1.1 Einführung und institutionelle Grundlagen  Wagenhofer/Ewert Alle Rechte vorbehalten.

1.2 n Spieltheoretische Grundlagen (1) Ein Spiel umfasst zwei oder mehrere Spieler, deren Aktionen die eigenen sowie fremde Ergebnisse umfassen. Jeder Spieler maximiert sein eigenes Ergebnis x = x(a) Der Spielverlauf hängt von der Struktur des Spiels ab:  Zeitliche Abfolge der Aktionen  Informationsstand der einzelnen Spieler  Aktionsräume der Spieler  Ergebnisfunktionen Die Struktur des Spiels ist allen Spielern bekannt Modelltheoretische Grundlagen

1.3 Spieltheoretische Grundlagen (2) n Strategien der einzelnen Spieler Da die Struktur des Spiels bekannt ist, kann jeder Spieler bereits ex ante für jede mögliche Spielsituation seine Aktion festlegen Die Summe dieser Aktionen nennt man die Strategie des Spielers Die Summe der Strategien determiniert das Ergebnis des Spiels  Reine Strategien  Gemischte Strategien  Spiele mit vollständiger Information  Spiele mit imperfekter Information

1.4 Spieltheoretische Grundlagen (3) n Gleichgewichte Standardlösungskonzept: Nash-Gleichgewicht  Statisches Gleichgewichtskonzept: Gleichgewicht sagt nicht, wie man dazu kommt Dominante Strategien: Bayessches Nash-Gleichgewicht:  Gleichgewichtskonzept für Spiele mit imperfekter Information  Spieler wählen optimale Strategien, wobei sie ihre Erwartungen anhand der Bayesschen Regel bestimmen und updaten

1.5 n Verfeinerungen (Refinements) Problem: in vielen Spielen ergeben sich mehrere Gleichgewichte Welches Gleichgewicht wird letztendlich gespielt ???? Refinements dienen der Identifikation von „realistischeren“ Gleichgewichten  Subgame perfect Equilibrium  Sequential Equilibrium  Trembling Hand Perfect Equilibrium Spieltheoretische Grundlagen (4)

1.6 n Kooperative und nicht kooperative Spiele Kooperative Spiele: Zusammenarbeit, Absprachen, Seitenzahlungen zwischen den Spielern Nichtkooperative Spiele: keine Möglichkeit, sich zu einem bestimmten Verhalten zu verpflichten (Precommitment) n „Stackelberg“-Spiele Leader-follower Spiele Möglichkeit des leaders, sich zu einem bestimmten Verhalten zu verpflichten Vorteil für den leader Follower kann nur reagieren Spieltheoretische Grundlagen (5)

1.7 Agency-Modelle (1) n Spieler: Prinzipal, Agent Prinzipal verpflichtet sich zu einer Strategie (schließt Vertrag mit dem Agenten) Agent kann Vertrag annehmen oder ablehnen n Typische Anwendungsgebiete: Analyse hierarchischer Situationen  Verhältnis Eigentümer - Manager  Unternehmensleitung – Bereichsmanager  Manager – Arbeitnehmer  Kreditgeber – Kreditnehmer

1.8 Agency-Modelle (2) n Grundlegendes Agency-Modell: Prinzipal Eigentümer einer Produktionstechnologie Agent erbringt Arbeitsleistung a Ergebnis x fließt dem Prinzipal zu, ist abhängig von der Arbeitsleistung des Agenten x =(a,  ) a ist für den Prinzipal nicht beobachtbar  ist eine stochastische Größe, die verhindert, dass der Prinzipal von x auf a rückschließen kann ( non-moving- support) a verursacht dem Agenten privaten Disnutzen (Arbeitsleid) Asymmetrische Information in Kombination mit Zielkonflikt führt zu einem personellen Koordinationsproblem (Anreizproblem)

1.9 Agency-Modelle (3) Zur Lösung dieses Anreizproblems bietet der Prinzipal einen Entlohnungsvertrag mit geeigneten Leistungsanreizen an Dieser Vertrag muss dem Agenten zumindest seinen Reservationsnutzen zugestehen Darüber hinaus wird der Vertrag so konzipiert, dass der Agent die aus Sicht des Prinzipals ergebnismaximale Arbeitsleistung erbringt (AB) u.d.B.: E[U(S(x), a)]  U für alle a‚(TB)

1.10 Das LEN-Modell (1) L = linear; E = exponentiell; N = normalverteilt n Ergebnis x linear in Arbeitsleistung und stochastischer Größe x = a+  n Die Entlohnungsfunktion ist linear in x S(x) = S 0 + s  x n Nutzenfunktion des Agenten exponentiell und multiplikativ separierbar in S und a U(S, a) = -exp[-r  (S - K(a))] n stochastische Größe ist normalverteilt mit N  (0,  2 )

1.11 Das LEN-Modell (2) n Darstellung des Sicherheitsäquivalents: Erwartungswert der Entlohnung -Disnutzen -Risikoprämie n (TB) ergibt sich mit U  U(u) und E(x) = a als n (AB) ergibt sich als

1.12 Das LEN-Modell (3) n Umformung Erwartungsnutzen des Prinzipals: n Eingesetzt ergibt sich: u.d.B. = a  K(a)  – u

1.13 Das LEN-Modell (4) n Mit lassen sich folgende explizite Lösungen errechnen: n Erw. Nutzen Prinzipal:

1.14 Ein binäres Modell (1) n Zwei mögliche Ergebnisse n Zwei mögliche Arbeitsleistungen des Agenten n Es gilt: p H > (1-p L ) xHxH xLxL aHaH pHpH (1-p H ) aLaL (1-p L )pLpL

1.15 Ein binäres Modell (2) n Prinzipal ist risikoneutral n Agent ist risikoscheu: Ersetze V(a j ) durch v j mit v H >v L  0 und Nutzenfunktion des Agenten: U(S,a) = u i -v j n Optimierungsproblem: u.d.B.(TB) (AB)

1.16 Ein binäres Modell (3) n Beide Nebenbedingungen binden im Optimum n Man erhält zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, u L und u H n Auflösen der Gleichungen nach u L und u H ergibt: S*(x i ) = u i 2