Einführung Firmen, die Elektrizität für starke Elektromotoren benötigen, können Probleme bereiten. Die gewaltigen Spulen der Elektromotoren stellen sogenannte induktive Widerstände dar, die eine unerwünschte Rückwirkung auf das Netz haben. Als Abhilfe verlangen die Elektrizitätswerke zusätzlich kapazitive Widerstände im Anschlusskasten, so dass der "Phasenwinkel" zwischen Wechselspannung und Wechselstrom insgesamt wieder den idealen Wert 0° erreicht. Im europäischen Elektrizitätsverbund stellen die Steckdosen eines Haus-halts eine Wechsel-spannung mit einem Effektivwert von 230 V zur Verfügung. DieGeneratoren in den Kraftwerken werden so geregelt, dass im Tages-mittel eine Frequenz von 50Hz eingehalten wird.

Kapazität eines Kondensators Mit einer speziellen, isolierenden Materialschicht zwischen den Platten, einem sogenannten Dielektrikum (sprich: Di-Elektrikum), lässt sich die Kapazität um einen Faktor 2 bis 10 steigern. (Wickelkondensator, Elektrolyt-Kondensatoren) Zunächst ist zu klären, wie die Kapazität eines Platten-kondensators zu definieren ist. Beim Laden eines Konden-sators wird eine bestimmte Menge an positiven und negativen Ladungen in den Platten gespeichert. Dabei sind die Beträge gleich und die Quantität Q hängt von der Spannung U ab: Je größer U, desto größer Q. Die Ladung ist proportional zur Spannung, deshalb wird die Kapazität C als Quotient von Q und U definiert. (Einheit: Faraday). Die Kapazität, also die Speicherfähigkeit eines Kondensators, lässt sich auch durch die Fläche A jeder der beiden Platten und durch ihren Abstand d ausdrücken. Diese Formel enthält als Proportionalitätsfaktor die elektrische Feldkonstante , die wir bereits vom Coulomb-Gesetz kennen.

Induktivität einer Spule Eine Musterrechnung zeigt, dass mH (Milli-Henry) einen typischen Wert für eine Spule ohne Eisenkern darstellt. Mit einem Eisenkern lässt sich die Induktivität leicht um einen Faktor 10 bis 100 steigern. In Analogie zum magnetischen Feld eines Plattenkondensators "speichert" eine Spule ein magnetisches Feld. Im Experiment steckt eine Induktionsspule im wechselnden Magnetfeld einer Feldspule. Die beobachtete induzierte Spannung Ui tritt auch in einer einzigen Spule auf, in der sich die Stromstärke ändert, man spricht dann von "Selbstinduktion". Ui hängt neben der Änderungsrate der Stromstärke dI / dt auch von einigen Daten der Spule ab. Der zusammengefasste Proportionalitätsfaktor wird Induktivität der Spule genannt; sie wird in der Einheit 1 Henry angegeben.

Selbstinduktivität einer Spule Im Innern der Feldspule ist koaxial eine Induktionsspule befestigt. Die Induktionsspannung hat die Größe Mit der konstanten Fläche A ergibt sich Für die zeitliche Änderung der Flußdichte B in einer langen Feldspule gilt Eine Induktionsspannung wird nicht nur in der Induktionsspule hervorgerufen, sondern auch in der Feldspule selbst. Die Feldspule ist zugleich auch Induktionsspule n=n’

Energie des Magnetfeldes Die in einer Spule gespeicherte Energie beträgt: Außerdem gilt und daraus ergibt sich

Magnetspule Einschaltvorgang bei Induktivität: Aus der Maschenregel folgt: Lösung für Strom und Induktionsspannung: Mit der Zeitkonstanten Der Lenzschen Regel folgend ‘widersetzt’ sich die Spule also dem Stromfluß. Dadurch steigt der Strom in der Spule verzögert an.

Elektrische Schwingkreise Durch Differenzieren erhält man Lösung: mit

Elektrische Schwingkreise Durch Differenzieren erhält man Gedämpfte mechanische Schwingung: mit

Wechselstromwiderstände Bei einer Spule, die an Wechselspannung angeschlossen ist, wächst der induktive Widerstand XL mit der Induktivität der Spule und der Frequenz f der Wechselspannung. Auch hier handelt es sich um einen Blindstrom; die Bezeichnung XL soll wieder an das besondere Verhalten erinnern. In Stromkreisen mit Wechselstrom kann die Stromstärke mit ganz verschiedenen Arten von Widerständen begrenzt werden. Neben den bekannten ohmschen Widerständen können es auch kapazitive oder induktive Widerstände sein. Ein Kondensator wird an Wechselspannung angeschlossen und dabei periodisch entladen und wieder aufgeladen. Der kapazitive Widerstand XC sinkt mit der Kapazität C des Kondensators und der Frequenz f der Wechselspannung. Seltsamer Weise zeigt dabei ein Messgerät für elektrische Arbeit null an. Deshalb nennt man den Wechselstrom an einem Kondensator 'Blindstrom' und bezeichnet seinen kapazitiven Widerstand mit XC statt mit R.

Wechselstromwiderstände In einer zweiten Tricksequenz wird das Verhalten der Wechsel-spannung und des Wechselstroms bei einer Spule verfolgt. Hier soll man sich zunächst den Ausgangs-punkt klar machen: das magnet-ische Feld wird durch den Strom in der Spule bewirkt. Die indu-zierte Spannung resultiert dann aus den Änderungen des Flusses des Magnetfeldes: Ist der Betrag des Stroms maximal, dann ist die induzierte Spannung gerade null. Umgekehrt ist der Betrag der Spannung maximal, wenn die Stromstärke null ist. Bei der Spule hinkt der Strom der Spannung um eine Viertel Periode hinterher. Wieder ist diese ungewöhnliche Versetzung der beiden Kurven der Grund für die Bezeichnung 'Blindleistung'. In einer Tricksequenz wird für einen Kondensator die Wechselspannung U und der Wechselstrom I während einer Periode verfolgt: Ist der Betrag der Spannung maximal, dann ist der Lade- bzw. Entlade-strom gerade null. Umgekehrt ist der Lade- bzw. Entlade-strom maximal, wenn der Betrag der Spannung null ist. Der Strom eilt der Spannung um eine Viertel Periode voraus. Diese ungewöhnliche Versetzung der beiden Kurven ist der Grund für die Bezeichnung 'Blindleistung'.

Frequenzfilter Ein Modellversuch mit einer Serienschaltung aus einem Kondensator und einem ohmschen Widerstand zeigt die Funktionsweise einer Frequenzweiche: Bei niedrigen Frequenzen ist der kapazitive Widerstand viel größer als der ohmsche, bei hohen Frequen-zen ist es umgekehrt. Kombi-nationen aus ohmschen, kapazitiven und induktiven Widerständen eigenen sich also, um hohe oder niedrige Frequenzen aus einem Gemisch von Wechselströmen herauszufiltern. Das Frequenzverhalten von kapazitiven und induktiven Widerständen ist eine wunderbare Möglichkeit, um Mischungen von Wechsel-strömen verschiedener Frequenzen zu verteilen oder zu 'filtern'. Eine Lautsprecher-box enthält mehrere Laut-sprecher in verschiedenen Größen, die jeweils für tiefe oder hohe Töne optimiert sind. Im Lautsprecherkabel fließt eine Überlagerung von Wechselströmen, die hohe oder tiefe Töne darstellen. Über eine 'Frequenzweiche' werden dann die speziellen Lautsprecher angesteuert.

Fragen zum Wechselstrom a) Berechnen Sie die Induktivität einer Luftspule mit 120 Windungen, einer Länge von 42cm und einem Durchmesser von 9,0cm. b) Durch die Spule fließt ein Gleichstrom, der seine Stärke in 1s um 20A ändert. Berechnen Sie die Selbstinduktionsspannung in der Spule. Auf einen nichtmetallischen, Zylindrischen Spulenkörper soll eine Spule von 1,0cm Durchmesser und 5,0cm Länge gewickelt werden. Wieviele Windungen sind erforderlich, wenn die Induktivität 200 H betragen soll?