Dynamische Systemtheorie und kognitive Linguistik Wolfgang Wildgen Wintertagung Vernetzte Wissenschaft Galtür 25.3.- 31.3.2006

Die Entwicklung exakter Modelle seit 1940 Den Hintergrund exakter Modellbildungen der sprachlichen Kognition bilden Synthesebewegungen der 20er Jahre, bei denen zwischen Psychologie, Biologie und Physik eine gemeinsame Theoriebildung, eine gemeinsame Systemsprache gesucht wurde. Bertalanffys Buch „Theoretische Biologie“ von 1932 skizzierte das Programm einer einheitlichen wissenschaftlichen Theorie; mit der Gründung der Gesellschaft für Allgemeine Systemforschung wurde das Programm weiter spezifiziert. „Major functions are to: (1) investigate the isomorphy of concepts, laws, and models in various fields, and to help in useful transfers from one field to another; (2) encourage the development of ad-equate theoretical models in the fields which lack them; (3) mini-mize the duplication of theoretical effort in different fields; (4) promote the unity of science through improving communication among specialists.“ (Bertalanffy, 1968: 15) Wolfgang Wildgen

Implikative Hierarchie der System-ebenen Statische Strukturen Atome, Moleküle, Kristalle Uhrwerke Uhren, Maschinen, das Sonnensystem Kontroll-Maschinen Thermostat, Selbstregelungen Offene Systeme Flamme, Zelle, Organismus Niedere Lebewesen pflanzenähnliche Lebewesen Tiere Informationstransfer, Lernen Menschen Symbolverwendung, Bewusstsein, Sprache Soziokulturelle Systeme soziale Lebewesen, Kulturen (beim Menschen) Symbolische Systeme Sprache, Logik, Mathematik, Wissenschaft, Kunst ... Implikative Hierarchie der System-ebenen bei Bertanffy Wolfgang Wildgen

Erste neuronale Modelle Für die konkrete Modellierung einfacher kognitiver Prozesse waren die Arbeiten von McCulloch und Pitts (1943) „A logical calculus of the ideas immanent in neural nets“ von program-matischer Bedeutung. Mit ihnen beginnen Minsky und Papert (1988) ihren Rückblick auf die Entwicklung exakter Modelle für kognitive Prozesse. 1947 gelang den beiden Forschern ein Durchbruch. Sie hatten die praktische Aufgabe zu lösen, einen Apparat für Blinde zu konstruieren, der diesen ermöglichen sollte, eine gedruckte Seite mit Hilfe des Ohres zu lesen. Ihr Schaltbild zeigte eine Analogie zur Struktur des Sehzentrums und sie entwickelten eine Theorie, welche Eigenschaften der Anatomie und Physiologie des Sehzentrums mit einer tech-nischen Simulation des Leseprozesses verband, d.h. von ihnen stammen die ersten neuralen Netzwerke. Wolfgang Wildgen

Die weitere Entwicklung Ende der vierziger Jahre fasste der Psychologie Donald Hebb die Ansätze zu einer Netzwerktheorie des Denkens in seinem programmatischen Buch „The Organization of Behavior“ zusammen. Als Träger höherer neuronaler Prozesse treten Zellverbände und deren Interaktion in Netzen auf. Im Gefolge der Kybernetik konstruierte man einfache lernende Maschinen (meist über Verstärkermechanismen, d.h. Erfolgs-messungen und Adaptionen). Symbolmanipulierende Rechner erlaubten abstrakte Modellbildungen für höhere kognitive Fähigkeiten (inklusive der Sprache); allerdings ging dabei oft der Bezug zu realen Prozessen im Gehirn verloren. Es gab eine Grenzziehung: parallel processing serial processing learning programming emergence analytic description Wolfgang Wildgen

Modelle der Wissensrepräsentation Minsky und Papert (1988) nennen als neue und weiterführende Ideen : “... many new and powerful ideas –among them frames, conceptual dependency, production systems, word-expert-parsers, relational data bases, K-lines, scripts, nonmonotonic logics, semantic networks, analogy generators, cooperative processes, and planning procedures. These ideas about the analysis of knowledge and its embodiments, in turn, had strong effects not only in the heart of artificial intelligence but also in many areas of psychology, brain science, and applied expert systems.” In den 80er Jahren wurde das Interesse an neuronalen Netzwerken und einer gehirnanalogen Simulierung kognitiver Prozesse wieder aktuell (unter den Stichwörtern: massiv parallele Verarbeitung, PDP – parallele, distribuierte Prozesse, neuronale Netzwerke, Neurocomputer). Wolfgang Wildgen

Eine neue Aufteilung in der Modell-Landschaft (etwa seit den 90er Jahren) A (Computerwiss.) B (Neurowiss.) C (Humanwiss.) Programmierte Simulationen Syntax, Semantik Pragmatik Lernende Maschi- nen, Neurocomputer, Sprach- und Denk-Roboter Sprachphilosophie Sprachtheorie, Grammatik als Hermeneutik Die weichen Modelle tendieren stark zu (C), beziehen sich aber lokal auf (A) und (B). Wolfgang Wildgen

Dynamisch-topologische Semantik nach Thom (1972) Die dynamische Semantik ist primär ontologische orientiert. Dies zeigt sich z.B. in Thoms Konzept einer “Semiophysik”, d.h. es wird ein direkter Anschluss der Zeichentheorie (Semiotik) an die Naturwissenschaften (Physik und Chemie) gesucht. Das Gehirn wird eher als eine Konsequenz der biologischen Morphogenese und damit nicht als der eigentliche Ort der Strukturgenese aufgefasst. Erst in Arbeiten in der Folge von René Thom (Petitot, Wildgen, Brandt u.a.) wird auch die Kognitions-wissenschaft eingebunden. Wolfgang Wildgen

Der Klassifikations-Satz der Katastrophentheorie als Ausgangspunkt Name Germ Corang int.Variablen Codimension extern.Variablen Type fold x3 1 A2 cusp x4 2 A3 swallow tail x5 3 A4 butterfly x6 4 A5 hyperbolic umbilic xy2+y3 D+4 elliptic umbilic xy2 - y3 D-4 parabolic umbilic x2y +y4 D5 Wolfgang Wildgen

Zwei Grundtypen der Dynamik (Attraktor) und Instabilität (Repellor). Die Hierarchie der Attraktorengebilde typisch für die kompakten Katastrophen “Kuspe” (A3), “Schmetterling” (A5) und “Stern” (A7). Wolfgang Wildgen

Der Prozess-Typus des “Fangens” Derivation eines Prozess-Schemas (rechts) entlang eines Pfades p im Vektor-Feld der Kuspe (A3). Wolfgang Wildgen

Erweiterung der dynamischen Formenwelt Rössler-Attraktor (für die Werte: a = 0,035; b = 0,46; c = 4.5; cf. Plath and Wildgen, 2005). Feigenbaum-Szenario (die Konstante k wächst von 2 bis 4 horizontal, die vertikale Achse betrifft den Zustand x. Bei k = 3 teilt sich die Kurve; bei k = 3,58 hat der Bifurkationsbaum unendlich viele Äste. Wolfgang Wildgen

Linguistische Anwendungen In der auditiven Wahrnehmung von Sprachlauten sind bereits bei Säuglingen kategoriale Grenzen nachweisbar; d.h. nicht-lineare Reaktionen z.B. auf eine kontinuierliche Steigerung des VOT (Voice-Onset-Time). Viele phonologische Kontraste wurden auf diese Weise als bereits vor dem Spracherwerb auditiv verfügbar nachgewiesen. Lokal sind solche nicht-linearen Grenzen Katastrophen-linien in einem Kontinuum. Petitot (1985) zeigte, dass die Vokalsysteme verschiedener Sprachen das durch die beiden ersten Formanten aufgespannte Feld in topologisch und dynamisch vorhersehbarer Weise aufspalten. Wolfgang Wildgen

Lexikalische Semantik In der lexikalischen Semantik besteht das Grundproblem darin, entweder einen sehr differenzierten sensorischen oder motorischen Bereich (siehe die Farbadjektive und die Verben der Bewegung) in eine möglichst kleine Anzahl von Grundschemata abzubilden (etwa die einfachen Farb-adjektive oder Bewegungsverben) und in Konstruktions-typen, die Mitspieler, Umstände, Aspekte, Modi usw. kodieren. Die jeweilige Distribution, z.B. der Momente eines Handlungsszenarios auf Verb, Nominalphrase, Adverbiale usw., ist von Sprache zu Sprache verschieden. Insbesondere lexikalische Ambiguität, Polysemie und die Vagheit erfordern eine dynamische Modellbildung. Wolfgang Wildgen

Dynamische Äquivalente für Talmys “Space grammar” (1983) Beispiel: Ein Feld überqueren/durch ein Feld gehen DURCH Von einem Attraktor eingefangen BETRETEN GEHEN (Weg) langsame Dynamik Von einem Attraktor freisgelassen VERLASSEN Attraktor “Feld” Wolfgang Wildgen

 Beispiel: Kausative und konditionale Satzfolgen The ball kept rolling because of the wind blowing on it. intrinsic force tendency of the Agonist (right): towards rest (●), the Antagonist (left) is stronger (), intrinsic force tendency of the Antagonist: action (), result of the force interaction: action ( ).  Talmy (1988) Wolfgang Wildgen

normale Folge: Ende der Bewegung (A2). B. blow: Energiegewinn roll : Bewegung normale Folge: Ende der Bewegung (A2). B. blow: Energiegewinn C. because: Ausgleich des möglichen Endes der Bewegung durch den Energiegewinn als Verursachung D. keep: Gleichgewicht zwischen Verlust und Zuwachs an Energie. Ruhezustand Ende der Bewegung als Falten-Katastrophe Talmy’s Beispiel: The ball kept rolling because of the wind blowing on it. Verselle Entfaltung des Zustandes als Nicht-Realisierung des Anhaltens Wolfgang Wildgen

Prozesse des Sprachwandels Beim Sprachwandel ist besonders deutlich, dass keine (bewusste) Regelanwendung, sondern quasi ein naturwüchsiger Prozess vorliegt. Gleichzeitig ist er auch das Produkt einer in Zeit und Raum verteilten Kausalität, wobei einem Quasi-Kontinuum von Ursachen ein kategoriales Veränderungsmuster entspricht. Standardbeispiele sind die großen Lautverschiebungen, die z.B. Jakob Grimm benannt hat (germanische und althochdeutsche Lautverschiebung). In späterer Zeit (und besser beobachtbar) sind die große Vokalverschiebung im Englischen, und noch in Gang ist das von Labov (1994) untersuchte „Northern City Vowl Shift“ im Nordosten der USA. Die Verzweigungen in der Entwicklung des langen [a] vom Urgermanischen bis zum Neuhochdeutschen und die große Vokalverschiebung des Englischen wurden als Bifurkationsdynamik modelliert. Die Entfaltung und Schrumpfung kategorialer Landschaften in Raum und Zeit ist ein guter Anwendungsfall der Katastrophentheorie in der diachronen Linguistik. Wolfgang Wildgen

Metaphern: Love is madness/magic Argument is war (A) (B) (C) idea love time building, light-source, organism commodity, limb, patient container, machine, product fashion, madness, resource force, magic, seeing game, money, sending light-medium, object, war field up/down behind/ahead Metaphorische Abbildungen nach Lakoff und Johnson (1980) und Lakoff (1987) Wolfgang Wildgen

Fragen (aus einer dynamischen Perspektive) Wie stabil sind solche Abbildungen? Was passiert wenn die Abbildung iteriert wird? Hat sie einen Chaos-Attraktor? Wie komplex dürfen die Elemente sein, damit eine Abbildung noch stabil ist? Gibt es Beschränkungen der Dimensionalität? Erhalten die Abbildungen eine Grundstruktur? Reduzieren sie die Dimensionalität? Wolfgang Wildgen

Beispiel für einen Chaos-Attraktor bei iterierter Abbildung Selbst eine zweidimensionaler Input (etwa eine Video-Fläche) wird bei wiederholter Abbildung mit leichten Deformationen von einem Chaos-Attraktor beherrscht (cf. Peitgen et alii, 1992: 277 ff. ). Dieser ist von Input unabhängig (intrinsisch) und kann zur Erstarrung in einem Standard-Muster führen. Ist die Abbildungsvorschrift: dreifaches Kopieren und Kombination im Dreieck bei Verkleinerung, so erhalten wir bei beliebigen Ausgangsbild das Sierpinski-Dreieck als Standard-Ergebnis einer Reihe von Abbildungen. Wolfgang Wildgen

Dynamische Koppelung und Kompositionalität Die klassische Thematik der Koppelung mehrerer dynamischer Systeme wurde am gekoppelten Oszillator und am Phänomen der Resonanz untersucht. Grundideen gingen in die Synergetik als Lehre der Kooperation/Koordination einer Vielzahl dynamischer Systeme und deren Selbstorganisation zu höherer Ordnung ein. Die Synergetik wurde auf kognitive Systeme von Haken, Stadler, Kelso u.a. angewandt (siehe die Analysen zu koordinierten Hand- und Beinbewegungen oder zu tieríschen Bewegungsmodi (etwa Gangarten bei Pferden) Haken (1996) wandte diese Modelle auch auf die Erkennung von Gesichtern und das grundlegende Phänomen der Synchronisation and Desynchronisation, wie sie bei menschlichen Tests mit EEG- and MEG- Messungen aufweisbar sind. Dabei spielt besonders das γ-Band (30-50 Hz) eine gewichtige Rolle. Wolfgang Wildgen

Die Bindung erfolgt primär (in gewissen Zeitfenstern) temporal, und zwar dadurch, dass Populationen von Neuronen (etwa 500-1000 Zellen) synchron feuern. Die Synchronisierung kann sogar über größere Distanzen im Gehirn erfolgen. Das Problem der Bindung wird noch dadurch verschärft, dass man dieser Synchronizität eigentlich ansehen müsste, ob sich die Bindung auf Eigenschaften (was?) oder auf (Orts-) Befindlichkeiten (wo?) bezieht oder ob gar das Verhältnis von Was und Wo Inhalt der synchronen Gestalt ist (diese müssten quasi eine Signatur tragen). Werden die Aktivierungen von zwei Zellverbänden, die z.B. die Gestalt (Dreieck oder Quadrat) versus die Position (oben oder unten) angeben, übereinander gelegt, so lässt sich bei Anwesenheit von zwei Objekten (Dreieck über dem Quadrat) nicht mehr ablesen, ob das Dreieck oder das Quadrat oben ist; d.h. die Relation geht verloren. Wolfgang Wildgen

Wahrnehmung von Prozessen Bei Bewegungen müssen temporale Sequenzen erkannt werden, die ebenfalls temporal kodiert werden, und von der temporale Kodierung von statischen Eigenschaften unterschieden werden müssen. Singer (1999: 50) schlägt eine parallele Kodierung räumlicher und zeitlicher Muster vor. Im Konfliktfall wird das prägnantere/relevantere Muster gewählt (das andere unterdrückt; ibidem). Ein Prozess kann wiederum mit ihm anhaftenden Eigenschaften, z.B. den am Prozess beteiligten Größen, verbunden werden, ebenso wie die Lokalisierung des Prozesses mit dem Prozess selbst verbunden werden kann. Wolfgang Wildgen

Beispiel einer Bindung von Qualitäten und Bewegungsformen Das Beispiel verbindet ein Nomen “square” mit einem Adjektiv “red” und einen Verb bzw. Partizip “move” bzw. “moving”: red moving square Wie bildet das Gehirn eine zusammengesetzte Vorstellung aus Formeigenschaften, Farbqualitäten und Bewegungsformen? Wolfgang Wildgen

Komplexitätsbegrenzungen Die Bindung durch Synchronisierung beinhaltet auch eine Komplexitätsbegrenzung, die z.B. durch die Aufmerksamkeitspanne des Arbeitsgedächtnisses bedingt sein mag. Teisman (1999: 108) schreibt dazu: „It [the binding-by-synchrony hypothesis] also provides a plausible reason for the attentional limit of around four objects that is widely observed in the perception of brief displays and in studies of visual working memory. The different firing rates that can be easily discriminated on a background of inherent noise and accidental synchronies may set a low limit to the number of objects that can be simultaneously bound.” Damit werden bereits Festlegungen (Begrenzungen) für mögliche Strukturen auch im Bereich der Sprache (die durch den Filter der Wahrnehmung und Aufmerksamkeitsselektion passen muss) angegeben. Wolfgang Wildgen

Selbstorganisation im Gehirn Die Bindungs-Konzeption birgt allerdings eine weitere Problematik, die zu beachten ist. Die gebundenen Reaktionen des Gehirns können durch externe Stimuli angeregt, kontrolliert sein. In diesem Falle entspricht dann die durch Synchronizität erzeugte Bindung externen Strukturen, es ergibt sich eine Strukturabbildung: Außen  Innen. Die Gehirnprozesse können aber auch durch interne Prozesse ohne äußere Kontrolle synchronisiert werden, so dass Struktur entsteht. „Finally, it is to be expected that there are processes in the brain that are based on self-paced coordination of both the timing and the amplitude of distributed neuronal activity and are only loosely, if at all, time locked to externally measurable events.“ (Singer, 1999: 54) Wolfgang Wildgen

Verb-Valenz und Grenzen der stabilen Bindung Die unabhängig von neurologischen Über-legungen vorgeschlagene topologische Stabilitätsbegrenzung von verbalen Mustern (Valenz) kann innerhalb der Gehirndynamik eine empirische Bestätigung erhalten. Die Gehirndynamik spiegelt also in gewisser Weise Komplexitätsbegrenzungen auch der “physischen” Gestalten (Köhler) und stellt somit eine Art ikonisches Skelett der Zeichen-gebung (Semiose) dar. Wolfgang Wildgen

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