Volker Ulm, Universität Augsburg Eigenverantwortliches und kooperatives Arbeiten in offenen Lernumgebungen im Mathematikunterricht der Hauptschule Volker Ulm, Universität Augsburg

Aspekte des Lernens 2. Konzept der Lernumgebungen 3. Unterrichtsmethodik 4. Aufgaben als Kerne von Lernumgebungen

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1. Aspekte des Lernens

Lernen – ein ▪ konstruktiver, Prozess.

Lernen – ein ▪ konstruktiver, Prozess.

Lernen – ein ▪ konstruktiver, ▪ individueller, Prozess.

Lernen – ein ▪ konstruktiver, ▪ individueller, ▪ aktiver, Prozess.

Lernen – ein. ▪ konstruktiver,. ▪ individueller,. ▪ aktiver, Lernen – ein ▪ konstruktiver, ▪ individueller, ▪ aktiver, ▪ selbstgesteuerter, Prozess.

Lernen – ein. ▪ konstruktiver,. ▪ individueller,. ▪ aktiver, Lernen – ein ▪ konstruktiver, ▪ individueller, ▪ aktiver, ▪ selbstgesteuerter, ▪ situativer, Prozess.

Lernen – ein. ▪ konstruktiver,. ▪ individueller,. ▪ aktiver, Lernen – ein ▪ konstruktiver, ▪ individueller, ▪ aktiver, ▪ selbstgesteuerter, ▪ situativer, ▪ sozialer Prozess.

Lernen – ein. ▪ konstruktiver,. ▪ individueller,. ▪ aktiver, Lernen – ein ▪ konstruktiver, ▪ individueller, ▪ aktiver, ▪ selbstgesteuerter, ▪ situativer, ▪ sozialer Prozess. Lernen erfolgt an Beispielen.

Modell: vereinfachte, strukturtreue Beschreibung eines komplexen Systems

Modell: vereinfachte, strukturtreue Beschreibung eines komplexen Systems  Modell für das Lehren und Lernen in der Schule?

2. Lernprozesse mit Lernumgebungen anregen Lehrender Lern-umgebung Lernender Design Arbeiten Rückmeldung Angebot

3. Unterrichtsmethodik

3. Unterrichtsmethodik Wie groß müsste ein Riese sein, zu dem dieser Stuhl passt?

3.1 Ich – Du – Wir nach Gallin, P., Ruf, U.: Dialogisches Lernen in Sprache und Mathematik, Kallmeyer, Seelze 1998

ICH: Individuelles Arbeiten Ich – Du – Wir ICH: Individuelles Arbeiten Jeder einzelne Schüler macht sich eigenständig mit einer Thematik oder Problemstellung vertraut, stellt Bezüge zum eigenen Ich, zum individuellen Vorwissen her und geht eigene Schritte in Richtung einer Lösung.

DU: Lernen mit einem Partner Ich – Du – Wir DU: Lernen mit einem Partner Jeder Schüler tauscht sich mit einem Partner aus, erklärt seine Ideen, vollzieht die Gedanken des anderen nach und dringt so tiefer in das Themengebiet ein. In Partnerarbeit wird weiter an der Problemlösung gearbeitet.

WIR: Kommunikation im Klassenteam Ich – Du – Wir WIR: Kommunikation im Klassenteam Die Resultate der Arbeitsgruppen werden im Klassenplenum präsentiert und diskutiert. Aus den Beiträgen aller wird ein gemeinsames Ergebnis erarbeitet.

Ich – Du – Wir ICH: Individuelles Arbeiten DU: Lernen mit einem Partner WIR: Kommunikation im Klassenteam

3.2 Grundschema japanischen Mathematik- unterrichts nach TIMSS-Video Stellen eines Problems und Sichern des Verstehens der Fragestellung b) Selbständiges Bearbeiten durch die Schüler in Einzel- oder Kleingruppenarbeit c) Sammeln der verschiedenen Lösungen und Austausch darüber

4. Aufgaben als Kerne von Lernumgebungen Lehrender Lern-umgebung Lernender Design Arbeiten Rückmeldung Angebot

1. Fragen stellen

1. Fragen stellen Familie Müller möchte während der Faschingsferien einen Ski-Urlaub machen. Sie informiert sich über Preise: Skigebiet Alpin Liftkarten Erwachsene Kinder 5-Tages-Karte 105 € 75 € 3-Tages-Karte 72 € 51 € Tageskarte 27 € 19 € Nachmittagskarte 16 € 11 € (gültig ab 12.30 Uhr) Familienangebot 5 Tage für 333 € 3 Tage für 222 € Liftbenutzung für alle Familienmitglieder Überlege dir hierzu Fragen und beantworte sie!

Aus dem Lehrplan der Grundschule: 1.4.2 Arbeit an Sachsituationen Fragen und Antworten zu Sachsituationen finden Vielfältige Fragen zu Sachsituationen stellen Mathematische Fragen isolieren Vorgegebene Fragen Sachsituationen zuordnen Fragen anhand von Bildausschnitten oder Textstellen beantworten Entsprechendes in 2.4.2, 3.4.2 und 4.4.2

Aus einem Schulbuch für die 2. Jahrgangsstufe:

1. Fragen stellen Aus einem Schulbuch für die 2. Jahrgangsstufe: Überlege dir eine passende Frage und beantworte sie: Petra verteilt 15 Steckwürfel an 3 Kinder. … für die 4. Jahrgangsstufe: Nicola möchte Folgendes kaufen: Ein Wanderzelt für 85 €, eine Luftmatratze für 15,90 € und einen Schlafsack für 79 €. Das Geld für den Einkauf hebt sie von ihrem Sparkonto ab, auf dem sie 484 € angespart hat.

2. Mathematische Objekte erforschen Hier siehst du das Muster eines Balkongitters: a) Entdecke möglichst viele Eigenschaften dieser Figur! b) Besprich deine Ideen mit deinem Nachbarn! c) Präsentiere mit deinem Nachbarn die schönsten Ergebnisse im Klassenteam.

2. Mathematische Objekte erforschen Aus einem Kreissektor wird ein Kegel hergestellt. Untersuche, wie die Maße des Kegels (z.B. Höhe, Oberfläche, Volumen) von den Maßen des Sektors abhängen!

3. Stellung nehmen Verfasse hierzu einen Brief an Media Markt.

3. Stellung nehmen In der Norderneyer Badezeitung war folgende Meldung zu lesen: Fuhr vor einigen Jahren noch jeder zehnte Autofahrer zu schnell, so ist es mittlerweile heute nur noch jeder fünfte. Doch auch fünf Prozent sind zu viele, und so wird weiterhin kontrolliert, und die Schnellfahrer haben zu zahlen. Nimm zum mathematischen Gehalt dieser Meldung Stellung.

3. Stellung nehmen Ein Sportreporter berichtet von einem Skisprungwettkampf: … Im Startbereich hat die Sprungschanze ein Gefälle von 100%. Für die Skispringer bedeutet das fast freien Fall. Nimm zum mathematischen Gehalt dieser Meldung Stellung. 100%

4. Abschätzen: Ein Bild als Ausgangspunkt Das Kunstwerk „Gekippter Halbkreis“ steht am Brombachsee. Es ist aus massivem Stahl. Wie schwer ist wohl dieses Kunstwerk?

4. Abschätzen: Ein Bild als Ausgangspunkt Wie viel Luft passt wohl in diesen Heißluftballon? Erkläre deine Überlegungen.

Aus PISA 2000: Hier siehst du eine Karte der Antarktis. Schätze die Fläche der Antarktis, indem du den Maßstab der Karte benutzt. Schreibe deine Rechnung auf und erkläre, wie du zu deiner Schätzung gekommen bist. ANTARKTIS 1000 km

5. Abschätzen: Informationen weglassen klassische Sachaufgabe: Ein Parkplatz ist 5000 m² groß. Jeder Stellplatz ist 3 m breit und 5 m lang, 40% der Fläche werden für Zufahrtswege benötigt. Wie viele Autos können auf dem Platz parken?

5. Abschätzen: Informationen weglassen Ein Parkplatz ist ungefähr so groß wie ein Fußballplatz. Wie viele Autos können in etwa darauf parken? Erkläre deine Überlegungen

5. Abschätzen: Informationen weglassen Zahlreiche Autofahrer in ganz Deutschland haben ihren Pfingsturlaub am Freitag in kilometerlangen Staus begonnen. Insgesamt standen die Blechkarawanen auf 200 Kilometern Länge. Wie viele Menschen standen an diesem Freitag vor Pfingsten im Stau? Erkläre deine Überlegungen!

6. Abschätzen: Fermi-Fragen Haare wachsen sehr langsam. In der heutigen Mathematikstunde wächst jedes Haar auf deinem Kopf ein kleines Stückchen heraus. Stelle dir alle diese kleinen Stückchen aneinander gelegt vor. Welche Haarlänge wächst insgesamt während dieser Unterrichtstunde aus deinem Kopf heraus?

6. Abschätzen: Fermi-Fragen Wie lang hast du in deinem Leben insgesamt schon fern gesehen? Wie viele Noten werden an unserer Schule bzw. allen deutschen Schulen pro Jahr erteilt? Wie viele Zahnärzte gibt es in Deutschland? Wie viele Luftballons passen in unser Klassenzimmer? Wie viel wiegt die Luft im Klassenzimmer? Wie lang hast du in deinem Leben insgesamt schon fern gesehen? Wie viel Trinkwasser wird pro Jahr in Deutschland verbraucht?

7. Aufgaben erfinden Konvergente Formulierung Offene Formulierung Berechne: Berechne einige Potenzen, die dir gefallen! Finde Potenzen mit einem dreistelligen Wert. Stelle aus den Zahlen 24, 9, 8 und 2 verschiedene Ausdrücke auf und berechne sie. Gib mit diesen Zahlen drei Ausdrücke an, bei denen das möglichst klein bzw. möglichst groß ist. Erfinde Rechenaufgaben mit Klammern.

7. Aufgaben erfinden Konvergente Formulierung Offene Formulierung Löse die Gleichung 7x – 11 = 24. Stelle einige Gleichungen mit der Lösung x = 5 auf. Stelle quadratische Gleichungen mit den Lösungen 1 und 5 auf. Beschreibe alle möglichen Gleichungen. Erfinde zur Gleichung 7x – 11 = 24 eine Textaufgabe.

7. Aufgaben erfinden: Mathegeschichten Peter fährt mit seinem Dreirad 16 km 200 m von seinem Haus bis zur Kirche. Peter fährt die Strecke insgesamt viermal. Julia, 9 J.

7. Aufgaben erfinden: Mathegeschichten Sabine läuft um 8.00 Uhr los und kommt an einer langen Häuserreihe vorbei. Sie schafft wegen des schönen Weges in einer Viertelstunde durchschnittlich 900 m. Um 9.30 Uhr kommt sie bei ihrer Freundin an. Dort war jedoch ein Hund, der sie ins Bein biss. Wie viel m ist Sabine gelaufen? Sascha, 9 J.

7. Aufgaben erfinden: Mathegeschichten Die Backstreet Boys Die Backstreet Boys waren 1998 zusammen 107 Jahre alt. Kevin war ein Jahr älter als Brian und Howie. Nick war sechs Jahre jünger und A. J. fünf Jahre jünger als Kevin. Wie alt war jeder?

Bildungsstandards der KMK Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Argumentieren Problemlösen Modellieren Darstellen von Mathematik Mit Symbolen umgehen Kommunizieren Zahl Messen Raum und Form Funktionen Daten und Zufall

Literatur/Materialien Ulm, V Literatur/Materialien Ulm, V.: Mathematikunterricht für individuelle Lernwege öffnen, Kallmeyer Verlag, Seelze 2007 (3. Auflage) ISBN 3 7800 4939-2 http://www.math.uni-augsburg.de/dida/

Kontakt Universität Augsburg Prof. Dr. Volker Ulm Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik 86135 Augsburg ulm@math.uni-augsburg.de