Relationentheorie AIFB SS Funktionale Abhängigkeiten – Definition und Eigenschaften U Attributmenge; A, B, … U r: (U | F) Relation über U Definition und Beispiele (1|12) Wir betrachten spezielle sIB‘s über U Form: A B (A, B U) Bezeichnung: „funktionale Abhängigkeit“ (fA) („B ist von A funktional abhängig“) Bedeutung für X dom(U) (d.h. x Tab(U)): A B (X) : x, y X: (x.A = y.A x.B = y.B). d.h.: Stimmen 2 Tupel aus X in allen A-Werten überein, so stimmen sie auch in allen B-Werten überein.
Relationentheorie AIFB SS Definition und Beispiele (2|12) U= {a,b,c,d,e,f,g} bc = Schlüssel c: jeweils nur 1 d e: 1 f (pro c) Personal Name aPersNr bStOrt cUbereich dAbt eGebNr fGehalt g Frits17AholmingElectroF&E Frans9133AholmingElectroContr Lubbe321AholmingElectroVertr Einzian17MünchenMechanikF&E Truhel54KarbenKfzF&E Jöndhard739KarbenKfzF&E Frits17FürthMechanikContr Es gilt auch (z.B): a a ac ac abc a Beispiel für solche sIB‘s (vgl. Bsp. aus 1.3): Andere Schreibweise: bc U, b U, c U c d ec f
Relationentheorie AIFB SS Definition und Beispiele (3|12) U = {a,b,c,d,e,f} Schlüssel : a (oder ac ?) Personal Standort aPLZ bStraße cKoord dLeiter ePersBudget f Aholming94527Bärengasse N: 12.59E Beutel München81523Coddweg N: 11.38E Schmitz Karben61184Nusshof N: 08.71E Dieler Fürth90763Maierring N: 10.61E Gabler a U ac U, a U, c U
Relationentheorie AIFB SS Definition und Beispiele (4|12) Bezeichnung: (U) ::= { A B | A, B U } Beispiel: U = {a,b}; Teilmengen: , {a}, {b}, {ab}, (wir schreiben: , a, b, ab) d.h.: Ist f (U), so ist f eine fA über U und hat die Form A B ( A, B geeignet U) (d.h. f = A B). (U) = { , a, b, ab, a , a a, a b, a ab, b , b a, b b, b ab, ab , ab a, ab b, ab ab}
Relationentheorie AIFB SS Definition und Beispiele (5|12) Betrachte r : (U | A B); dann: A B (r) Wir sagen: B ist funktional abhängig von A (in r) A ist Determinante (von B) (in r) A bestimmt B „A-Wert impliziert B-Wert“: – gilt zu jedem Zeitpunkt – bedeutet nur „dass“, nicht „wie“! Wir schreiben: A B(r), falls „nicht A B(r)“ A B(r): Es kann r t = X geben mit A B(X)!
Relationentheorie AIFB SS Definition und Beispiele (6|12) Beispiel 1-3: Datensammlung über Angestellte (u. ihre Projekte) : Relation „angest“ Werte/ Eigenschaften – Personenspezifische Attribute: Angestelltennummer (ANr), Name, Beruf, Wohnort (W-Ort), Gehalt – Zugehörige Abteilung: Abteilungsnummer (Abt#), Abteilungsleiter (AbtL) – Arbeitsplatz: Gebäude (Geb#), zugehör. Hausmeister (HM)
Relationentheorie AIFB SS Definition und Beispiele (7|12) Beispiel 1-3 (Forts.): Regelungen im Unternehmen: (i) Abteilungen sind immer geschlossen in einem Gebäude untergebracht. (ii) Jedes Gebäude hat (nur) einen Hausmeister. – Projekte, an denen Angest. mitarbeitet: Projektnummer (PNr), Projektname (PName), entsprechende prozentuale Arbeitszeit (%), (projektbezogene) Telefonnummer (TelNr)
Relationentheorie AIFB SS Definition und Beispiele (8|12) : { ANr Name Beruf Abt# W-Ort Gehalt Abt# AbtL Geb# Geb# HM PNr PName ANr, PNr % TelNr } Angest Projekt % TelNr n m Beispiel 1-3 (Forts.): Konzeptuelles Modell: angest: ( ANr, Name, Beruf, W-Ort, Gehalt, Abt#, AbtL, Geb#, HM, PNr, PName, %, TelNr | )
Relationentheorie AIFB SS Definition und Beispiele (9|12) Beispiel 1-4 (siehe Beispiel 1-2): LIEF: (P, B, L | PB L, L B) Allgemein: PS beliebiges Attribut (jede Relation) PB L n 1 m
Relationentheorie AIFB SS Definition und Beispiele (10|12) wichtige Anmerkung: in r: (U | F) gilt: Zwischen 2 Attributmengen A, B U kann es nur eine fA A B geben! –gewisser Unterschied zu (1:n)-Beziehungen zwischen Entity-Typen im E-R-Modell; –gewisse Schwierigkeiten, wenn dieselben Attributnamen in unterschiedlichen Relationen mit unterschiedlicher Bedeutung vorkommen
Relationentheorie AIFB SS Definition und Beispiele (11|12) Beispiel: Kunde: K , Name, Anschrift,... : K Anschrift ? Kunde Anschrift F L F : Firmenanschrift L : Lieferanschrift Behelf für Relation Kunde: Rollennamen F-Anschrift, L-Anschrift
Relationentheorie AIFB SS g h i j c d f e a b Definition und Beispiele (12|12) Darstellung von (kleinen) Mengen von fA’s im sog.“Abhängigkeitsgraphen„. Beispiel 1-5: a, b, c, d, e, f, g, h, i, j seien Attribute F={a b, cde f, g hij, j a} (a, b, c, d, e, f, g, h, i, j) lief:(PBL | PB L, L B) P B L Schlüssel: PB,PL; NSA: