Grundkurs Logik Vorlesung

Formaler Kern der Vorlesung: I) Aussagenlogik 0) Formationsregeln 1) Semantik 2) Syntax II) Prädikatenlogik (1. Stufe)

Was ist Logik?

„Wissenschaften bringen Brod und Ehre - Jurisprudentia - Medicina - Theologie - Analysis infinitorum kein Brod und keine Ehre - Metaphysica - Logica - Critica Ehre und kein Brod - Poesia - belles lettres - Philosophia - Mathesis Brod und keine Ehre - Advocatia - Oeconomia - Anatomia - Rechnen und Schreiben“ Georg Christoph Lichtenberg, Sudelbücher

Logik als eine Disziplin Logik ist heute Teildisziplin der Philosophie Teildisziplin der Mathematik Werkzeug in der Philosophie Die Wurzeln sind dieselben.

Keine Definition von Logik guter Versuch: Logik ist die Lehre von den Denkgesetzen Frege: Das wirkliche Denken ist mit den logischen Gesetzen nicht immer im Einklange, ebensowenig wie das wirkliche Handeln mit dem Sittengesetze. Es ist darum wohl besser, das Wort "Denkgesetz" in der Logik ganz zu vermeiden, weil es immer dazu verführt, die logischen Gesetze wie Naturgesetze aufzufassen. G. Frege, Schriften zur Logik, Meiner, Hamburg, 1978, S. 66

Noch mehr keine Definitionen von Logik Logik ist … die Lehre vom richtigen Gebrauch des Wortes „also“ … die Anatomie des Denkens (John Locke) … die Lehre vom (deduktiven) Schließen …

Wie sieht Logik aus?

In der Logik geht es darum, gültige Argumente allein anhand der Form zu erkennen.

Wozu Logik? Zwei Beispiele

Beispiel 1: Logik zur Rekonstruktion von Gottesbeweisen Anselm von Canterbury (Ontologisches Argument) Thomas von Aquin (quinque viae) Descartes Leibniz Gödel …

Anselm von Canterbury 1033-1109 von Canterbury wider Willen (durch William II)

Anselms Ontologisches Argument Selbst der Tor muss zugeben, dass Gott im Verstand existiert als ID QUO MAIUS COGITARI NON POTEST („DAS, WORÜBER NICHTS GRÖSSERES GEDACHT WERDEN KANN“). ID QUO... muss aber auch in der Wirklichkeit existieren, denn würde es das nicht, könnte man die Existenz in der Wirklichkeit hinzufügen, und es wäre dann größer. Das aber wäre ein Widerspruch dazu, dass nichts Größeres als ES gedacht werden kann. Also existiert ID QUO... auch in der Wirklichkeit.

Formale Rekonstruktion des Anselmschen Arguments 1) im Rahmen einer Prädikatenlogik 1. Stufe 2) im Rahmen einer Prädikatenlogik 2. Stufe 2) ist die bessere Rekonstruktion, aber im Rahmen der „schlechteren“ Theorie

Der Ontologische Gottesbeweis als Beispiel für einen (logischen) Beweis Probleme und Methodisches: Ein Beweis ist ein Beweis im Rahmen einer Theorie. (Alternative Formen von Einsicht?) Existenz? Totalitäten? indirekter Beweis deduktive/induktive Argumente logisches Beweisen als ars inveniendi? ästhetische Aspekte („unum argumentum“ z.B.)

Beispiel 2: Logik in der Künstliche Intelligenz-Forschung weiter Weg von der Aussagen- und Prädikatenlogik zur künstlichen Intelligenz (vgl. Arithmetik  Mathematik, U-Bahn-Plan  Stadtplan) wie auch zu vielen anderen Anwendungsbereichen der Logik Grundidee sichtbar: das Denken formalisieren, maschinisieren; es geht also um das Denken „als Ganzes“, nicht bloß einzelne Argumente