Der Quantenradierer • Licht als elektromagnetische Welle • die QR Versuche Präsentation und Analyse

Licht als elektromagnetische Welle Optik ist eine uralte Wissenschaft grundlegende Fortschritte im 17.Jhd. durch Huygens:  Wellennatur Vollendung der Theorie im 19.Jht. durch Maxwell:  elektromagnetische Welle: Fortpflanzung elm. Energie in Form gekoppelter elektrischer und magnetischer Felder allgemeine Beschreibung Polarisation - Beugung

1.1 Allgemeine Beschreibung Maxwell Theorie: elektrische und magnetische Felder sind Vektorfelder E(x), H(x), I = |E|2 + |H|2 E und H sind aber bei zeitlichen Änderungen nicht unabhängig; die elm. Energie breitet sich wellenförmig aus, wobei E und H immer normal auf die Ausbreitungsrichtung S stehen und zusätzlich E und H aufeinander normal stehen: also: E . S = 0; H . S = 0; E . H = 0

Wellenlänge  oder Frequenz  mit  = c wichtiger zusätzlichen Parameter der Wellenlösungen : Wellenlänge  oder Frequenz  mit  = c in voller Allgemeinheit hängt die Ausbreitung des Lichtes von der Quelle und der materiellen Umgebung ab; im Folgenden werden aber (fast ausschließlich) nur ebene Wellen betrachtet

Ebene elektromagnetische Wellen Ausbreitungsrichtung S wird konstant in Richtung ez angenommen E und H liegen dann in der x-y Ebene Konvention: ex vertikal nach oben ey horizontal nach rechts ex ez ey

Ex Ey E = Hx Hy H = E . H = 0 Fx Fy F = AV(x,y) sin ( k z - t ) = E und H sind aber nicht nur normal aufeinander, sondern sind auch streng “in Phase”; wegen dieser Bedingung genügt es bei ebenen Wellen, nur ein einziges Feld F zu betrachten: Fx Fy F = AV(x,y) sin ( k z - t ) = AH(x,y) cos ( k z -  t +  ) k = 2   = 2 

F = A sin ( t +  ) vereinfachende Annahme: die Feldstärken oszillieren also in Raum und Zeit: - an einem fixen Ort z ergibt sich eine zeitliche Veränderung : F = A sin ( t +  ) - zu einer fixen Zeit t ergibt sich eine Welle entlang der Fortpflanzungsrichtung : F = A sin ( kz +  ) vereinfachende Annahme: AV(x,y) und AH(x,y) im betrachteten Gebiet (x,y) konstant kohärente Welle konstanter Intensität

1.2 Polarisation Fx AV sin ( k z -  t ) F = = Fy AH cos ( k z -  t +  Eigenschaft “Polarisation” folgt aus Parameter ! = 0 “lineare” Polarisation = /2, AV = AH “zirkulare” Polarisation  AV AH beliebig “elliptische” Polarisation

Vergleich der verschiedenen Polarisationen http://en.wikipedia.org/wiki/Polarization

 = 0 :  Fx und Fy sind "in Phase"; F zeigt immer in eine bestimmte Richtung; wir erhalten eine "lineare Polarisation", bei der der Feldstärkenvektor in einer Ebene oszilliert. ist AH ≠ 0, AV = 0 so erhält man H - Polarisation ( “horizontal“ ) AH = 0, AV ≠ 0 V - Polarisation ( “vertikal“ ) AH = AV D - Polarisation ( “diagonal“ ) AH = - AV A - Polarisation ( “anti-diagonal“)

 = π / 2  Fx und Fy sind “phasenverschoben" erreicht eine der Komponenten ihr Maximum, so ist die andere Komponente 0 und umgekehrt; wir erhalten eine "elliptische Polarisation“ wenn AV = AH , so bleibt die gesamte Feldstärke konstant, der Feldstärkenvektor rotiert aber um die z-Achse; die Polarisation ist "zirkulär"  ≠ 0 und AH ≠ AV , allgemeiner Fall:  “elliptische Polarisation“ mit Hauptachsen in beliebiger Richtung.

1.3 Beugung Klassisches Experiment zum Nachweis der Wellennatur des Lichtes Schirm Hindernis Lichtquelle S geometrische Wellenoptik Optik

geometrische Optik: Schirmbild = “Negativbild” des Hindernisses Wellenoptik: wenige exakte Lösungen der Maxwell Gleichungen aber ausgezeichnete Näherung: Huygensches Prinzip : Beugungsbilder berechnet aus Überlagerung von Licht(kugel-)wellen ausgehend von jedem nicht blockierten Punkt der Hindernisebene physikalisches Grundprinzip: (Vektor-) Interferenz der Strahlbeiträge von den verschiedenen Punkten der Lichtquelle in der Hindernisebene; diese Beiträge haben Weglängendifferenzen L zum Schirmpunkt

maximale positive Interferenz: zwei Beiträge sind “in Phase” L = n .  maximale negative Interferenz: zwei Beiträge sind “in Gegenphase” (Auslöschung) L = (n+1/2) .  klassische Beugungsversuche an: kreisrunder Öffnung (Loch) Kreisscheibe Spalt, Doppelspalt, Gitter Streifen, Dopelstreifen Halbebene komplementäre Objekte ähnliche Streubilder (Babinetsches Prinzip)

Präsentation und Analyse der Versuche Beugung von kohärentem, parallelem Laserlicht, konstante Intensität, gleichmässig linear polarisiert , kreisförmiger Strahlquerschnitt d < 1 mm , an einem Draht b ≈ 0.4 mm (≈ 600  schematisch ! Laser Draht Schirm

3 Versuche zunehmender Komplexität: 1. Beugung am “nackten” Draht Laser Draht Schirm

3 Versuche zunehmender Komplexität: 1. Beugung am “nackten” Draht 2. Beugung mit Polarisationsfiltern in der “Hindernisebene” H Laser Draht Schirm

3 Versuche zunehmender Komplexität: 1. Beugung am “nackten” Draht 2. Beugung mit Polarisationsfiltern in der “Hindernisebene” 3. Beugung mit zusätzlichen Polarisationsfiltern in einer zweiten Ebene (E2) zwischen Draht und Schirm H E2 Laser Draht Schirm

1. Beugung am Draht Beugungsbild: Erklärung im Wellenbild : analog Doppelspalt-Streuung (Huygensches Prinzip ) d

Konventionen: H - Polarisation ( “horizontal“ ) V - Polarisation ( “vertikal“ ) D - Polarisation ( “diagonal“ ) A - Polarisation ( “anti-diagonal“ )

Beugung ist unabhängig von der Polarisation der einfallenden Welle, die Polarisation bleibt erhalten x y D vor dem Draht hinter dem Draht Polarisation

Erklärung im Teilchenbild: Photonen verhalten sich nicht wie klassische Teilchen sie werden am Draht “gestreut” statistische Auftreffwahrscheinlichkeit am Schirm = von der Beugung einer Welle vorausgesagte Intensitätsverteilung in dieser einfachen Versuchsanordnung keine weiteren Unterschiede zwischen Wellen- und Teilchenbild

2. Beugung mit Polarisationsfiltern in der “Hindernisebene” Anordnung der Pol.Filter Diskussion der Versuchsanordnung: Lichtstrahl mit Polarisation H oder V wird in einer der beiden Halbebenen vollständig absorbiert in der anderen Halbebene geht das Licht ohne Abschwächung durch, Beugung am (Einzel-)Spalt, Polarisation bleibt erhalten x y V H

Einfallendes Licht mit D - Polarisation: x Beugungsbild hinter dem Draht y V H vor dem Draht

 Intensitäten addieren sich ohne Möglichkeit von positiver oder Erklärung im Wellenbild: Feldstärkenvektor des einfallenden D-polarisierten Lichtes kann in zwei gleich grosse Komponenten in der x- (V-) und y- (H-) Richtung zerlegt werden durch die Pol. Filter wird in den jeweiligen Hälften - die entsprechene Komponente durchgelassen und gebeugt, - die andere Komponente absorbiert bei der Absorption am Schirm stehen die Feldstärkenvektoren der Teilstrahlen von rechts und links für alle y aufeinander senkrecht  Intensitäten addieren sich ohne Möglichkeit von positiver oder negativer Interferenz  keine Interferenzstreifen ! Gesamtintensitäten = Summe der Intensitäten der beiden Teilstrahlen

Erklärung im Teilchenbild: durch (nachprüfbare) H- oder V- Polarisation der Photonen hinter den Filtern kann bestimmt werden, ob ein Photon rechts oder links vom Draht vorbei ging; nach den Regeln der Quantenmechanik folgt aus diesem Wissen, dass die beiden verschieden polarisierten Teilstrahlen nicht interferieren können; dies entspricht genau dem Versuchsergebnis.

3. Beugung mit zusätzlichen Polarisationsfiltern in einer zweiten Ebene einfallendes Licht D- polarisiert; Pol. Filter in der “Hindernisebene” H- und V- Filter, wie in 2; zusätzliches D- Filter in Ebene E2 ( zwischen Hindernisebene und Schirm ) H E2 Laser Draht Schirm

zusätzliches D- Filter zwischen Hindernisebene und Schirm: Polarisation x Beugungsbild hinter dem Filter y D vor dem E2 Filter

zusätzliches A- Filter zwischen Hindernisebene und Schirm: Polarisation x Beugungsbild hinter dem Filter y A vor dem E2 Filter

Erklärung im Teilchenbild: Abwesenheit von Beugungsstreifen in Versuch 2 wegen Information über Weg rechts oder links vom Draht mit zusätzlichen Filtern wird diese Information völlig zerstört und werden die d- bzw. a- Komponenten ausgesondert, die aus der Interferenz der h- und v- Komponenten entstehen; Die H - V Information (= rechts - links Information) wird “ausradiert” Die d- und a- Komponenten zeigen wieder die Beugungsmuster

zusätzliches Filter zur einen Hälfte ( x > 0 ) D- Filter, zur anderen Hälfte ( x < 0 ) A- Filter Vergleich der Beugungsbilder: mit D-Filter mit A- Filter

zusätzliches Filter zur einen Hälfte ( x > 0 ) D- Filter, zur anderen Hälfte ( x < 0 ) A- Filter Vergleich der Beugungsbilder: mit D-Filter mit A- Filter mit D- Filter (oben) und A- Filter (unten)  zueinander versetzte Maxima  das “Gebiss”

Zähne zusammenbeißen .... .... und an die ARBEIT !