charakteranimation

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt3 Interpolatoren Gegensatz zu Motion Capture: keine aufgezeichnete Bewegung Einfügen von Schlüsselbildern Bewegungsfunktion durch Schlüsselbilder (z.B. Beziér) Mehr Schlüsselbilder  realistischer Eindruck

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt4 Lineare Interpolation Sinnvoll, da feste Framerate Interpolationsfunktion abhängig von der verstrichenen Zeit Einfaches Beispiel: Öffnen einer Schiebetür Objekte als starre Körper

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt5 Interpolationsfunktion der Zeit Position des i-ten Punktes zur Zeit t P(i,t) = ( P(i,t e ) – P(i,t a )) t a die Anfangszeit t e die Endzeit dt die Zeit zwischen zwei Bildern

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt6 Verstrichene Zeit dt dt < 10 ms  Bild nicht zeigen Vermeidung von Rundungsfehlern Zu viele Bilder pro Sekunde dt > 1 s  Bild nicht zeigen ?

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt7 Animation durch Interpolation Darstellung durch 2 Punktlisten 1. Liste Anfangspunkte 2. Liste Endpunkte

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt8 Komplexere Interpolation Viele Schlüsselbilder großer Aufwand

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt9 Interpolationsprobleme Transformation durch Matrix Weitere Bewegungen (z.B. Rotation)

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt10 Beliebige Bewegungen Problem 1: Nicht zwangsweise in Orthonormalform Folge: Verformung des Körpers Problem 2: Alle Animationen in einer Matrix Folge: kein Zugriff auf einzelne Bewegung Lösungsansatz: Pfadanimation

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt11 Pfadanimation Ursprünglich: Reine Offline Entwicklung Teilung in 2 Bereiche Offline: Definition des Pfades Laufzeit: Berechnung der Transformationen an Hand des Pfades

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt12 Pfad und Charakteristische Kurve Weitere Teilung in 2 Kurven (z.B. Bézier) Pfad, der Bewegung definiert Charakteristische Kurve (z.B. Wippen des Oberkörpers beim Laufen, Geschwindigkeitsverlauf) Vorteil: Zugriff auf einzelne Bewegungen

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt13 Beispiel Pfadanimation Q(u) Pfad in 3D (durch Interfaceansicht) V(u) Geschwindigkeitsverlauf

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt14 Bestimmung der Transformationen 1. Für ein Bild zu Zeit t finde Abstand s von V(u). 2. Gehe s Einheiten an dem Pfad Q(u) entlang um das zugehörige u zu finden. 3. Substituiere dieses u in den Gleichungen Q(u) um die Position des Objektes (x, y, z) zu finden. 4. Füge Objekt in die Szene ein.

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt15 Reparametrisierung V(u) parametrisierter Schreibweise V(t,s) t und s Funktionen von u Aus 1. Schritt: nenne Wert abhängig von u: T(u) T(u) durch Substituierung von u mit s=S(u) an Q(u) abtragen Pfad abh. von u und nicht s Neu substituieren (Reparametrisierung) u=T -1 (t) und u=Q -1 (s) Annähernugsmethode

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt16 Annäherung durch Aufsummierung Teilen des Pfades in möglichst kleine Abschnitte u 1,u 2,... merken der Abstände l 1,l 2,... in einer Tabelle (aufsummiert) Finde u bezüglich s  Nehme nächsten aus Tabelle Anzahl der Abschnitte  Genauigkeit des Wertes

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt17 Reparametrisierung an Hand eines Verfolgungsjagdbeispiels Unterschied zwischen kleiner und großer Geschwindigkeit des grauen Punktes, der von Auto verfolgt wird

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt18 Rotation bei Interpolatoren Zur Direktionsänderung eines Objektes R (  1,  2,  3 ) Beispiele: Einfache Rotation: R (0,0,0 ),..., R (π t,0,0),..., R (π,0,0 ) Doppelte Rotation: R (0,0,0 ),..., R (0,π t,π t),..., R (0,π, π ) Komplexere Drehungen mit Hilfe von Quaternionen

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt19 Gelenkstrukturen / Skelettanimation Bestehen allerdings aus starren Elementen Verbunden über Gelenke Frei bewegliche Enden Gelenke geben ein Bewegungsfeld der Enden und Elemente an Ebenfalls: Gegensatz zu Motion Capture  kein Aufzeichnen Generieren einer Körperbewegung Körper nicht starr

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt20 Menschliches Bein 3 Elemente (Oberschenkel, Unterschenkel, Fuß) 3 Gelenke (Hüfte, Knie, Hacke) Oberschenkel und Unterschenkel sind fest Fuß frei (Strukturende) Vordefinierte Bereiche (z.B. Knie nur Winkel in eine Richtung)

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt21 Forward Kinematik (FK) naiver Ansatz: Bewegungen hierarchisch die Elemente hinunterwandern Bewegungen zum Gehen:  Hüftgelenk Hüfte ganz oben  Translation der Hüfte  Verbundene Hüft Knie Bewegung um Hüftgelenk Rotation als Winkelfunktion der Zeit Also wenn der Unterschenkel starr  „Goose Step“, Deswegen:  Knie Winkel-Rotation Kniegelenk  Winkel verändern

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt22 Inverse Kinematik (IK) High-Level Ansatz: Definition von Ausgangs- und Endsituation IK: Bildung eines Scripts Transformationen durch auslesen des Scripts

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt23 FK versus IK Kompliziertere Struktur  FK: mehr Aufwand  IK: schwierigerer Ansatz, eventuell unmöglich Möglichkeiten für den Modellierer  FK: elementarere Bewegungen  IK: begrenzte Anzahl an Bewegungsabläufen Komplexität für den Modellierer  FK: prinzipiell simple  IK: nur Stellung der Endpunkte

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt24 Walzer und Ballett Vorgegebene Schrittfolge Unwichtig ob Schritt zu gleicher Position gleiche Bewegung  Inverse Kinematik Jede Bewegung eigene Charakteristik Wenig wiederholende Schrittfolgen  Forward Kinematik

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt25 Einfache Gelenkstruktur 2 Elemente und 2 Gelenke Ein Ende frei Bewegungsraum in einer Ebene Bewegung des freien Endes: X sei Bewegungsfunktion des Endes  sei Vektor, der Stellung der Struktur angibt X abhängig von Längen und Winkeln: X = ( l 1 cos  1 + l 2 cos(  1 +  2 ), l 1 sin  1 + l 2 sin(  1 +  2 ) ) X = f(  )

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt26 Gelenkstruktur in FK/IK FK: naiverweise   = (  1,  2 ) IK: Lösung folgender Gleichung   =  -1 ( X ) arccos( x² + y² - l 1 ² - l 2 ² ) 2 l 1 l 2 Daraus folgt:  2 =  1 = arctan ( ) __________________________________ -(l 2 sin  2 ) x + ( l 1 + l 2 cos  2 ) y (l 2 sin  2 ) y + ( l 1 + l 2 cos  2 ) x ____________________________

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt27 Lippensynchrone Charakteranimation Ziel: Nachahmung der Lippenbewegung  Einerseits bei Originalaufnahme  Ebenfalls bei synthetischer Stimme Pulse3D  Beispielpräsentation im WebBeispielpräsentation im Web

15. Januar 2003Magnus Brockschmidt28 Realitätsbezug Wenn Offline Animation möglich  Zurückgreifen auf Motion Capture Zukunft  Entwicklung von AI  Spiele  Robotik