LehrplanPLUS Mathematik Fortbildungsteam in der Stadt Nürnberg: Anja Reinhardt & Anja Trapp (Grundschule Altenfurt)

Schülerergebnisse Auftrag für Sie: Was haben die Kinder gemacht? Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Vorstellen von Schülerergebnissen als Beispiel eines natürlichen Differenzierungsspektrums Auftrag für Sie: Was haben die Kinder gemacht? Stand 02/2013

Auszug aus dem Fachlehrplan (Stand 02/2013) M 1/2 Zahlen und Operationen M 1/2 Zahlen strukturiert darstellen und Zahlbeziehungen formulieren Die Schülerinnen und Schüler … nutzen planvoll und systematisch die Struktur des Zehnersystems und führen Zahldarstellungen ineinander über. M 1/2 im Zahlenraum bis Hundert rechnen und Strukturen nutzen M 1/2 Sachsituationen und mathematische Sprache in Beziehung setzen M 3/4 Zahlen und Operationen M 3/4 Zahlen strukturiert darstellen und Zahlbeziehungen formulieren ... nutzen planvoll und systematisch die Struktur des Zehnersystems und begründen Beziehungen zwischen verschiedenen Zahldarstellungen. M 3/4 im Zahlenraum bis zur Million rechnen und Strukturen nutzen M 3/4 Sachsituationen und mathematische Sprache in Beziehung setzen Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Bezug zum Fachlehrplan Stand 02/2013

Kompetenzerwartung Ende Jgst. 2 / Ende Jgst. 4? Arbeitsauftrag für Sie: Bitte kommen Sie mit Ihrem Nachbarn ins Gespräch. Wie kann die Kompetenzerwartung „ … führen Zahldarstellungen ... ineinander über.“ in Jgst. 1 angebahnt und bis Jgst. 4 weitergeführt werden? Dazu haben Sie 5 Minuten Zeit. Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Ausweitung auf alle 4 Jahrgangsstufen ( Wie kann es ausschauen, eine Kompetenzerwartung aus 3/4 in der Jgst. 1/2 herunterzubrechen und umgekehrt: Wenn das U-Beispiel aus der Jgst. 1/2 stammt, wie könnte der dazu passende Kompetenzerwerb in 3/4 vonstatten gehen?) Stand 02/2013

Verknüpfung mit dem Kompetenzstrukturmodell Darstellungen verwenden für das Bearbeiten math. Probleme geeignete Darstellungen entwickeln, auswählen und nutzen eine Darstellung in eine andere übertragen Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten argumentieren math. Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit prüfen math. Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln Begründungen suchen und nachvollziehen Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Verknüpfungspunkte mit dem Kompetenzstrukturmodell durch das Vorstellen einzelner prozessbezogener Kompetenzen bzw. des Gegenstandbereichs „Muster und Strukturen“ (An einer Stellwand wird schrittweise das Kompetenzstrukturmodell im Laufe der Veranstaltung entwickelt.) Stand 02/2013

Aufgabe für Sie: Operationen Hundertertafel: Bitte wählen Sie sich aus der Hundertertafel ein Quadrat aus 4 Zahlen. Berechnen Sie die Summe. Können Sie die Summe 100 erreichen? Wie gehen Sie vor? Was passiert mit dieser Summe, wenn Sie dieses Quadrat um eine Spalte nach rechts oder links bzw. Um eine Zeile nach oben oder unten verschieben? Könnten Sie Vorhersagen treffen? Rechnen Sie zunächst alleine, tauschen Sie sich dann mit Ihrem Nachbarn darüber aus. Vergleichen Sie Vorhersagen, Vorgehensweisen und Ergebnisse. Dazu haben Sie 10 Minuten Zeit. Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Zweites, optionales Aufgabenbeispiel, um den gewichtigen Lernbereich „Zahlen und Operationen“ besser abbilden zu können. aktivierende Aufgabe für die Teilnehmer Stand 02/2013

Schülerergebnisse Was haben die Kinder gemacht? Was können Sie? Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Vorstellen von Schülerergebnissen als Beispiel eines natürlichen Differenzierungsspektrums Was haben die Kinder gemacht? Was können Sie? Stand 02/2013

Auszug aus dem Fachlehrplan (Stand 02/2013) M 1/2 Zahlen und Operationen M 1/2 Zahlen strukturiert darstellen und Zahlbeziehungen formulieren M 1/2 im Zahlenraum bis Hundert rechnen und Strukturen nutzen Die Schülerinnen und Schüler … beschreiben und entwickeln arithmetische Muster (z. B. fortgesetzte Addition einer Zahl) und setzen diese folgerichtig fort. M 1/2 Sachsituationen und mathematische Sprache in Beziehung setzen M 3/4 Zahlen und Operationen M 3/4 Zahlen strukturiert darstellen und Zahlbeziehungen formulieren M 3/4 im Zahlenraum bis zur Million rechnen und Strukturen nutzen   beschreiben und entwickeln arithmetische Muster und erklären deren Gesetzmäßigkeit, z. B. beim Rechnen mit ANNA-Zahlen. setzen arithmetische Muster (z. B. Zahlenfolgen) fort und verändern sie systematisch. M 3/4 Sachsituationen und mathematische Sprache in Beziehung setzen Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Bezug zum Fachlehrplan Stand 02/2013

Verknüpfung mit dem Kompetenzstrukturmodell Darstellungen verwenden + argumentieren Probleme lösen mathem. Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden Lösungsstrategien entwickeln und nutzen, z. B. systematisch probieren Zusammenhänge erkennen, nutzen und auf ähnliche Sachverhalte übertragen Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Kompetenzen innerhalb des Bereiches „Muster und Strukturen“ Wiedererkennen eines bekannten Bildes (M) Entdecken einer Regelmäßigkeit (M) Art und Weise der Gliederung des Musters (S) Beziehungen zwischen Bestandteilen eines Musters (S) Verknüpfungspunkte mit dem Kompetenzstrukturmodell durch das Vorstellen einzelner prozessbezogener Kompetenzen bzw. des Gegenstandbereichs „Muster und Strukturen“ (An einer Stellwand wird schrittweise das Kompetenzstrukturmodell im Laufe der Veranstaltung entwickelt.) Stand 02/2013

Neuakzentuierungen im Lernbereich Struktur des Zehnersystems systematisch nutzen, Darstellungen ineinander überführen, Beziehungen begründen (z. B. am Hunderterfeld) stärkere Gewichtung des flexiblen Zählens im Zahlenraum, Zahlen zu vergleichen und Beziehungen zu begründen arithmetische Muster beschreiben und fortsetzen Rechenstrategien nutzen – Rechenwege bewerten Strukturen zur raschen Mengenerfassung gezielt verwenden: z. B. 5er-, 10er-Struktur Schriftliche Division nur mit einstelligem Divisor einschließlich 10 Kombinatorik in Jgst. 1/2 und Jgst. 3/4 Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall nochmaliges Herausstellen der wichtigsten Neuerungen und Neuakzentuierungen des jeweiligen Lernbereiches Stand 02/2013

Auszug aus dem Fachlehrplan (Stand 02/2013) M 1/2 Raum und Form M 1/2 sich im Raum orientieren M 1/2 geometrische Figuren benennen und darstellen M 1/2 geometrische Abbildungen benennen und darstellen M 1/2 geometrische Muster untersuchen und erstellen Die Schülerinnen und Schüler erstellen geometrische Muster aus Flächen oder Anordnungen aus Körpern, vergleichen und beschreiben ihre Vorgehensweise. … M 1/2 Flächeninhalte/ Umfänge bestimmen und vergleichen M 3/4 Raum und Form M 3/4 sich im Raum orientieren M 3/4 geometrische Figuren benennen und darstellen M 3/4 geometrische Abbildungen benennen und darstellen M 3/4 geometrische Muster untersuchen und erstellen erstellen Parkettierungen und beschreiben deren Gesetzmäßigkeiten. M 3/4 Rauminhalte bestimmen und vergleichen Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Bezug zum Fachlehrplan Stand 02/2013

Verknüpfung mit dem Kompetenzstrukturmodell kommunizieren Fachbegriffe sachgerecht verwenden gemeinsam Aufgaben bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten (z. B. Rechenkonferenz) Vorgehensweisen beschreiben Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam reflektieren Darstellungen verwenden Kompetenzen innerhalb des Bereiches „Muster und Strukturen“ Gesetzmäßigkeiten in geometrischen und arithmetischen Mustern erkennen, beschreiben und fortsetzen arithmetische und geometrische Muster selbst entwickeln, systematisch verändern und beschreiben Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Verknüpfungspunkte mit dem Kompetenzstrukturmodell durch das Vorstellen einzelner prozessbezogener Kompetenzen bzw. des Gegenstandbereichs „Muster und Strukturen“ (An einer Stellwand wird schrittweise das Kompetenzstrukturmodell im Laufe der Veranstaltung entwickelt.) Stand 02/2013 15 15

Neuakzentuierungen im Lernbereich Bedeutung der Versprachlichung von Handlung und Ergebnis Geometrische Strukturierungsmöglichkeiten als durchgehendes Prinzip Erstellung von Bandornamenten (vorher nur in 1/2) und Parkettierungen Einführung in Phänomene der Achsensymmetrie in 1/2, dafür Entfernung der Drehsymmetrie in 3/4 Wertlegung auf Messen als handelnde Tätigkeit Handelnder Umgang mit Flächeninhalt und Umfang in 1/2, stärkere Akzentuierung des handelnden Vergleichens von Rauminhalten Vorstellungen zum Maßstab reduziert Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall nochmaliges Herausstellen der wichtigsten Neuerungen und Neuakzentuierungen des jeweiligen Lernbereiches Stand 02/2013 16 16

Auszug aus dem Fachlehrplan (Stand 02/2013) M 1/2 Größen und Messen M 1/2 Messhandlungen durchführen M 1/2 Größen strukturieren und Größenvorstellungen nutzen M 1/2 mit Größen in Sachsituationen umgehen Die Schülerinnen und Schüler … überprüfen nachvollziehbar auf Plausibilität der Lösung von Sachproblemen mit Größen unter Rückbezug auf den Sachzusammenhang, z. B. „Kann es sein, dass ein Eis 40 € kostet?“. M 3/4 Größen und Messen M 3/4 Messhandlungen durchführen M 3/4 Größen strukturieren und Größenvorstellungen nutzen M 3/4 mit Größen in Sachsituationen umgehen begründen, ob bei einer Sachaufgabe ein exaktes Ergebnis notwendig ist oder ob eine Überschlagsrechnung ausreicht, und überprüfen die Plausibilität des jeweiligen Ergebnisses. erkennen funktionale Beziehungen in alltagsnahen Sachsituationen und nutzen diese zur Lösung entsprechender Aufgaben, z. B. Preis im Verhältnis zur Menge. Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Bezug zum Fachlehrplan Stand 02/2013

Modellierungskreislauf Welt Welt der Mathematik 1. Sache (Situation/Problem) 2. Mathematisches Modell mathematisieren prüfen darlegen erklären rechnen schätzen messen Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Die prozessbezogene Kompetenz des mathematischen Modellierens wird in der Primarstufe grundgelegt und spielt eine gewichtige Rolle in allen 4 Lernbereichen. Um ihrer Bedeutung gerecht zu werden, wird der Modellierungskreislauf vorgestellt. 4. Folgerungen für die Situation 3. Mathematische Lösung interpretieren nach Blum/Leiss Stand 02/2013 24

Kompetenzerwartung Ende Jgst. 2 / Ende Jgst. 4? M1/2 mit Größen in Sachsituationen umgehen Bezugsgrößen aus der Erfahrungswelt und sinnvolle Bearbeitungshilfen bei der Lösung von Sachsituationen nutzen Unterrichtsbeispiel: Wenn sich alle Kinder unserer Klasse an den Händen fassen und die Arme strecken, dann ist die Schlange länger als unsere Aula. Frage an Sie: Kann das stimmen? Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Ausweitung auf alle 4 Jahrgangsstufen ( Wie kann es ausschauen, eine Kompetenzerwartung aus 3/4 in der Jgst. 1/2 herunterzubrechen und umgekehrt: Wenn das U-Beispiel aus der Jgst. 1/2 stammt, wie könnte der dazu passende Kompetenzerwerb in 3/4 vonstatten gehen?) nach: Leiss Stand 02/2013 25

Neuakzentuierungen im Lernbereich Leitidee „Größen und Messen“ der Bildungsstandards als eigener Lernbereich Wertlegung auf Messen als handelnde Tätigkeit regelmäßiger Einsatz sicher gespeicherter Bezugsgrößen/Stützpunktvorstellungen Kommaschreibweise (z. B. 1,09 €) von Jgst. 2 verschoben auf Jgst. 3/4 Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall nochmaliges Herausstellen der wichtigsten Neuerungen und Neuakzentuierungen des jeweiligen Lernbereiches Stand 02/2013 26 26

„Daten erfassen“ - Aufgabe für Sie: Bitte nehmen Sie sich eine Karte und einen dicken Stift. Wie sind Sie hierher gekommen? Zeichnen Sie Ihr Verkehrsmittel: Auto, Bahn, Bus, Motorrad, zu Fuß, … Ordnen Sie Ihre Karte an der Pinnwand der Säule zu, die für Sie zutrifft. Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Induktives Vorgehen bei allen 4 Lernbereichen: aktivierende Aufgabe für die Teilnehmer und/oder dazu passendes Unterrichtsbeispiel Vorstellen von dazu passenden Schülerergebnissen als Beispiel eines natürlichen Differenzierungsspektrums Bezug zum Fachlehrplan Ausweitung auf alle 4 Jahrgangsstufen ( Wie kann es ausschauen, eine Kompetenzerwartung aus 3/4 in der Jgst. 1/2 herunterzubrechen und umgekehrt: Wenn das U-Beispiel aus der Jgst. 1/2 stammt, wie könnte der dazu passende Kompetenzerwerb in 3/4 vonstatten gehen?) Verknüpfungspunkte mit dem Kompetenzstrukturmodell durch das Vorstellen einzelner prozessbezogener Kompetenzen bzw. des Gegenstandbereichs „Muster und Strukturen“ (an einer Stellwand wird schrittweise das Kompetenzstrukturmodell entwickelt) nochmaliges Herausstellen der wichtigsten Neuerungen und Neuakzentuierungen des jeweiligen Lernbereiches Stand 02/2013

  Unterrichtsbeispiel zu „Daten erfassen“ Die Schülerinnen und Schüler planen eine Umfrage in ihrer Klasse und führen diese durch: Wer kommt zu Fuß zur Schule? Wer kommt mit dem Schulbus? Wer kommt mit dem Fahrrad? Wer wird von den Eltern gebracht? Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall   Fahrrad: IIII I Bus: IIII Auto: III zu Fuß: IIII Der Lernbereich „Daten und Zufall“ umfasst zwei sehr unterschiedliche Teilbereiche: 1. Umgang mit Daten und 2. Zufallsexperimente. Der gesamte Lernbereich ist neu in den GS-LP eingeflossen. Um ihn transparent zu machen, finden sich in den nachfolgenden Folien zwei Aufgabenbeispiele mit sehr verschiedener Schwerpunktsetzung: Beispiel 1: Daten erfassen; Beispiel 2: Gewinnchancen einschätzen. Folie 25: Unterrichtsbeispiel     Stand 02/2013

Schülerergebnisse Auftrag für Sie: Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Vorstellen von Schülerergebnissen als Beispiel eines natürlichen Differenzierungsspektrums Auftrag für Sie: Tauschen Sie sich mit Ihrem Nachbarn aus. Notieren Sie Fragestellungen, Behauptungen, Mengenvergleiche und Rechenoperationen auf jeweils einer Karte. Stand 02/2013

Auszug aus dem Fachlehrplan (Stand 02/2013) M 1/2 Daten und Zufall M 1/2 Daten erfassen und strukturiert darstellen Die Schülerinnen und Schüler sammeln und vergleichen Daten aus ihrer unmittelbaren Lebenswirklichkeit und stellen sie in Strichlisten, einfachen Schaubildern und Tabellen strukturiert dar. entnehmen relevanten Daten und Informationen aus verschiedenen Quellen und beschreiben deren Bedeutung. M 1/2 Zufallsexperimente durchführen und Wahrscheinlichkeiten vergleichen M 3/4 Daten und Zufall M 3/4 Daten erfassen und strukturiert darstellen sammeln und vergleichen Daten aus ihrer unmittelbaren Lebenswirklichkeit und anderen Quellen und stellen sie auch in umfangreicheren Tabellen und Diagrammen strukturiert dar. entnehmen relevante Daten und Informationen aus verschiedenen Quellen und beschreiben inner- und außermathematische Zusammenhänge M 3/4 Zufallsexperimente durchführen und Wahrscheinlichkeiten vergleichen Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Bezug zum Fachlehrplan Stand 02/2013

Verknüpfung mit dem Kompetenzstrukturmodell Welche prozessbezogenen Kompetenzen können mit diesem Beispiel angebahnt werden? Darstellungen verwenden argumentieren modellieren kommunizieren Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Verknüpfungspunkte mit dem Kompetenzstrukturmodell durch das Vorstellen einzelner prozessbezogener Kompetenzen bzw. des Gegenstandbereichs „Muster und Strukturen“ (An einer Stellwand wird schrittweise das Kompetenzstrukturmodell im Laufe der Veranstaltung entwickelt.) Stand 02/2013

Unterrichtsbeispiel: Gewinnchancen abschätzen möglich möglich möglich unwahrscheinlich wahrscheinlich Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall unmöglich sicher Unterrichtsbeispiel Tims Lieblingsfarbe ist blau. Er möchte aus jedem Säckchen einen blauen Stein ziehen. Kann ihm das gelingen? Auftrag: Machen Sie Vorhersagen und begründen Sie Ihre Meinung. Kommen Sie mit Ihrem Nachbarn ins Gespräch. Stand 02/2013

Auszug aus dem Fachlehrplan (Stand 02/2013) M 1/2 Daten und Zufall M 1/2 Daten erfassen und strukturiert darstellen M 1/2 Zufallsexperimente durchführen und Wahrscheinlichkeiten vergleichen Die Schülerinnen und Schüler führen einzelne Zufallsexperimente durch; sie notieren ihre Ergebnisse, um sie gemeinsam zu vergleichen, und ziehen einfache Schlüsse. verwenden zur Beschreibung einfacher Zufallsexperimente die Grundbegriffe sicher, möglich und unmöglich sowie die Begriffe wahrscheinlich und unwahrscheinlich in ihrer alltagssprachlichen Bedeutung. M 3/4 Daten und Zufall M 3/4 Daten erfassen und strukturiert darstellen M 3/4 Zufallsexperimente durchführen und Wahrscheinlichkeiten vergleichen schätzen zu einfachen Zufalls-experimenten Gewinnchancen ein; sie notieren Vermutungen, vergleichen ihre Experimente und überprüfen handelnd ihre Vorhersagen. variieren die Bedingungen für einfache Zufallsexperimente; sie vergleichen und bewerten dazu ermittelte Ergebnisse mit unterschiedlichen Ausgangslagen. Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Bezug zum Fachlehrplan Stand 02/2013

Aufgabe für Sie: Was ist im Säckchen? Sie bekommen ein Säckchen und 20 farbige Steine (5 mal 4 verschiedene Farben). Sie spielen zu dritt. Ein Spieler füllt das Säckchen mit 10 beliebig farbigen Steine und verbirgt die restlichen 10 Steine vor seinen Mitspielern. Diese beiden ziehen abwechselnd einen Stein aus dem Säckchen und notieren dessen Farbe auf einem Blatt. Danach legen Sie den gezogenen Stein in das Säckchen zurück. Entscheiden Sie selbst, wann Sie glauben zu wissen, wie viele Steine in welcher Farbe im Säckchen sind. Überprüfen Sie gemeinsam Ihre Vorhersagen. Sprechen Sie auch über die Art Ihrer Notation bzw. Alternativen. Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall aktivierende Aufgabe für die Teilnehmer Stand 02/2013

Schülerergebnisse: Daten und Zufall Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Vorstellen von Schülerergebnissen als Beispiel eines natürlichen Differenzierungsspektrums Stand 02/2013

Verknüpfung mit dem Kompetenzstrukturmodell Welche prozessbezogenen Kompetenzen können mit diesem Beispiel angebahnt werden? Darstellungen verwenden argumentieren kommunizieren Probleme lösen Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Verknüpfungspunkte mit dem Kompetenzstrukturmodell durch das Vorstellen einzelner prozessbezogener Kompetenzen bzw. des Gegenstandbereichs „Muster und Strukturen“ (An einer Stellwand wird schrittweise das Kompetenzstrukturmodell im Laufe der Veranstaltung entwickelt.) Stand 02/2013

Neuakzentuierungen im Lernbereich Lernbereich für Jgst. 1/2 und Jgst. 3/4 komplett neu Daten erfassen – Daten auswerten – Daten übertragen – sich darüber math. austauschen Zufallsexperimente durchführen – Gewinnchancen Einschätzen – Begriffe der Wahrscheinlichkeit verwenden (sicher, möglich, unmöglich) Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall nochmaliges Herausstellen der wichtigsten Neuerungen und Neuakzentuierungen des jeweiligen Lernbereiches Stand 02/2013 37

Zusammenschau: Kompetenzstrukturmodell Muster und Strukturen (integriert in jeden Lernbereich) Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Darstellungen verwenden argumentieren Probleme lösen modellieren kommunizieren Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Fertiges Kompetenzstrukturmodell, welches im Laufe des Tages an einer Stellwand mitentwickelt wurde (vgl. Folien 6, 10, 15, 28, 34) Stand 02/2013 38

Überblick zu den Neuakzentuierungen Wertlegung auf Mathematik als eine Wissenschaft der Muster und Strukturen (eingearbeitet in jeden Lernbereich) Mathematik-Lernen durch Kommunikation, Reflexion, Austausch in der Gruppe Grundlegung von Modellierungsprozessen ( sachbezogene Mathematik) in jedem Lernbereich größere Wertlegung auf Schätzen, Überschlagen, Plausibilitätsprüfung („Kann es sein, dass…?“) Lernbereiche „Daten und Zufall“, „Größen und Messen“ Outputorientierung (vgl. Kompetenzerwartungen) Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Überblick über wichtige Neuakzentuierungen über alle Lernbereiche hinweg Stand 02/2013 39

Ein Weg entsteht, wenn man ihn geht.