Grundlagen Messtechnik Das beste Mittel gegen Sinnestäuschungen ist das Messen, Zählen und Wägen. Dadurch wird die Herrschaft der Sinne über uns beseitigt. Wir richten uns nicht mehr nach dem sinnlichen Eindruck der Größe, der Zahl, des Gewichts der Gegenstände, sondern berechnen, messen und wägen sie. Und das ist Sache der Denkkraft, Sache des Geistes in uns. Platon (427-347 v. Chr.)

patrick.reichart@... oder 35/400 Raum 1455 Grundlagen Messtechnik (WT2015) Prof. Dr. G. Dollinger Vorlesung: Mo 13:15 – 14:45 (Chemie Hörsaal Geb 36/0231) Übungen: Dr. P. Reichart, Do 8:00 – 09:30 (Geb. 33/0231) www.unibw.de/lrt2 Aufgabenblätter mit Lösungen: patrick.reichart@... oder 35/400 Raum 1455 Fragen:

Gliederung 0. Grundlagen Messtechnik SI-Einheitensystem und Basiseinheiten, GPS Zeitverhalten von Messgeräten 2. Spektralanalyse  Fouriertransformation 3. Sensoren  Halbleitersensor, CCD-Kamera 4. Analog-Digital-Umsetzer für Spannung/Frequenz  Digital-Oszilloskop, Datenlogger 5. Zeitmessung und Zähler

0. Einführung Messen Beobachten Mit Maßstab vergleichen Sehen: Licht 1. Beleuchtung 2. Objekt Reaktionen! Auge 3. Sensor Ionenströme 4. Signal Gehirn 5. Prozessierung Kein Messwert ohne Fehler! Gehirn 6. Auswertung

Basisgrößen und Basiseinheiten Maßstäbe: - Für alle gleich - An allen Orten gleich - Für alle Zeiten konstant 1790: metrisches System 1874: CGS-System (cm, g, s) + "praktische Einheiten" Ω, Volt und Ampere. 1889: MKS-System (m, kg, s) 1939: MKSA-System (... Ampere) 1954: ... Kelvin, Candela 1960: Intern. Einheitensystem (SI) für 7 Basisgrößen mit Basiseinheit Länge Masse Zeit Stromstärke Temperatur Stoffmenge (1971) Lichtstärke m kg s Ampere Kelvin mol Candela vgl. Angloamerikanisches Maßsystem "Imperiales System" (1824/1959) 1978: Metrifizierung von UK, Kanada "symbolisch", rechtliche Durchsetzung angestrebt bis 2009 (unrealistisch!)

0.1 SI-Einheitensystem Einheitensystem: SI Einheiten (Système International d’Unités) ... sonst Katastrophen, Mord und Totschlag! ... wird durch nationale Einheitenlabors getragen, überwacht und weiterentwickelt In Deutschland: Physikalisch Technische Bundesanstalt (PTB) in Braunschweig Aufgaben:  Darstellung der Einheiten  Eichung und Kalibrierung von Messeinrichtungen

Einführung des metrischen Systems 24. September 1999: Totalverlust der Mars-Sonde MARS CLIMATE ORBITER Softwareupdate (Lockhead Martin) mit "Pound Force" statt mit Newton!!!

Neudefinition Si-Einheiten @ 2018!!? Definition von physikalischen Konstanten: Die Frequenz Dn(133Cs)hfs des Hyperfeinstrukturübergangs des Grundzustandes des Cäsiumatoms ist genau gleich 9 192 631 770 s-1 Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c ist genau gleich 299 792 458 ms-1 Die Planck-Konstante h ist genau gleich 6,626 069 57 · 10-34 Js = kgm²s-1 Die Elementarladung e ist genau 1,602 176 565 · 10-19 C = As Die Boltzmann-Konstante kB ist genau 1,380 648 8 · 10-19 J K-1 Die Avogadro-Konstanten NA ist genau 6,022 141 29 8 · 1023 mol-1 Das photometrische Strahlungsäquivalent KCD einer monochromatischen Strahlung der Frequenz 540 · 1012 Hz ist genau gleich 683 Lumen durch Watt, lm W-1

0.2 Zeit: Sekunde

Basiseinheit Sekunde Dauer eines Herzschlags 1893: Reichssekunde: 86400-te Teil des mittleren Sonnentags 1956: Ephemeridensekunde: 1/ (3,15569259747 · 107) eines tropischen Sonnenjahres 1967: Atomsekunde: 9,192631770 · 109 fache der Periodendauer des atomaren Übergangs der beiden Grundzustands-Hyperfeinübergänge des 133Cs-Isotops Frequenzmessung ist die genaueste Messgröße: rel. Gesamtfehler der Messung der Cs-Atomuhr (PTB):  1,5· 10-14 weniger als 1 µs in einem Jahr

Quarzoszillator - Schwingquarz Piezzoelektrisches Material, z.B. Quarz  Spannung erzeugt Dickenänderung  Dickenänderung erzeugt Spannung Resonanz bei geeigneter Anregung (z.B. 5 MHz)  Resonanzfrequenz ist massen-, dicken- und richtungsabhängig Temperaturstabil für bestimmte Kristall-richtung (AT-Schnitt) Auch Biegeschwinger, Oberflächenwellen ~ relative Genauigkeit Δt/t = Δf/f ~ 10-9 Absolute Genauigkeit?

Termschema des Grundzustandes Die Cäsium-Atomuhr Cs-Atom: 55 Elektronen, aber nur ein ungepaartes Elektron Hyperfeinwechselwirkung: magnetisches Moment des Atomkerns I=7/2 im Magnetfeld des Elektrons mit n = 6, ℓ = 0, s = ½ (6S1/2) Zwei unterschiedliche Energien für F=I+s und F=I-s Laser/HF- Anregung Termschema des Grundzustandes 6 5 4

Die Cs-Uhr der PTB http://www.ptb.de/de/org/4/44/441/_index.htm                                   Die Cs-Uhr der PTB http://www.ptb.de/de/org/4/44/441/_index.htm Resonanzbreite: Heisenbergsche Unschärferelation Δt· ΔE = h Δt· Δ(hf) = h Δf =1/ Δt Durchflugzeit Δt ~ 10 ms  Δf ~ 100 Hz f0 = 9,192631770 · 109 Hz 5 MHz (Übung) Modulation 3 kHz Genauigkeit (Peakposition) Δf/f ~ 10-14 (< 1 ns/Tag) Resonanzbreite Δf/f ~ 10-8

Cs-Atomuhr

Warum Cäsium? Frage... 133Cs einziges stabiles Isotop  keine Frequenzverschiebung durch Isotopeneffekte Besonders lange Lebensdauer des angeregten Zustandes Alkalien allgemein: Kaum Einfluss äußerer Felder auf Hyperfeinaufspaltung des Grundzustandes Niedriger Dampfdruck  nur geringe Frequenzverschiebung durch Temperaturbewegung (thermischer Dopplereffekt) Kleine Ionisationsenergie  hohe Nachweiseffizienz in Detektor

Zukunft: Die optische Uhr Frequenzkamm: Nobelpreis Theodor Hänsch 2005 Langlebige atomare Niveaus mit Übergängen mit sichtbarem Licht f ~ 5 · 1014 Hz (vgl. Cs-Uhr: 109 Hz) Genauigkeit der Resonanzlage von Δf/f ~ 10-18 erreichbar? Laser mit definierter Frequenz www.mpq.mpg.de/%7Ehaensch/comb/prosa/prosa.html

Zukunft der Sekundendefinition Optische Übergänge f ~ 5 · 1014 Hz Genauigkeiten von Df/f = 10-18 erreicht! Zeit ist die Größe, die weitaus am genauesten messbar ist! Für genaue Messungen anderer Größen: möglichst auf Zeitmessung zurückführen

0.3 Länge: Meter

Historische Längen-Definitionen Antike (2050 v.Chr.): Gudea-Fuß 26,45 cm (Louvre/Paris) Basiseinheit ein Meter (1m): 1799: Ur-Meter in Paris: 1/40 000 000 des Erdmeridians (Napoleon) 1875: Strichabstand eines in Paris aufbewahrten „Urmeter“ 1960: das 1650763,73 -fache der Wellenlänge einer Kr-Laserlinie (beim Übergang vom Zustand 5d5 zum Zustand 2p10) Statue des Fürsten Gudea von Lagasch Vermessung über Teilstück Barcelona - Dünkirchen Ur-Meter (Platin-Iridium Stab)

Aktuelle Definition des Meters Basisgröße Länge mit Basiseinheit ein Meter (1m): 1983: Die Strecke x = ts∙c, die Licht in ts=1/299792458 s durchläuft, mit Definition: c = 299 792 458 m/s  Das Meter ist auf Naturkonstante und Zeitmessung zurückgeführt. Längenkalibration mit Interferometer: (He-Ne-) Lasers mit sehr stabiler Frequenz f Zählen der Interferenzmaxima m-ter Ordnung:  Unsicherheit < 10-10 m

Nutzung der Zeitmessung Präzissionsmessung  Messgröße auf Zeitmessung zurückführen z.B. GPS oder Galileo Satellitennavigationssystem: Flughöhe ca. 20 000 km (T = 12h) Ortsgenauigkeit Δx < 2 m  Δx/x ~ 10-7 Ohne Störungen Δx < 2 cm  Δx/x = Δt/t < 10-9 Absolute Zeitmessung! Uhren werden alle 3 - 10 Stunden gestellt => Ganggenauigkeit von Δt/t < 10-13 notwendig (Rubidium-Atomuhren) Δx < 2 cm  Δt < 66 ps (c = 30 cm/ns)  Bruchteile der Trägerfrequenz von ca 1.5 GHz

Satellitennavigation Positionsbestimmung mit 2 Satelliten (2D-Welt) Entfernung durch Laufzeitmessung t1-t0  r1 t2-t0  r2 Geometrie  Punkte A und B Punkt B ausserhalb  A Übung Problem: Ungenaugkeit der Empfänger-Uhr!

Fehlerkorrektur Ungenauigkeit durch Uhrzeitfehler Satelliten - Empfänger nur Navigation auf idealisierter Erdkugel möglich N+1 Satelliten mit synchronisierten Uhren notwendig N+1 Gleichungen mit N+1 Unbekannten (N Ortskoordinaten + Empfängerzeit) lösbar Übung

Spezielle Relativitätstheorie Die „Eigenzeit“ eines bewegten „Inertialsystems“ (die Summe der äußeren Kräfte ist Null) ist gegenüber einem ruhenden Beobachter verlangsamt („Dilatation“). Folgt aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen Lichtuhr: bewegtes System  ruhendes System v·t/2 Zeit des bewegten Systems erscheint dem ruhenden Beobachter verlangsamt (7.2 µs/Tag) Übung

Allgemeine Relativitätstheorie Ruhemasse von Photonen ist Null Einstein: Masse eines Photons  Im Gravitationspotenzial ändert das Photon seine Energie und damit seine Frequenz  Am Boden wird höhere Frequenz empfangen als gesendet  Zeit im Satelliten erscheint schneller Übung Die Zeit in den Satelliten scheint schneller zu gehen: 45 µs/Tag)

Zeitverschiebung durch rel. Effekte Gesamte Zeitverschiebung durch gravitative und bewegte Zeitdilatation Für Beobachter auf der Erde scheint die Zeit der Satelliten schneller zu laufen (38 µs/Tag) Übung Aber: 4 Satelliten in gleichem Orbit  Zeit in allen Satelliten (fast) synchron  Empfangszeitpunkt unabhängig aus Satellitendaten bestimmt  nur sehr geringer Fehler durch relativistische Effekte!!! (Exzentrizität der Satellitenbahnen) Dennoch (für synchrone GPS-Zeit mit UTC und Angleich des Daten-Taktes):  Verstimmung der Frequenz f = 10.229999995453 MHz statt 10.23 MHz  sowieso: mehrmals tägliches Update mit Bodenstationen

Fehlerquellen bei Satellitennavigation Mehrwegeeffekte Atmosphärische Effekte Satellitengeometrie Mehrwegeeffekt ± 1.4 m Ionosphäre ± 4.0 m Troposphäre ± 0.7 m Umlaufbahnen (korrigiert) ± 2.1 m Uhrenfehler (Satelliten) Rechnungs- /Rundungsfehler (Empf.) ± 0.5 m Gesamtunsicherheit True RMS 5.3 m Satellitenumlaufbahnen (Gravitation, Mond, Sonne) Uhrenungenauigkeit Rundungsfehler Relativistische Effekte 2 (Exzentrizität, Sagnac-Effect) Quelle: www.kowoma.de, www.u-blox.com

GPS Erweiterungen Atmosphärenkorrektur Dual Frequency Messung (Geophysikalische Korrektur) Differentielles GPS (DGPS) Satellite Based Augmentation System (SBAS): WAAS (USA) Wide Area Augmentation System EGNOS European Geostationary Navigation Overlay Service MSAS (Japan) Multi-Functional Satellite Augmentation System Referenz: Bodenstationen Langzeitfehler (Position) Kurz-/Langzeitfehler (Zeit) Atmosphärenkorrektur Überwachung (Fehlerhafte Signale)

Erreichte Genauigkeit GPS Genauigkeit des ursprünglichen GPS-Systems mit AS ± 100 m Typische Positionsgenauigkeit ohne AS ± 15 m Typische Differential-GPS (DGPS)-Genauigkeit ± 3 - 5 m Typische Genauigkeit mit aktiviertem WAAS/EGNOS ± 1 - 3 m Beste DGPS Genauigkeit (Kommerzielle Dienste) ± 10 cm Auswertung der Phaseninformation (Echtzeitmessung) ± cm Auswertung der Phaseninformation (Langzeitmessung) ± 1 mm relativ zur Boden-station! Weitere Möglichkeiten: Überbestimmte Ortung mit > 4 Satelliten Auswertung der Fahrzeugdaten Quellen: www.kowoma.de, de.wikipedia.org

Zusammenfassung 7 Naturkonstanten => 7 Basiseinheiten Zeit: die am genauesten messbare Größe: Cs-Uhr Genauigkeit Df/f~ 10-15 - In Zukunft: optische Uhr Df/f~ 10-18 Länge: Meter, zurückgeführt auf Zeitmessung und Lichtgeschwindigkeit: Satellitennavigation (GPS, Galileo): mind. 4 Satellitensignale (für 3D Ortung) Zeitgenauigkeit: ~ Nanosekunden (relative Gangunterschiede). Absolute Zeiten: Dt/t~ 10-13s Störungen (Satellitenort, Satellitenzeit, atmosphärische Störungen, Reflexionen)

0.4 Masse: Kilogramm zur Zeit: 1889: Ein Kilogramm ist die Masse des internationalen Kilogramm Prototyps (PtIr-Körper in Paris) Problem: Masse des Körpers ändert sich über die Jahre (ca. 0,5 µg/Jahr) Falls der Körper vernichtet wird => Definition unsinnig

Masse zurückführen auf Naturkonstanten

Realisierung Si-Kugel, isotopenrein, ca. 9 cm Durchmesser V: Volumen der Kugel a220: Gitterkonstante : Rydbergkonstante a: Hyperfeinstrukturkonstante fi: mittlerer Anteil des Isotop i mit relativer Massenzahl Ari Are: relative Massenzahl des Elektrons Damit auch Festlegung von 1 mol: Nat: Anzahl der Atome in der Kugel me: Elektronenmasse MSi: mittlere Masse eines Siliziumatoms

Bestimmung des Kugelvolumens Interferometrie: Max: Abweichungen von der Kugelform: 16nm Messunsicherheit: 1 nm

0.5 Stromstärke: Ampere

Rückführung auf Quanteneffekte (Naturkonstanten) Quantenhalleffekt UH I x x x x k = 2N 2-dimensionaler Leiter (2-dimensionales Elektronengas) B-Feld senkrecht zur Bildebene => Stufen des Wiederstandes

Spannung, Strom, Widerstand Darstellung von 1V auf 10-9 Genauigkeit

Kelvin Schallgeschwindigkeit im Gas: u0: Schallgeschwindigkeit cp: spezifische Wärme bei konstantem Druck cV: spezifische Wärme bei konstantem Volumen NA: Avogadrokonstante kB: Boltzmannkonstante: 1,380 648 8 · 10-19 J K-1 T: Temperatur in Kelvin M: molare Masse Und andere Realisierungen (Dielektrizitätskonstanten-Gasthermometrie, Rauschthermometer)

Zusammenfassung Kapitel 0 7 Basiseinheiten In Zukunft: Definition von 7 physikalischen Konstanten Realisierungen der 7 Basisgrößen auf Grundlage der physikalischen Konstanten in Nationalbüros: In Deutschland: PTB (Physikalisch Technische Bundesanstalt)

Fontainen Cäsium-Atomuhr Magneto-Optische Falle (MOT) Genauigkeit bis Δf/f < 10-15

Messgenauigkeiten der Atomuhren Resonanzbreite Δf/f ~ 10-8 Peaklage kann genauer bestimmt werden: Δf/f ~ 10-14 Neu: Fontänen Cs-Uhr Δf/f < 10-15 Standard Cs-Uhr Fontänenuhr