Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am Modellspezifikation und Kurzfristprognose von Strompreisen und -verbräuchen auf Liberalisierten Märkten in Nordamerika und Westeuropa

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Caporale, G. M., Ntantamis, Ch.; Pantelidis, Th.; Pittis, N.: The BDS Test as a Test for the Adequacy of a GARCH (1, 1) Specification: A Monte Carlo Study, Journal of Financial Econometrics 32(2005), S Conejo, A. C.; Plazas, M. A.; Espinola, R.; Molina, A. B.: Day-Ahead Electricity Price Forecasting Using the Wavelet Transform and ARIMA Models, IEEE Trans. On Power Systems, 20(2005)2, S Contreras, J.; Espinola, R.; Nogales, F. J.; Conejo, A. J.: ARIMA Models to predict Next-Day Electricity Prices, IEEE Trans. On Power Systems, 18(2002)3, Garcia, R.; Contreras, J.; van Akkeren, M.; Garcia, J. B. C.: A GARCH Forecasting Model to Predict Day-Ahead Electricity Prices, IEEE Trans. On Power Systems, 20(2005)2, S Guirguis, H. S.; Felder, F. A.: Further Advances in Forecasting Day-Ahead Electricity Prices Using Time Series Models, KIEE Int. Trans. On PE, 4-A (2004)3, MateoGonzales, A.; MunozsanRoque, A.; Garcia-Gonzales, J.: Modeling and Forecasting Electricity Prices with Input/Output Hidden Markov Models, IEEE Trans. On Power Systems, 20(2005)1, Rodriguez, C. P.; Anders, G. J.: Energy price forecasting in the Ontario competitive power system market, IEEE Trans. On Power Systems, 19(2004)1, Reneses, J.; Centeno, E.; Barquin, J.: Coordination between medium-term generation planning and short-term operation in electricity markets, IEEE Trans. On Power Systems, 21(2006)1, Sanchez, J.J.; Bunn, D.W.; Centeno, E.; Barquin, J.: Dynamics in foreward and spot electricity markets, IEEE Trans. On Power Systems, 24(2009)2, Taylor, J. W.; de Menezes, L. M.; McSharry, P. E.: A comparison of univariate methods for forecasting electricity demand up to a day ahead, Int. Journal of Forecasting, 22(2006)1, -16. Wissenschaftliche Quellen Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Wiss. Publikationen IEEE Transactions on Power Systems KIIE Transactions on Power Engineering JFE Journal of Financial Econometrics Int. Journal of Forecasting Anzahl Tabelle 1 Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Bienwald, B.; Steinhurst, W.; White, D.; Roschelle, A.: A Comparison of Wholesale Power Costs in the PJM Market to Indexed Generation Service Costs, Synapse Energy Economics, Cambridge, Brunzel, T.: Untersuchung der Preisdynamik für Elektroenergie an ausgewählten europäischen Strombörsen, Bachelorarbeit FH Stralsund California ISO (CAISO), Market Analysis Report for September Dube, St.: Visualisierung und Analyse des liberalisierten Elektrizitätsmarktes in den USA, Diplomarbeit, FH Stralsund, März 2006 Fernandez, R.: NYISO Monthly Report, New York, August Herling, St.: Eastern PJM Region Reliability Summit - Regional Planning, PJM IEA Report: Electric Sales, Revenues and Prices 2007, January New York Independent System Operator (NYISO), Annual Report Operator del Mercado Iberico de Energia-Polo Espanol (OMEL), Annual Report Reynolds, J. M.: PJM Load Forecast Report – Supplemental Tables, Diverse Hausarbeiten aus dem Stralsunder Masterstudiengang BIM (2005 – 2009) Geschäftsberichte und sonstige Quellen Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Belpex ( Energy Information Administration ( Energiedaten der OECD ( Energy Exchange Austria ( European Energy Exchange ( ISO New York ( ISO Kalifornien ( ISO Ontario ( ISO New England ( Mercado de Electricidad Spanien ( Nordeuropäische Strombörse Nord Pool ASA ( PJM ( Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Box-Jenkins-Technik zur Spezifikation von SARIMA-Modellen Vortrag in Bremen am

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Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Bestimmung der Saisonstruktur mit Hilfe des Periodogramms und der Autokorrelationsfunktionen acf und pacf. Einheitswurzeltest nach Dickey-Fuller und Phillips-Perron für die Originaldaten. Wiederholung des Einheitswurzeltest für die saisonbereinigten Daten. Beseitigung der Einheitswurzeln mittels Differenzenbildung. Bestimmung der Lag-Struktur für ein autoregressives Modell mit Hilfe der partiellen Autokorrelationen pacf. Schätzung eines parametersparsamen Modells mit signifikanten Para- metern (Beobachtungsgleichung). Spezifikation des AR-Modells (Beobachtungsgleichung) Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Auswertung der Autokorrelationen acf und der partiellen Autokorre- lationen pacf der quadrierten Residuenfolge. Ein Cut in der acf bestimmt das maximale Lag der Varianzfolge. Das Maximum der Cuts in acf und pacf begrenzt die Lags der quadrierten Residuen (GARCH-Parameter p). Lagrange-Multiplier-Test (LM Test) zur Abgrenzung gegen höhere Lags der quadrierten Residuen in der Varianzgleichung (GARCH- Parameter q). Identifikation eines GARCH(p, q) - Modells (Varianzgleichung) Vortrag in Bremen am

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Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Schätzung eines parametersparsamen autoregressiven (integrierten) Modells mit GARCH-Residuen (Beobachtungs- und Varianzgleichung). Wechsel der Modellklasse auf EGARCH oder PGARCH bei Konvergenz- problemen mit der Schätzroutine. Überprüfung der Autokorrelation der Residuen mit Hilfe der Durbin- Watson-Statistik. Überprüfung der Schiefe und des Q-Q-Plots der Residuen. Erneuter LM-Test zur Abgrenzung gegen höhere Lags im Varianzmodell. BDS-Test zur Prüfung auf weitere nichtlineare Strukturen in den Residuen. Vergleich der Einschritt-Punkt- und Intervallprognose mit den Ist-Werten am aktuellen Rand. Prognose der Varianz. Vergleich mit den Prognoseergebnissen des autoregressiven (integrierten) Eingleichungsmodells. Spezifikation des GARCH-Modells Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Stundenpreis in Spanien bis (Cent pro KWh) Vortrag in Bremen am

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Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Null Hypothesis: CENTPROKWH has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 24 (Automatic based on SIC MAXLAG=24) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p- values. Tabelle 1 Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Null Hypothesis: CENTPROKWH has a unit root Exogenous: Constant Bandwidth: 128 (Newey-West using Bartlett kernel) Adj. t-Stat Prob.* Phillips-Perron test statistic Test criticalvalues:1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Tabelle 2 Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Tabelle 3 AR-Modell Vortrag in Bremen am

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Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Tabelle 4 Korrelogramme der quadrierten Residuen Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future ARCH Test F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 06/20/06 Time: 18:57 Sample (adjusted): Included observations: 8396 after adjustments VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C RESID^2(-1) RESID^2(-2) RESID^2(-3) R-squared Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Tabelle 5 Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Statistik/ModellGARCH(1,1)GARCH(1,2)GARCH(2,2) AIC0,65160,58540,5808 SBC0,66000,59470,5908 DW2,04862,06562,0659 Tabelle 6 Schätzgüte Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Ausgehend von einem GARCH(2, 2)-Ansatz wird schrittweise auf GARCH(1, 1) abgerüstet mit Hilfe der Kriterien von Akaike und Schwarz wobei L die Log-Likelihood Funktion ist Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Tabelle 7 Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Die Beobachtungsgleichung lautet Die Varianzgleichung nimmt explizit folgende Gestalt an: Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Tabelle 8 Vortrag in Bremen am

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Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future BDS Test for RESID22 Date: 06/29/06 Time: 15:31 Sample: Included observations: 8592 Dimension BDS StatisticStd. Errorz-StatisticProb Raw epsilon Pairs within epsilonV-statistic Triples within epsilonV-statistic Tabelle 9 Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Tabelle 10 Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Statistik/ModellGARCH(1,1)GARCH(1,2)GARCH(2,2) LM-TestH0H0 H0H0 H0H0 BDS-TestH0H0 H0H0 H0H0 DWH0H0 H0H0 H0H0 Tabelle 11 Vortrag in Bremen am

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Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future FehlerAR- Modell AR-Modell mit ARMA (1, 1)- Residuen GARCH (2, 2) RMSE0,341 RMSE %7,0807,0917,087 MAE0,2490,251 MAPE %5,2155,2615,237 Tabelle 12 Prognosevergleich nach Modellen und Fehlermaßen Vortrag in Bremen am

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Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Zeitraum bis Tabelle 13 Tägliche Prognosefehler für stündliche Elektroenergiepreise in Cent/KWh Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Tabelle 14 Prognosefehler in den Nachfragespitzen Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future FehlerGARCH(2, 2) Tageszeit Dummy ( Uhr gleich 1, sonst 0) GARCH(2, 2) Tagesspitzen Dummy ( Uhr und Uhr gleich 1 sonst 0) RMSE0,341 0,340 RMSE %7,0877,0827,069 MAE0,2510,250 MAPE %5,2375,2245,227 Tabelle 15 Modellerweiterung durch Tagesdummies Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Tabelle 16 Fehlervergleich im MAPE% Max. Gewinn Max. Verlust Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Preisentwicklung in Abhängigkeit von der Nachfrage am Beispiel der New England ISO Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am Modellierung von Tagesspitzen für die ISO New England (Preise bzw. Nachfrage)

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Tabelle 17 Prognose Ergebnisse für stündliche Nachfrage und Preise EE pro Tag auf dem Strommarkt der ISO New England Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am Vektorautoregression mit 7 Absatzgebieten von PJM

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am Auswertung einer VAR-Modellierung für 7 Absatzgebiete von PJM (Stunden- daten im Juli 2005) mit Zeitverzögerungen bis zum Lag 3 und Signifikanz Tests auf dem 5%- Level.  Fast 50% der Parameter fallen aus dem Ansatz heraus.  Marginale Auswirkungen auf die Erklärungsgüte und auf die Einschritt-Prog- nose-Fehler für die 4. Juli Woche.  Univariate AR-Modelle mit GARCH-Struktur erreichen mit weniger Para- metern ein größere Erklärungsgüte und lassen Punktprognosen von höherer Treffsicherheit zu.

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am Umsatz Michigan in 1000 $Absatz Michigan in MWh

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am Kointegrationsmodell

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am Modell- und Prognose Vergleich 2009: 1) 140 Stundenreihen des Stromgroßhändlers PJM aus den Jahren 2005 bis 2007 Modelle im Vergleich: AR mit GARCH-Struktur versus VAR (bivariat). Saisonvergleich: jeweils ein Monat aus Winter- und Sommerhalbjahr. Prognose Zeitraum: letzte Woche eines Monats. Fehlermaße: RMSE% und MAPE%. 2) 20 Stundenreihe europäischer Strombörsen aus 2008 Modell- und Saisonvergleich wie unter 1) 3) 8 Tagesreihen europäischer Strombörsen aus 2007 Modelle im Vergleich: ARIMA, VAR, Kointegration (Preis und Volumen). Saisonvergleich wie unter 1).

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am ) 139 sektorale Monatszeitreihen aus US Bundesstaaten von 1990 bis maximal 6/2008 Modelle im Vergleich: ARIMA, UCM, Kointegration ( Absatz versus Umsatz), Kerndichteregression (noch nicht abgeschlossen). Prognosezeitraum: 18 Monate. Sektorauswahl: Haushalte und Gesamt. Cluster: „reiche“ und „arme“ Bundesstaaten. Strukturveränderungen bei Aktualisierung der Daten. Fehlermaße wie unter 1).

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future PJM-Verbund Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future NameZoneNr. PJM-RTORegional Transmission Organisation AECOAtlantic Electric Company1 AEPAmerican Electric Power Co. Inc.2 APSAllegheny Power Systems3 BGEBaltimore Gas & Electric Company4 COMEDCommonwealth Edison Company5 DAYDayton Power & Light Co.6 DOMDominion7 DPLDelmarva Power & Light Company8 DUQQuquesne Light9 JCPLJersey Central Power & Light Company10 METEDMetropolitan Edison Company11 PECOPECO Energy12 PENELECPennsylvania Electric Company13 PEPCOPotomac Electric Power Company14 PPLPPL Electric Ulitities15 PSEGPublic Service Electric & Gas Company16 RECORockland Electric Company17 Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am Auszug aus dem PJM Geschäftsbericht für 2007

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am Ergebnisse der Modellierung von stündlichen Preisen im PJM Großhandel 2005 bis 2007 Die mittleren Fehler fallen bei den GARCH-Modellen stets niedriger als bei den VAR-Modellen aus. Der MAPE streut auch deutlich weniger bei den GARCH- Modellen als bei den VAR-Modellen. Der mittlere MAPE fällt in den Wintermonaten deutlich höher als in den Sommermonaten aus. Die durchschnittliche Streuung des MAPE ist im Winter nur gering- fügig größer als im Sommer. Die wesentlich höhere Sommerspanne weist auf extreme Fehler bei Sommerprognosen hin. Das gilt für den RMSE und den MAPE.

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am RMSE GARCH RMSE VAR MAPE GARCH MAPE VAR NGültig Fehlend0404 Mittelwert35,373038,228625,747030,6303 Median35,920038,800024,800029,9000 Standardabweichung8,922207,815196,933137,94660 Varianz79,60661,07748,06863,148 Schiefe-,143,0641,642,938 Kurtosis1,8061,1723,3662,252 Spannweite52,2840,7631,7443,41 Minimum4,4515,7416,0917,34 Maximum56,7356,5047,8360,75 Perzentile2529,320034,340020,760026, ,940041,960027,640035,6600 Tabelle 19

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am Maßzahl2005 (Jan) 2005 (Aug) 2006 (Mar) 2006 (Jul) 2007 (Apr) 2007 (Sep) Mean RMSE% 32,5031,2433,1824,0535,4941,22 SA RMSE%3,495,262,903,222,978,93 Mean MAPE 26,6426,5323,8017,6330,0125,01 SA MAPE5,558,572,951,138,323,86 Tabelle 20 Saisonaler Fehlervergleich für AR-Modelle mit GARCH-Struktur

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am AbkürzungNameLand APXAmsterdam Power Exchange Niederlande BelpexBelgian Power ExchangeBelgien BorzenSlowenien EEXEuropean Energy Exchange Deutschland, Schweiz ELEXONElectricity PoolEngland/Wales EMCONew Zealand Electricity Market Neuseeland EXAAEnergy Exchang AustriaÖsterreich GMEGestore Mercato ElettricoItalien Nord PoolNorwegen, Schweden, Finnland, Dänemark OMELCompania Operadora de Mercado de Electricidad Spanien OMIPOperator do Mercado Iberico de Energia Portugal OPCOMRumänien/Ungarn PolPXPolish Power ExchangePolen PowernextFrankreich PXEPrague Energy ExchangeTschechien TransGridNew South Wales State Electricity Market Australien Tabelle 21 Strombörsen

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am Ergebnisse der Modellierung von stündlichen Preisen an europäischen Strombörsen GARCH-Modelle liefern im Mittel wesentlich bessere Prognose-Ergebnisse als VAR-Modelle. Die Prognosefehler von GARCH-Modellen streuen deutlich weniger als jene von VAR-Modellen. Die mittleren Prognosefehler liegen bei GARCH-Modellen im Winter höher als im Sommer. Bei VAR-Modellen gilt das Gegenteil. Auch die Fehlerstreuung ist bei den GARCH-Modellen in den Wintermonaten größer als in den Sommermonaten. Bei den VAR-Modellen verhält es sich genau anders herum.

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am Ergebnisse der Modellierung von tagesdurchschnittlichen Preisen an europäischen Strombörsen Univariate ARIMA-Ansätze sind für die Preismodellierung vorzuziehen. Das ergibt sich sowohl aus den niedrigeren Mittelwerten als auch aus den kleineren Streuungen der Prognosefehler. Bei den Volumenreihen hingegen schneidet der bivariate VAR-Ansatz etwas besser ab. Falls Einheitswurzel vorliegen, könnten sowohl für Preise als auch für Volumina aber noch weitere Verbesserungen mit UCM-Ansätzen erreicht werden. Die Kointegrationsansätze fallen gegenüber allen anderen Modellklassen deutlich ab.

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am RMSE_GMAPE_GRMSE_VMAPE_V NGültig20 18 Fehlend0022 Mittelwert9,28456,921512,340610,2489 Median8,19006,055010,59507,2550 Standardabweichung6,062514,721018,441448,81970 Varianz36,75422,28871,25877,787 Schiefe,8581,1231,1372,108 Kurtosis-,122,6721,4385,607 Spannweite20,3616,3133,0737,53 Minimum1,65,851,69,96 Maximum22,0117,1634,7638,49 Perzentile254,62503,56005,76504, ,26008,510018,272513,3350 Tabelle 22

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am Ergebnisse der Modellierung von Monatsreihen (Umsatz und Absatz) in US-Bundesstaaten Die bivariaten Kointegrationsmodelle liefern im Mittel die mit Abstand besten Prognose-Ergebnisse und streuen vergleichsweise am wenigsten. Die mittleren Prognosefehler von UCM- und ARIMA-Modellen unter- scheiden sich nur marginal. Das trifft auch auf die Streuungen zu. Die Fehler der Umsatzprognosen liegen im Mittel deutlich über denen der Absatzprognosen und streuen auch stärker. Die Prognosefehler fallen in den „armen“ Staaten durchschnittlich niedriger aus als in den „reichen“ Staaten. Das gilt auch für die Streuungen.

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am Erkenntnisse zur Dynamik von Kointegrationsbeziehungen Insgesamt kann davon ausgegangen werden, dass sich langfristige Struktur- bestandteile in den Fehlerkorrekturgleichungen bei jährlichen Datenaktuali- sierungen nur sehr selten ändern. Die in der Lag-Struktur abgebildeten kurzfristigen Abhängigkeiten hingegen variieren öfter, so dass wechselseitige (kurzfristige) Beziehungen zwischen den beiden Variablen Absatz und Umsatz zeitweilig aus einer oder mitunter sogar aus beiden Modellgleichungen verschwinden, später aber wieder signifikant werden.

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am RMSE% UCM MAPE% UCM RMSE% ARIMA MAPE% ARIMA RMSE% KOINT MAPE% KOINT NGültig Fehlend Mittelwert7,17014,97617,08045,12524,49053,3871 Median5,97004,15505,50004,09503,58502,7850 Standardabweichung5,685453,055945,079652,999212,944842,52018 Varianz32,3249,33925,8038,9958,6726,351 Schiefe4,4782,6362,0291,8454,2245,254 Kurtosis31,5779,0705,3654,36925,69135,624 Spannweite53,0819,1930,0616,0722,3520,08 Minimum,31,24,27,811,851,48 Maximum53,3919,4330,3316,8824,2021,56 Perzentile254,18003,48753,77003,09002,80752, ,89005,28259,07256,71255,15503,8900 Tabelle 23

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am Kerndichteschätzung zur Trendextrapolation

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am Kerndichteschätzung für die einfache Regression

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am Kerndichteschätzung und Nearest Neighbor-Schätzung für ein AR1-Modell

Business Informatics praxis verstehen — chancen erkennen — zukunft gestalten understanding reality — facing challenges — creating future Vortrag in Bremen am Danke für Ihre Aufmerksamkeit!