PowerPoint-Folien zur 7. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 7. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Die goldene Regel der Evolution, das größte kleine Sechseck und das Maximum-Minimum-Distanz-Problem

Zur Theorie der Evolutionsstrategie Bewiesenes und Unbewiesenes

Es gilt die Formel: Zweitbester von l Nachkommen Verbale Argumentation: Die l-malige Erzeugung von l Nachkommen mit jeweils zufälliger Wiederwegnahme eines davon liefert handlungsgemäß l mal , oder, häufigkeitsanalytisch gedacht, (l -1) mal (man nimmt nicht den besten weg) und einmal (man nimmt gerade den besten weg).

Die l-Regel von Nikolaus Hansen Für maximalen Fortschritt ist in einer seriellen (1, l) - Evolutionsstrategie l so einzustellen, dass = 0 gilt Allgemein für den nichtlinearen Fall !

Eine Rekursionsformel von Ivan Santibañez-Koref Z. B. m = 3, l = 10

Ein faszinierender mathematische Zusammenhang zwischen der und der

für große Werte l Nach Hans-Georg Beyer

m / l ( m , l ) = ( 1 + 1 ) s ( m , l ) = m s ( 1 + 1 ) j ( m , l ) j W e ( 1 + 1 ) opt opt s ( m , l ) = m s ( 1 + 1 ) Für das Kugelmodell ! opt opt j ( m , l ) j = ( 1 + 1 ) seriell ! max max Ein überraschender Zusammenhang zwischen der ( m , l)-ES als höchste Nachahmungsstufe der Evolution und der (1+1)-ES als niedrigste Nachah- mungsstufe der Evolution.

Die „Goldene Regel“ der Evolutionsstrategie (1, l l ) - ES Bei optimaler Mutationsschrittweite verschlechtert sich die gesamte Nach - kommenschaft im Mittel ebenso sehr, wie sich der beste Nachkomme verbessert.

N Verbesserung Fortschritt DQ a Berechnung der mittleren Qualität QN der gesamten Nachkommenschaft j E Fortschritt des besten Nachkommen Fortschritt des zweitbesten Nachkommen . . . Ferner gilt: = 2 für s = sopt

Die „Goldene Regel“ der Evolutionsstrategie (1, l l ) - ES Bei optimaler Mutationsschrittweite verschlechtert sich die gesamte Nach - kommenschaft im Mittel ebenso sehr, wie sich der beste Nachkomme verbessert.

mit dirigierter Mutationsrate Kultur-tropfen Dirigierte Evolution mit dirigierter Mutationsrate Bakterien-klon H2 Schüttel Agarkultur d ↓ < > d ↑ Verbesserung bester Nachkomme gegenüber Elter Verschlechterung gesamte Nachkommenschaft gegenüber Elter Mutations-stärke d

( m m , l l ) - ES Die e rw eiter t e „ Goldene Regel “ der Evolutionsstrateg ie ( m m , l l ) - ES / Bei optimaler Mutationsschrittweite verschlechtert sich die gesamte Nach - kommenschaft im Mittel m mal so sehr, wie sich die m besten Nachkommen intermediär rekombiniert verbessern. Denkhinweis: μ-fach vergrößerte Schrittweite!

Goldene Regel zur Mutationsschrittweitenregelung Für Funktionsmaximierung

Quasi-philosophische Gedanken zum Fortschrittsfenster, zur 1/5-Erfolgsregel und zur Goldene Regel der Evolutionsstrategie Ein Manager sollte wissen, wie schmal sein Entscheidungs-spielraum ist. Die Devise „Viel hilft viel“ ist genauso falsch wie „Vorsicht ist die Mutter der Porzellankiste“. d vergrößern d verkleinern Misserfolge sollten nicht so negativ gesehen werden. Es ist richtig, wenn auf 5 Versuche 4 Misserfolge kommen. Um Fortschritt zu erzielen muss man viele Misserfolge hinter sich lassen (Goldene Regel der Evolutiosstrategie). Die Schaffung von Ordnung in einem Bereich geht immer einher mit der Schaffung von Unordnung an anderer Stelle ! oder Entropiesatz der ES

Noch ungelöste Probleme in der Theorie der Evolutionsstrategie Fortschrittsgeschwindigkeit der Fortschrittsgeschwindigkeit der ES mit diploidem Vererbungsgang Hat das Schema der Ortho-ES einen biologischen Hintergrund? Wie macht die biologische ES eine Koordinatentransformation? Wie kommt es in der Biologie zu korrelierten (harmonischen) Mutationen? Philosophie der Problemkomplexität aus der Sicht des Evolutionsstrategen und der Sicht des Informatikers: Kausalität, starke Kausalität, schwache Kausalität versus der Komplexitätsklassen P- NP- und NP-vollständig.

Komplexitätsklassen von Problemen Informatiker/Mathematiker Evolutionsstratege NP vollständig Schwach kausal NP Kausal Stark kausal P P = polynomial NP = nichtdeterministisch polynomial. (Eine „geratene“ Lösung kann in polynomialer Zeit überprüft werden) Im deutschen Sprachraum lässt sich NP-Problem auch als „Nachweis-polynomiales Problem“ lesen Komplexitätsklassen von Problemen

Über exotische mathematische Probleme und deren Lösung mit der Evolutionsstrategie

GRAHAMs „größtes kleines Sechseck“ Ronald L. Graham GRAHAMs „größtes kleines Sechseck“ Gesucht ist das Sechseck maximalen Inhalts, bei dem keine zwei Ecken einen größeren Abstand als 1 voneinander haben.

Lösung des GRAHAMschen Problems ist eine algebraische Zahl vom Grad 10:

1 GRAHAMs größtes kleines Sechseck

Lösungen für das größte kleine 6-, 8-, und 10-Eck

Schwärme

Mathematische Definition eines Schwarms als Maximum-Minimum-Distanz-Problem

y D max Minimum D min x Das max/min-Distanz-Problem

Mathematischer Schwarm von 48 Individuen Dmax = 6,707 Dmin Mathematischer Schwarm von 48 Individuen

Reguläre Struktur eines 48-Individuen-Schwarms Elemente der Optimalstruktur Reguläre Struktur eines 48-Individuen-Schwarms

Strukturelle Lösungen des max/min-Distanz-Problems 7 Pkt 12 Pkt Maximale Distanz = 1 Minimale Distanz Strukturelle Lösungen des max/min-Distanz-Problems 27 Pkt 48 Pkt

Flugzeugschwarm

Melancholie, Kupferstich von Albrecht Dürer aus dem Jahr 1514 Magisches Quadrat

2 0 14 Es soll ein Magisches Quadrat mit 21  21 Feldern entwickelt werden. Die Summe der Zeilen, der Spalten und der Hauptdiagonalen soll jeweils 2010 betragen. Und in der Mitte des Quadrats soll sich, wie im Dürer-Quadrat, die Jahreszahl 2010 markieren. Die Figuren einer Zwei, Null und Eins mögen durch eine Serie der Ziffern 2, 0 und 1 gebildet werden. Es handelt sich bei der Lösung zwangsläufig um ein so genanntes unechtes Magisches Quadrat, da Zahlen doppelt vorkommen können und müssen.

n 1 4 7 2 5 8 3 6 9 Qualitätsfunktion für ein 3 3-Quadrat

mit der magischen Summe 315 Magische Würfel der Ordnung 6, 7, 8, … sind schon länger bekannt Magischer 5  5  5 - Würfel mit der magischen Summe 315 2003 gelöst von Walter Trump und Christian Boyer

Michael Herdy: 16.06.1999 Evolutionsstrategie löst ein 7x7x7 Rubik-Würfel

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