Bipartite Graphen Der Satz von König
Graphentheorie Ein Graph G ist ein Paar (E,K). E ist beliebige nichtleere Menge, K ist Menge aus zweielementigen Teilmengen von E.
Bipartite Graphen G = (S,T ; K) S T
Satz von König In einem bipartiten Graph G = (S,T;K) ist die minimale Anzahl der Ecken, mit denen alle in G vorhandenen Kanten inzidieren, gleich der maximalen Anzahl paarweise nicht benachbarter Kanten.
Satz von König S T S T Beispiel 1 Beispiel 2
Satz von König Wie sind die entsprechenden Kanten und Ecken zu finden? Also: 1. Kantenauswahl 2. Eckenauswahl
Satz von König Wie sind die entsprechenden Kanten und Ecken zu finden? Schritt 1: Kantenauswahl p Kanten p+1 Kanten
Satz von König Wie sind die entsprechenden Kanten und Ecken zu finden? Schritt 1: Kantenauswahl S T Kantenmenge H
Satz von König Wie sind die entsprechenden Kanten und Ecken zu finden? Schritt 2: Eckenauswahl S T Ecken, die zur Kantenmenge H gehören, bilden die Mengen S‘ bzw. T‘. Wähle Ecke aus T‘, wenn dort alternierender Weg endet (beginnend in S\S‘). Wähle Ecke aus S‘, wenn kein alternierender Weg endet (beginnend in S\S‘).
Satz von König Wie sind die entsprechenden Kanten und Ecken zu finden? Schritt 2: Eckenauswahl S T Ecken, die zur Kantenmenge H gehören, bilden die Mengen S‘ bzw. T‘. Wähle Ecke aus T‘, wenn dort alternierender Weg endet (beginnend in S\S‘). Wähle Ecke aus S‘, wenn kein alternierender Weg endet (beginnend in S\S‘).
Satz von König-Hall-Ore Ein bipartiter Graph G = (S,T;K) enthält genau dann |S| paarweise nicht benachbarte Kanten, wenn gilt: |S’| |e(S’)| T S e(S’) S’