Grundkurs Logik Vorlesung 1.

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1 Grundkurs Logik Vorlesung 1

2 Was ist Logik? 2

3 „Wissenschaften bringen Brod und Ehre
- Jurisprudentia - Medicina - Theologie - Analysis infinitorum kein Brod und keine Ehre - Metaphysica - Logica - Critica Ehre und kein Brod - Poesia - belles lettres - Philosophia - Mathesis Brod und keine Ehre - Advocatia - Oeconomia - Anatomia - Rechnen und Schreiben“ Georg Christoph Lichtenberg, Sudelbücher 3

4 Was ist das? Das Alter der Sache ist nicht bekannt. Ein Exemplar soll als bronzezeitliche Grabbeigabe in Wicklow (Irland) gefunden worden sein, doch sind sämtliche Unterlagen über die archäologische Grabung verloren gegangen, und deshalb wird diese Behauptung heute für unzuverlässig gehalten. Auch im alten Rom gab es bereits zwei Varianten davon, wichtig Teile davon waren aus Holz, Elfenbein, Marmor oder Ton gefertigt. Ein Exemplar in Stein findet sich auf den Treppenstufen der Basilica Iulia.

5 Vom 11. bis zum 18. Jahrhundert zählte die Sache zu den beliebtesten ihrer Art, im 19 Jahrhundert wurde sie von einer anderen stark verdrängt . 1993 wurde die Sache von Ralph Gasser an der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich (ETH Zürich) erstmals vollständig „erforscht“. Es gibt zahlreiche Vereine und Verbände, die sich ihr widmen.

6 Was ist das? Man spielt es mit schwarzen und weißen (meist runden) Spielsteinen, die man entlang von Linien zieht. Befinden sich drei Steine der gleichen Farbe in einer Linie, so darf man einen Stein des Gegners entfernen. Ziel des Spiels ist es, alle Steine des Gegners zu entfernen.

7 Logik als eine Disziplin
Logik ist heute Teildisziplin der Philosophie Teildisziplin der Mathematik Werkzeug in der Philosophie Die Wurzeln sind dieselben. 7

8 Keine Definition von Logik
guter Versuch: Logik ist die Lehre von den Denkgesetzen Frege: Das wirkliche Denken ist mit den logischen Gesetzen nicht immer im Einklange, ebensowenig wie das wirkliche Handeln mit dem Sittengesetze. Es ist darum wohl besser, das Wort "Denkgesetz" in der Logik ganz zu vermeiden, weil es immer dazu verführt, die logischen Gesetze wie Naturgesetze aufzufassen. G. Frege, Schriften zur Logik, Meiner, Hamburg, 1978, S. 66 8

9 Noch mehr keine Definitionen von Logik
Logik ist … die Lehre vom richtigen Gebrauch des Wortes „also“ … die Anatomie des Denkens (John Locke) … die Lehre vom (deduktiven) Schließen … 9

10 Wie sieht Logik aus? 10

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12 In der Logik geht es darum,
gültige Argumente allein anhand der Form zu erkennen.

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16 Gültigkeit und Korrektheit
Ein Argument heißt gültig (valid) gdw. es nicht sein kann, dass die Prämissen wahr sind, die Konklusion aber falsch ist. A heißt korrekt (sound), gdw. es gültig ist und die Prämissen alle wahr sind. Die Logik interessiert sich für die Gültigkeit/Ungültigkeit von Argumenten.

17 Wozu Logik? 17

18 zur Rekonstruktion von einzelnen Argumenten
zur Automatisierung/Maschinisierung von Denken zur Systematisierung aller logischen Schlüsse

19 1. Franzis Rätsel, das sie nicht dienstags erstellt hatte, wurde von Luc gelöst.
2. Spielfees Rätsel wurde langsamer gelöst als das Filmrätsel. Ihr Rätsel wurde nicht von einem Mann gelöst. 3. Das am Montag erstellte Rätsel wurde schneller gelöst als Hui Buhs Worträtsel. 4. Das von Ochrasy gelöste Rätsel wurde am Mittwoch erstellt. 5. Das Logikrätsel wurde von Sylvi gelöst. 6. Kurth erstellte sein Rätsel am Freitag. Es wurde nicht von Arwen gelöst. 7. Griphus' Rätsel wurde in 30 Minuten gelöst. Er erstellte es einen Tag bevor das Fotorätsel erstellt wurde. 8. Das Geräuschrätsel, das am Donnerstag erstellt wurde, wurde in 40 Minuten gelöst. 9. Scampi löste ihr Rätsel am schnellsten. Finden Sie heraus, wer welches Rätsel wann erstellt hat und von wem es in welcher Zeit gelöst wurde.

20 Formaler Kern der Vorlesung
I) Aussagenlogik 0) Formationsregeln 1) Semantik 2) Syntax 3) Metatheorie II) Prädikatenlogik 1. Stufe Siehe Zettel „Die Basics“ 20

21 Geschichte der Aussagenlogik
[bei Aristoteles ( v. Chr.): Syllogistik („Vorläufer“ der Prädikatenlogik), keine Aussagenlogik] Aussagenlogik geht auf die Stoiker (ca. 300 v. Chr. bis 200 n. Chr.) zurück Was haben die Stoiker mit Logik zu tun?

22 „Alles ist wie durch ein heiliges Band miteinander verflochten
„Alles ist wie durch ein heiliges Band miteinander verflochten. Nahezu nichts ist sich fremd. Alles Geschaffene ist einander beigeordnet und zielt auf die Harmonie derselben Welt. Aus allem zusammengesetzt ist eine Welt vorhanden, ein Gott, alles durchdringend, ein Körperstoff, ein Gesetz, eine Vernunft, allen vernünftigen Wesen gemein, und eine Wahrheit, so wie es auch eine Vollkommenheit für all diese verwandten, derselben Vernunft teilhaftigen Wesen gibt.“ (Mark Aurel)

23 Wahrheitsbedingungen von Konnektiven definiert
Welcher Art war der Beitrag der Stoiker zur Logik? Wahrheitsbedingungen von Konnektiven definiert „Was vergangen ist und wahr, ist notwendig.“  Modallogik Diskussion von Paradoxien: Lügner-Paradox „Was du nicht verloren hast, hast du noch. Du hast keine Hörner verloren. Also hast du Hörner“ Unterscheidung zwischen semantischen und logischen Paradoxien

24 Diskussionen um das Konditional:
Philon von Megara (lt. Sextus Empiricus): Konditional ist wahr, wenn „es nicht mit dem Wahren beginnt und dem Falschen endet“ Philo besteht auf diese Definition, obwohl es nicht dem alltäglichen Gebrauch entspricht Wäre recht gut in Einklang mit Philo und alltäglichem Gebrauch, aber: Bivalenzprinzip (war den Stoikern sehr wichtig)!  ein erster Schritt zur Etablierung einer gewissen Eigenständigkeit der Logik gegenüber der Sprache?

25 Frege - Begründer der modernen Logik
Peirce, der Außenseiter Principia Mathematica Wittgensteins Tractatus

26 Gottlob Frege Begriffsschrift

27 Charles S. Peirce Begründer des Pragmatismus (Pragmatizismus) Logik als Teil der Semiotik Logik als Experimentieren mit Diagrammen Index, Symbol, Icon

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29 Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus

30 Geschichte der Prädikatenlogik
Prädikatenlogik geht auf Aristoteles ( v. Chr.) zurück: Syllogistik in Ersten Analytiken

31 Geschichte der Prädikatenlogik
„Ich habe zunächst anzugeben, worüber die gegenwärtige Untersuchung handelt und zu was sie gehört; sie handelt nämlich von dem Beweise und gehört zur beweisbaren Wissenschaft. Dann habe ich zu bestimmen, was ein Satz, was ein Begriff und was ein Schluss ist und welcher Schluss vollkommen und welcher unvollkommen ist und demnächst anzugeben, was das »in einem ganzen Anderen enthalten sein« oder »nicht enthalten sein« bedeutet und was man unter »von Allen ausgesagt werden« und »von Keinem ausgesagt werden« versteht.“

32 Geschichte der Prädikatenlogik
4. Kapitel: „[…] Wenn sich nun drei Begriffe so zu einander verhalten, dass der unterste Begriff in dem ganzen mittleren Begriff und der mittlere in dem ganzen oberen Begriff enthalten oder nicht enthalten ist, so muss sich für die beiden äußeren Begriffe ein Schluss ergeben. Mittel-Begriff nenne ich den, welcher sowohl selbst in einem anderen, als in welchem wieder ein anderer enthalten ist und welcher auch bei dem Ansätze der mittlere wird. Äußere Begriffe nenne ich aber sowohl den, welcher in einem anderen enthalten ist, wie den, in welchem ein anderer enthalten ist. Denn wenn A von allen B und B von allen C ausgesagt wird, so muss auch A von allen C ausgesagt werden.“

33 Geschichte der Prädikatenlogik
Unterschiede zwischen Prädikatenlogik und Syllogistik: In der Syllogistik gibt es keine Namen sind Begriffe nie „leer“ ( aus Allaussagen folgen Existenzaussagen)

34 Geschichte der Prädikatenlogik
Frege Prädikatenlogik und Mengenlehre Prädikatenlogik höherer Stufe: kein vollständiger Kalkül

35 Logik, Schließen, Rationalität, Wissenschaft
deduktives – induktives Schließen (erkenntniserweiternd)

36 Aus der Vorlesung „Wissenschaftsphilosophie“ von Martin Kusch:

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39 Logik, Schließen, Rationalität, Wissenschaft
deduktives – induktives Schließen (erkenntniserweiternd) diagrammatisches Schließen kombinieren…? Schließen regelgeleitet? Logik zwingt? (Lewis Carroll: „What Achilles said to the tortoise“)

40 Logik, Schließen, Rationalität, Wissenschaft
Logik und Sprachphilosophie Knowledge by acquaintance – knowledge by description (Russell)  Namen, Kennzeichnungen

41 Logik, Schließen, Rationalität, Wissenschaft
„Das Wahre und das Gute“ Vernunft – Moralität (Kant, deontische Logik) Überzeugen durch Argumente (Sophisten) Rationalität und Zwecke (Horkheimer)

42 Logik, Schließen, Rationalität, Wissenschaft
Schließen und Intuition

43 Logik, Schließen, Rationalität, Wissenschaft
Logik und empirische Wissenschaften Basissätze/Elementarsätze/Protokollsätze + Logik Toleranzprinzip (Carnap), Pluralismus