1.6.3 Test auf Verlustfreiheit (Verbundtreue) (4|10) (B) Allg. Fall: Zerlegung in n Relationen (n beliebig – n>=2) Dazu: „Tableau-Algorithmus“ Erläuterung zunächst am Beispiel SS2001 Relationentheorie Ó AIFB

1.6.3 Test auf Verlustfreiheit (Verbundtreu) (5|10) Beispiel1-18: r:(U|F) U={ s (*Student*), v Vorlesung, d Dozent[in], e Semester, i Institut, f Fakultät, k Sekretär[in], g Gebäude, h Hausmeister[in], ö Hörsaal} F lässt sich vereinfachen zu: F={sve difk, ved ifk, d ifk, i fk, ö gh, g h} G={sve  d, d  i, SS2001 i  fk, Relationentheorie Ó AIFB ö  g, g  h} Zerlegung nach Augenmaß (3NF!) A1: sved; s v d e f k A2: di; A3: ifk; i A4: ög; A5: gh ; ri = r.Ai (i=1,2,...) ö g h xi r.Ai, x=x1x2... x5 ; Frage: ist xr ?

1.6.3 Test auf Verlustfreiheit (Verbundtreue) (6/10) Beispiel 1-18 (Forts.): r :(U|F) U={s,v,d,e,i,f,k,g,h,ö} G={sve  d, d  i, i  fk, ö  g, g  h} a1 a2 a3 a4 a3 a5 a5 a6 a7 a8 a0 a8 a9 Zerlegung: A1: sved; A2: di; A3: ifk; A4: ög; A5: gh ; SS2001 Attrib. Zerleg. 1 s 2 v 3 d 4 e 5 i 6 f 7 k 8 g 9 h 10 ö Relationentheorie Ó AIFB xr. Ai a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a0 xr ? x=x1.. x5 svde: x1 b15 b16 b17 b18 b19 b10 y1r a5 a6 a7 di: x2 b21 b22 b24 b26 b27 b28 b29 b20 y2r ifk: x3 b31 b32 b33 b34 b38 b39 b30 y3r ög: x4 b41 b42 b43 b44 b45 b46 b47 b49 y4r a9 gh: x5 b56 b51 b52 b53 b54 b55 b57 b50 y5r

1.6.3 Test auf Verlustfreiheit (Verbundtreue) (7/10) Beispiel 1-18 (Forts.): r:(U|F); F={sve difk, ved ifk, d ifk, i fk,ö gh, g h} s f v d i k e ö g h A6: sveö; a1 a2 a4 a0 sveö x6 Zerlegung: A1: sved; A2: di; A3: ifk; A4: ög; A5: gh ; a1 a2 a3 a4 a3 a5 a5 a6 a7 a8 a0 a8 a9 SS2001 Attrib. Zerleg. 1 s 2 v 3 d 4 e 5 i 6 f 7 k 8 g 9 h 10 ö Relationentheorie Ó AIFB xr. Ai a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a0 xr ? x=x1...x5x6 svde: x1 b15 b16 b17 b18 b19 b10 y1r a5 a6 a7 di: x2 b21 b22 b24 b26 b27 b28 b29 b20 y2r ifk: x3 b31 b32 b33 b34 b38 b39 b30 y3r ög: x4 b41 b42 b43 b44 b45 b46 b47 b49 y4r a9 gh: x5 b56 b51 b52 b53 b54 b55 b57 b50 y5r a7 a6 a5 a3 b63 b65 b66 b67 b68 b69 y6r a9 a8

1.6.3 Test auf Verlustfreiheit (Verbundtreue) (8|10) Geg.: r: (U | F); D: ({ri: (Ái | Fi) | i=1, …, k} | Ø) Zerlegung von r U = {u1, u2, …, un} = A1  A2  …  Ak Frage: Zerlegung verlustfrei? SS2001 Relationentheorie Ó AIFB Konstruiere Matrix MAT (Tabelle / „Tableau“) mit: k Zeilen (für Zerlegung A1, A2, …, Ak) n Spalten (für Attribute u1, u2, …, un); besetze die Matrix mit Anfangswerten: aj, falls ujAi MAT[i,j]= bij, sonst (aj,bij – syntakt. Symbole)

1.6.3 Test auf Verlustfreiheit (Verbundtreue) (9|10) Wiederhole: Wähle ein X  Y  F; suche die Zeilen von MAT, die in den X-Spalten übereinstimmen; setze in diesen Zeilen die Y-Werte gleich dabei: bevorzuge aj (vor bij) d.h. ist eines der gleich zu setzenden Zeichen gleich aj, so wähle als Ergebnis aj bis: sich MAT nicht mehr verändert oder  in MAT eine Zeile der Form (a1, a2, …, an) SS2001 Relationentheorie Ó AIFB

1.6.3 Test auf Verlustfreiheit (Verbundtreue) (10|10) Ergebnis: Zerlegung verlustfrei   in MAT eine Zeile der Form (a1, a2, …, an). SS2001 Relationentheorie Ó AIFB