Abschnitt 7: Moral-Hazard in einem Principal-Agent Modell

Präsentation zum Thema: "Abschnitt 7: Moral-Hazard in einem Principal-Agent Modell"—  Präsentation transkript:

1 Abschnitt 7: Moral-Hazard in einem Principal-Agent Modell
Prof. Dr. Johann Graf Lambsdorff Universität Passau SS 2009 y2 F Abschnitt 7: Moral-Hazard in einem Principal-Agent Modell E K M J y-L A y-L-a H C O y-a y y1

2 Pflichtliteratur Ergänzende Literatur
Furubotn und Richter (2005: ). Douma und Schreuder (2008: ). Posner, E. (2000), „Agency Models in Law and Economics”, Law & Economics Working Paper No. 92, The Law School, University of Chicago. Ergänzende Literatur Erlei, Leschke und Sauerland (1999: 74-76; ).

3 Eine Quelle von Problemen des moral hazard ist die Trennung von Eigentum und Management bzw. Eigentum und Kontrolle. Der Eigentümer ist dabei mit einem Manager konfrontiert, der unzureichend motiviert ist. Es droht, dass der Manager nach Vertragsabschluss unzureichenden Einsatz leistet oder schlecht mit dem anvertrauten Gut umgeht. Wir hatten bereits in Abschnitt 3 zu den Property Rights argumentiert, dass idealerweise der Kontrolleur der Eigentümer sein sollte.

4 Nun gibt es aber diverse Gründe, warum Eigentum und Kontrolle in der Praxis auseinander fallen.
Derjenige mit der besten Befähigung zur Kontrolle kann risikoavers sein oder Liquiditätsbegrenzungen ausgesetzt sein. Den Vorteilen der Trennung von Eigentum und Kontrolle stehen dann Ineffizienzen entgegen. Abgesehen von einem hohen Lohnsatz mag das Management z.B. weniger an Gewinnmaximierung als an einem hohen Budget mit schönen Büroräumen und Dienstwagen, vielen Angestellten, Prestige, Marktmacht, Freizeit o.ä. interessiert sein.

5 Der Manager hat hierbei einen Informationsvorsprung, da nur er übersehen kann, ob eine Investition den Gewinn oder diese anderen geldwerten Einkünfte steigert. Wie sollte in einem solchen Fall ein optimaler Vertrag zwischen Eigentümer und Manager aussehen? Hierzu soll ein einfaches, formales Principal-Agent Modell mit moral hazard vorgestellt werden.

6 Im Unterschied zu den vorherigen Modellen mit moral hazard liegt hierbei kein Wettbewerb auf Seiten des Prinzipals vor. Der Prinzipal ist vielmehr Monopolist, da er ausschließliche Nutzungsrechte an seinem Eigentum hat. Der Prinzipal kann dabei zwischen verschiedenen Agenten wählen oder einem einzelnen Agenten die Optionen des Vertrages diktieren. Es kann daher nicht, wie im Falle des moral hazard auf dem Versicherungsmarkt, die Nullgewinn-Restriktion aufgestellt werden; Gewinn wird ja nicht durch Wettbewerb eliminiert. 2006: Ende 8. Vorlesung!

7 Der Prinzipal ist der Eigentümer.
Der Gewinn Q (in € gemessen) hängt vom Einsatz e des Agenten (Managers) ab, Q=Q(e). Im deterministischen Fall ist die Gewinnhöhe nicht von stochastischen Elementen abhängig. Der Prinzipal kann hierbei nicht e beobachten. Da hier aber eine klare Beziehung zwischen Einsatz e und Output (Gewinn) Q vorliegt, kann der Prinzipal den Einsatz immer indirekt bestimmen. Daher liegt keine asymmetrische Information vor. 2008: Ende 8. Vorlesung!

8 Sobald der Zusammenhang zwischen Gewinn Q und Einsatz e nicht mehr deterministischer Natur sondern stochastisch ist, ist es nun nicht mehr möglich, den Arbeitseinsatz indirekt herzuleiten. Ein exogener Umwelteinfluss (Schock), q, beeinflusst die Produktion gemäß: Q=e+q (1) Die Verteilung von q kann weder vom Prinzipal noch vom Agenten beeinflusst werden. Der Agent bestimmte hierbei seinen Einsatz e zuerst, danach bestimmte „die Natur“ das Ausmaß des Schocks.

9 Wir unterstellen, dass q eine normalverteilte Zufallsvariable ist mit Mittelwert Null und Varianz s2. Ferner unterstellen wir, dass der Prinzipal weder den Arbeitseinsatz des Agenten, e, noch den Schock, q, beobachten kann. Es liegt also asymmetrische Information zweierlei Art vor: hidden action, d.h. die Aktionen des Agenten sind dem Prinzipal unbekannt, und hidden information, d.h. nach Vertragsschluss auftretende Informationen sind dem Prinzipal unbekannt. Beispiel: Urlaubsjob bei Post – erkennbar hohe Produktivität führt nur zu erhöhter Anforderung von Arbeit. Besser schlechte Umweltbedingungen behaupten und optimal gammeln.

10 Die Sequenz der Aktionen lässt sich folgendermaßen darstellen:
2005: Ende 8. Vorlesung! A Einsatz N Schock Q Annehmen P Vertrag A Ablehnen

11 Der Einsatz e gehe mit subjektiv empfundenen Kosten, c, (auch in € gemessen) einher, gemäß: c=k/2·e (2) Hierbei gibt k>0 die Rate an, mit der ein Anstieg der Einsatzmenge die marginalen Kosten erhöht (c’=ke). Der Prinzipal möchte dem Agenten einen Lohnsatz, w, gemäß dem Arbeitseinsatz, e, bezahlen. Dies geht aber nicht, da dieser unbekannt ist. Er kann lediglich den Lohn entweder pauschal, r, oder in Abhängigkeit vom Gewinn, aQ, bestimmen: w=r+aQ (3)

12 Das um das Arbeitsleid korrigierte Einkommen des Agenten, A, beträgt dann A=w-c(e).
Mit (2) und (3) wird hieraus: A = r+aQ - k/2·e2 (4) Sofern wir Risikoneutralität annehmen, kann A als Nutzengröße interpretiert werden. Sofern wir Risikoaversion unterstellen, ist A keine Nutzengröße, sondern eine (um das Arbeitsleid korrigierte) Einkommensgröße.

13 Wir wollen also die Sklaverei ausschließen.
Wir nehmen an, dass der Agent nicht dazu gezwungen werden kann, den Vertrag anzunehmen. Wir wollen also die Sklaverei ausschließen. Er wird den Vertrag dabei nur dann akzeptieren, wenn dieser ein Mindestniveau an Nutzen, A0, erreicht. Dieses wird plausiblerweise durch seine nächstbeste alternative Beschäftigung bestimmt. Diese Teilnahmebedingung wird auch participation constraint (PC) genannt: E(A)  A0. Gemäß Gleichung (4) gilt dann mit E(Q)=e: r+ae - k/2·e2  A (5) Ende 9. Vorlesung!

14 Wir unterstellen der Einfachheit halber A0=0.
Die Teilnahmerestriktion (5) wird sicherlich bindend sein, da der Prinzipal dem Agenten möglichst wenig überlassen will. Also gilt: r= k/2·e2 –ae (6) Dies bedeutet, dass der Prinzipal dem Agenten im Falle einer Gewinnbeteiligung um so weniger Pauschaleinkommen bezahlen muss, um ihn zur Teilnahme zu bewegen.

15 Da das Einkommen von Prinzipal und Agent unsicher ist, spielt die Risikoneigung der beiden Akteure eine Rolle bei der Bestimmung des optimalen Vertrages. Sofern beide risikoneutral sind, ist die Lösung einfach. Der Prinzipal maximiert E(Q-w) und der Agent maximiert E(A). Der Prinzipal hat bei seiner Maximierung zu berücksichtigen, dass der Agent E(A) maximiert und gleichzeitig A0 nicht unterschritten werden darf.

16 Für das Kalkül des Agenten folgt folgende Funktion:
Für das Kalkül des Agenten folgt folgende Funktion: Maxe E(A)= r+aE(Q)-k/2·e2. Mit der Produktionsfunktion Q=e+q folgt hieraus Maxe E(A)= r+ae-k/2·e2. (7) Aus der ersten Ableitung folgt e=a/k. Die Bedingung zweiter Ordnung ist erfüllt. Diese Gleichung ist die Bedingung der Anreizkompatibilität (incentive constraint IC). Diese Gleichung gibt dabei die Antwort des Agenten auf den Anreizvertrag des Prinzipal wieder. Je größer die Gewinnbeteiligung, desto mehr Einsatz wird der Agent leisten.

17 Sofern der Prinzipal diese Reaktionsfunktion, IC, kennt, kann er versuchen, das Verhalten des Agenten durch einen entsprechenden Gewinnanteil a zu steuern. Für das Kalkül des Prinzipals gilt: Maxr,a E(Q-w)=E((1-a)Q)-r=(1-a)e-r, (8) mit den Nebenbedingungen e=a/k (IC) und r=-ae+k/2·e2. (PC) Einsetzen der PC erbringt: Maxa (1-a)e+ae-k/2·e2 = e-k/2·e2. Nun kann der Prinzipal nicht e, sondern nur a bestimmen. Wir müssen also IC einsetzen und erhalten: Maxa a/k-a2/(2k).

18 Aus der ersten Ableitung folgt nun 1/k-a/k=0.
Im Gewinnmaximum wird der Prinzipal daher einen Gewinnanteil i.H.v. a*=1 festsetzen. D.h. er wird die Verantwortung für die Produktion vollständig an den Agenten abtreten. Da er den Arbeitseinsatz nicht beobachten kann, ist es optimal, den einsatzabhängigen Gewinn vollständig an den Agenten zu delegieren. Der Agent wird das volle Risiko übernehmen und zum Bezieher des Residualeinkommens werden. Für den Arbeitseinsatz folgt gemäß IC: e*=1/k.

19 Hieraus ergibt sich ein erwarteter Bruttogewinn von E(Q)*=1/k.
Für das feste Einkommen r gilt im Optimum: r*=-ae+k/2·e2=-1/k+k/2·1/k2=-1/(2k). (9) Der Agent muss einen Betrag an den Prinzipal entrichten, damit er den vollen Gewinnanteil a=1 erhält. Statt einer Pauschalentlohnung an den Agenten muss dieser also eine Pauschalgebühr bezahlen. Dies entspricht einem franchise-Vertrag. Der erwartete Lohn im Optimum ist dann: Ew*=r*+a*EQ*=-1/(2k)+1·1/k=1/(2k). (10)

20 Der erwartete Lohnsatz des Agenten entspricht gerade dessen Arbeitsleid: c(e)=k/2·e2=1/(2k).
Das um das Arbeitsleid korrigierte Einkommen beträgt also gerade Null, was bereits durch die PC ausgedrückt wurde. Der erwartete Nettogewinn des Prinzipals ist: E(Q-w)*= 1/k-1/(2k)=1/(2k). (11) Der Agent erhält also 50% des Bruttogewinns als Kompensation für den Arbeitseinsatz, die andere Hälfte behält der Prinzipal. Es liegt ein perfekter Anreiz für einen optimalen Arbeitseinsatz vor. Hierbei hat der Agent einen optimalen Anreiz zur Produktion. Diese Lösung wird daher als first-best-Lösung bezeichnet. 2006: Ende 9. Vorlesung! Solche Anreize lassen sich natürlich in ähnlicher Form auch in ganz anderen Verträgen finden, auch in solchen, in denen kein klar messbarer Gewinn vorliegt. So wurde z.B. bei der Renovierung einer Brücke in Frankfurt am Main eine Vertragsstrafe für jeden Tag vorgesehen, mit dem der Fertigstellungstermin überschritten wurde (und eine entsprechende Belohnung für eine frühere Fertigstellung).

21 Eine solche Lösung mit e=1/k würde sich auch einstellen, wenn vollständige Information vorläge.
Bei vollständiger Information würde IC entfallen, da der Prinzipal e direkt steuern kann. Lösen wir Gleichungssystem (8) aber ohne IC, so ergibt sich ebenfalls e=1/k. Wir könnten dann keine Aussage mehr in Bezug auf a machen. Im Falle vollständiger Information könnte der Prinzipal nämlich den optimalen Arbeitseinsatz sowohl durch Zahlung eines gewinnabhängigen Anteils, als auch durch eine höhere Pauschalentlohnung erreichen. Er ist lediglich durch die PC gebunden.

22 Das bisherige Resultat unterstellte Risikoneutralität.
Eine realistischere Annahme ist, dass nur der Prinzipal risikoneutral ist, während der Agent risikoavers ist. Dies lässt sich u.a. damit begründen, dass der Manager einer Firma nur von dort Einkommen bezieht, während die Inhaber ihr Portfolio diversifiziert haben. Wir unterstellen für den Agenten die Maximierung einer von Neumann-Morgenstern Nutzenfunktion.

23 Um ferner eine einfache algebraische Funktion zu erhalten, unterstellen wir eine Funktion mit konstanter absoluter Risikoaversion (e ist hierbei die Eulersche Zahl): U(A)=-e-aA, a>0. (12) U A U(A)=-e-aA

24 Der Nutzen des Agenten aus seinem unsicheren Einkommen kann bestimmt werden durch das Sicherheitsäquivalent: C(A)=E(A)-R, R>0. (13) R ist die Risikoprämie. C(A) ist dabei nicht etwa das im Durchschnitt erwartete Einkommen, E(A), sondern das dem Erwartungsnutzen entsprechende sichere Einkommen, das Sicherheitsäquivalent. Die Prämie R ist gerade die Differenz aus dem erwarteten Einkommen, E(A), und dem Wert, den der Agent bereit wäre, hierfür zu bezahlen, also dem Sicherheitsäquivalent.

25 Der Parameter a kennzeichnet das Ausmaß der Risikoaversion.
Für den besonderen Fall unserer gewählten Nutzenfunktion gilt: R=a/2·a2s (14) Der Parameter a kennzeichnet das Ausmaß der Risikoaversion. Gleichung (14) soll hier nicht näher hergeleitet werden. Mit Hilfe von (4) und (13) folgt: C(A)=r+aE(Q)-k/2·e2-a/2·a2s2, und mit (1) folgt: C(A)=r+ae-k/2·e2-a/2·a2s2  (15) 2008: Ende 9. Vorlesung!

26 Der Agent wird nun seinen erwarteten Nutzen maximieren:. Maxe
Der Agent wird nun seinen erwarteten Nutzen maximieren: Maxe C(A)=r+ae-k/2·e2-a/2·a2s2  (16) Aus der ersten Ableitung folgt nun erneut Gleichung (5): e=a/k. Diese Gleichung ist erneut die Bedingung der Anreizkompatibilität, IC. Zusätzlich hat sich nun aber die PC verändert. Der Agent darf durch die Teilnahme nicht schlechter gestellt werden, es gilt also C(A)0. Sofern diese Bedingung als bindend angenommen wird, impliziert dies: r=-ae+k/2·e2+a/2·a2s2.

27 Folgendes System ist also zu lösen: Maxr,a E(Q-w)=(1-a)e-r, (17)
Mit den Nebenbedingungen e=a/k (IC) und r=-ae+k/2·e2+a/2·a2s2. (PC) Im Vergleich zu dem vorherigen System (8) hat sich dabei nur PC geändert. In reduzierter Form lautet das System: Maxa E(Q-w)=(1-a)e+ae-k/2·e2-a/2·a2s =a/k-a2/(2k) -a/2·a2s2.

28 Der Gewinnanteil ist positiv, da kas2 >0.
Ableitung nach a erbringt als Bedingung erster Ordnung: 1/k-a/k -aas2=0. Der optimale Gewinnanteil lautet daher: 1-(1+kas2)a=0  a**=1/(1+kas2). (18) Es gilt 0 < a**<1. Der Gewinnanteil ist positiv, da kas2 >0. Da a** <1, muss der Agent nicht das gesamte Risiko übernehmen. Es findet also ein Vertrag mit Gewinnaufteilung statt (sharing contract). Ende 10. Vorlesung

29 Der im Gewinnmaximum resultierende Arbeitseinsatz ist:. e
Der im Gewinnmaximum resultierende Arbeitseinsatz ist: e** = 1/[k(1+kas2)] <1/k (19) Der Agent wird also weniger Einsatz leisten als im Fall mit sicherem Ausgang, Risikoneutralität oder symmetrischer Information. 2005: Ende 9. Vorlesung!

30 Eingesetzt für a**=1/(1+kas2) folgt: (20)
Der gewinnunabhängige Lohn beträgt nun gemäß PC: r =-ae+k/2·e2+a/2·a2s2 =-a2/k+a2/(2k) +a/2·a2s2 =a2/(2k)·[kas2-1]. Eingesetzt für a**=1/(1+kas2) folgt: (20) Es gilt hierbei r** >-1/(2k), wie sich leicht zeigen lässt. da (kas2-1)/2k(1+kas2)2 >-1/(2k)  kas2-1>-(1+kas2)2  kas2-1>-1-2kas2-k2a2s4  kas2>-2kas2-k2a2s4. Einem positiven Term links stehen rechts zwei negative Terme entgegen, q.e.d.

31 Der Prinzipal muss dem Agenten also einen höheren, gewinnunabhängigen Lohn bezahlen als im Fall mit symmetrischer Information oder Risikoneutralität. Für den Fall kas2-1>0 ist diese Zahlung positiv, also bei starker Risikoaversion (a), hoher Streuung des Risikos (s2) oder hinreichend großem Anstieg der marginalen Kosten des Einsatzes (k). In diesen Fällen ist der Gewinnanteil (a) entsprechend geringer. Der Einsatz e fällt dabei auch geringer aus, weil das Setzen von Anreizen hierbei zu kostspielig ist.

32 Diese Ergebnisse lassen sich auch graphisch darstellen.
1 1/2 kas2 1 r** 1 kas2 -1/2k

33 Wir sehen, dass a** mit steigender Risikoaversion, a, erhöhter Streuung des Risikos, s2, und größerem Grenzleid des Arbeitseinsatzes, k, abnimmt. Bei kas2=0 liegt Risikoneutralität vor, fehlende Schocks oder konstantes Grenzleid der Arbeit. In diesem Fall kann die first-best-Lösung erreicht werden und es gilt a** =1. Für den Fall, dass kas2 =1, ergibt sich gerade a**=1/2. Während a** monoton fällt, ergibt sich zuerst ein Anstieg und dann ein Abfall für r**, die gewinnunabhängige Entlohnung.

34 Bei kas2 =0 wird erneut die first-best-Lösung erreicht, d. h
Bei kas2 =0 wird erneut die first-best-Lösung erreicht, d.h. eine franchise-Gebühr i.H.v. 1/2k muss der Agent an den Prinzipal entrichten. Bei kas2 =1 gilt, dass die gewinnunabhängige Entlohnung gerade gleich Null ist. Mit steigendem kas2 wird zunächst zunehmend die gewinnabhängige Entlohnung reduziert und dafür die gewinnunabhängige Entlohnung zur Kompensation hierfür angehoben. Dies gilt allerdings nur bis zu einem bestimmten Wert von kas2.

35 Wird dieser Wert überschritten, so sinken beide Anteile der Entlohnung.
Der Grund hierfür liegt darin, dass ein geringeres a** jeweils mit einem niedrigeren Einsatz e** einhergeht. Die gesamte Entlohnung w muss daher nicht mehr so groß ausfallen, um den Agenten noch zur Teilnahme zu bewegen. Aufgrund des niedrigeren Einsatzes e** geht insgesamt der Nettogewinn des Prinzipals zurück.

36 Aufgrund des Wohlfahrtsverlustes könnte der Prinzipal die Aufgabe des Agenten selbst übernehmen, z.B. indem er seine Firma selbst managed oder seinen Acker selbst bewirtschaftet. Er wird dies dann tun, wenn sein Arbeitslohn (bzw. die alternative Entlohnung) geringer ist als der Wohlfahrtsverlust und wenn er gleich qualifiziert für die Arbeit ist. Ist dies nicht der Fall, so wird er den Wohlfahrtsverlust in Kauf nehmen.

37 Ein Franchise-Vertrag ist als eine Zwischenlösung zwischen zwei Extremen anzusehen: Markt (a=1) und Hierarchie (a=0). Hierbei überträgt ein Franchise-Geber das Recht, einen Geschäftsnamen zu verwenden sowie ein Produkt oder eine Dienstleistung zu veräußern an jemand anderen (Franchise-Nehmer). Ein Franchise-Vertrag spezifiziert üblicherweise die territorialen Rechte des Franchise-Nehmers, die Unterstützung des Franchise-Gebers (Training und Marketing) sowie fixe oder umsatzabhängige Zahlungen.

38 Solche Verträge finden sich typischerweise bei Fast-Food Restaurants, Hotels und Einzelhandel.
Solche Verträge sind dadurch motiviert, dass ein Prinzipal (der Franchise-Geber) nicht die Kapazitäten hat um lokale Niederlassungen selbst zu betreiben und Anreize für eine hohe Motivation gesetzt werden sollen. Ein Franchise-Geber muss allerdings die Produkt-Qualität genau kontrollieren, da ein Franchise-Nehmer sonst mit billigen Vorprodukten seinen Profit auf Kosten der Reputation des Franchise-Gebers steigern wird.

39 Während das Modell zu sehr genauen Resultaten führt, wird dessen praktische Anwendung teilweise bezweifelt. So wäre es z.B. denkbar, dass der Agent intrinsisch zu einer hohen Produktion motiviert ist. Ein solcher Effekt könnte gerade bei einer hohen gewinnunabhängigen Entlohnung entstehen. Der Zusammenhang zwischen Arbeitseinsatz und Entlohnung ist in der Praxis zumeist weniger stark ausgeprägt als vom Modell prognostiziert. Stattdessen werden oftmals andere Möglichkeiten zur Motivation gesucht, z.B. soziale Normen, Bräuche, professionelle Standesregeln oder ethische Forderungen gegenüber Agenten.

40 Neben der Möglichkeit des moral hazard könnte im Rahmen eines solchen Modells auch adverse Selektion behandelt werden. Der Unterscheid besteht darin, dass dann zuerst die Natur den Schock bestimmt (und z.B. die Produktivität eines Agenten festlegt) und diese Information dem Prinzipal bei der anschließenden Vertragsunterzeichnung nicht bekannt ist. Liegt ein positiver Schock seitens der Natur vor, so haben hierbei Agenten den Anreiz, dieses geheim zu halten, um nicht das volle Potential ihres Produktivvermögens dem Prinzipal zu offenbaren. Wir verzichten hier auf eine explizite Modellierung dieses Falls.