Seminar Finanzintermediation SS 2002 Optimale Kontrakte Seminar Finanzintermediation SS 2002

Grundidee: Optimale Kontrakte entschärfen Probleme asymmetrischer Informationsverteilung

Was ist ein Vertrag? juristisch: "gegenseitige übereinstimmende Willensäusserung" ökonomisch: "Abbildung beobachtbarer Zustände in Payoffs" allgemeinerer Begriff: "Mechanismus" Beispiel: Vertragsofferte - Vertrag - Durchsetzung Auktion Turnier Wahl

Was ist ein Vertrag? Beispiel: Onkel verspricht Prämie für Liz-Prüfung Kandidat teilnehmen später teilnehmen Natur Glück p = 0.3 Pech p = 0.7 Beobachtbare Zustände Note 6 Note 3 keine Note Payoff (Nutzen) 1'000'000 (q1'000'000 - F )/(1+r)

Was heisst Payoff? Theorie: Praxis: Annahme: vNM-Nutzenfunktionen U (Lotterie) = EU(Ergebnisse) Payoff in Nutzeneinheiten (problematisch bei Uebertragungen!) Behandlung wie Geld Praxis: monetäre cash-flows, Güter, Dienstleistungen Kontrollrechte (Beispiel: bei Schuldnerverzug kann Gläubiger Pfand verwerten.)

Vollständige und unvollständige Verträge vollständige Verträge = für jeden möglichen Zustand existiert ein "Wertpapier" (= ein Vertrag, der bei diesem Zustand 1$ zahlt) unvollständige Verträge Transaktionskosten (Beispiel: futures markets nur in Geld) unvorhersehbare Zustände (=> Theorie der Firma) unbeobachtbare Zustände private Information: Verträge nur für verifizierbare Zustände (=> Theorie optimaler Kontrakte)

Private Information : Modellierung hidden information => adverse selection t private Info Vertrag Zufall =>Endzustand => Payoffs hidden action => moral hazard t Vertrag geheime Aktion Zufall =>Endzustand => Payoffs

Fall 1: hidden information private Info Vertrag Zufall => Endzustand => Payoffs Beispiele: Gebrauchtwagen Kreditmarkt Krankenversicherung IPO's Gegenmittel: screening signaling

Fall 2: hidden action Beispiele: Manager Vermögensverwalter geheime Aktion Vertrag Zufall =>Endzustand => Payoffs Beispiele: Manager Vermögensverwalter Lebensversicherung IPO's Gegenmittel: committment reputation incentive contract

hidden information: das Problem Natur wählt Qualität gut (W=50) "lemon" (W=20) Käufer offeriert Preis (pooling) P>=50 P<50 P>=20 P<20 Verkäufer akzeptiert falls P>=100 50-P <0 50-P <0 Netto für Käufer

hidden information: eine Lösung (Beispiel Gebrauchtwagen, Akerlof 1971) Natur wählt Qualität "gut" (W=50) "lemon" (W=20) Käufer offeriert Vertrag mit 2 Parametern (Preis, Garantie) (separation) P>=50 P<50 P >= 20 P<20 Verkäufer akzeptiert oder lehnt ab j n j n j n j n EU(ja) > EU(nein) EU(ja) < EU(nein)

Beispiel: Dürre in Bilbao Zauberer (Z) oder Bluffer (B)? Bürgermeister möchte Zauberer möglichst billig Naturzustände: Regen (R) oder Trockenheit (0) Nutzen von Z oder B: u = w0.5 Vertragsannahme falls: - uZ >= uZ =10 - uB > uB = 1

Das Spiel: screening Dürre in Bilbao Natur wählt Qualität Zauberer Bluffer Bürgermeister offeriert Vertrag (wR, w0) Z/B akzeptiert/lehnt ab Natur: Regen oder Dürre Falls Vertrag existiert mit EUZ >= 10, EUB >1 => Trenngleichgewicht

Die Lösung Dürre in Bilbao Der Bürgermeister offeriert folgenden Kontrakt: wR = 2500, w0 = 0 Zauberer akzeptiert, Bluffer lehnt ab. Kommentar: dies ist der einzige Vertrag, der überhaupt die Nebenbedingungen erfüllt (er ist deshalb schon "optimal"). w0 = 0 ist Zufall. Kosten der asymmetrischen Information = (0.2)2500 - 100 = 400

Die Lösung grafisch Dürre in Bilbao w0 45° Die "single crossing property" uB uZ uZ uB wR 2500

Vertrag bei hidden information: der "Trick" Wahl zwischen Vertragsannahme und Ablehnung: Z akzeptiert falls EUZ >= UZ = 10 participation constraints B akzeptiert falls EUB > UB = 1 participation constraints = Nutzenkurven auf Niveau U Vertrag = Punkt über PC (=> Annahme) = Punkt unter PC (=> Ablehnung)

Alternatives Spiel: signaling Dürre in Bilbao Zauberer offeriert einen Vertrag, den der Bluffer nicht anbieten kann (= signaling). Bürgermeister akzeptiert/lehnt ab Natur wählt Regen/Dürre R R Falls Vertrag existiert mit EUZ >= 10, EUB >1 => Trenngleichgewicht

Wenn mehrere Verträge möglich sind Dürre in Bilbao Annahmen alles gleich wie bisher, ausser "Reservationsnutzen": Vertragsannahme falls: - uZ > = uZ = 20 - uB > uB = 11

Lösung grafisch hidden information (2) w0 45° ZF 100 uB uZ wR 3600

Optimaler Vertrag: Allgemeiner Lösungsansatz Welcher Vertrag maximiert meinen Nutzen gegeben die möglichen Vertragsparteien maximieren ihren Nutzen (und verwenden ihre Information) ?

Optimaler Vertrag: Rezept beobachtbare Zustände? => mögliche Verträge Beispiel: Lohn (Regen), Lohn (kein Regen) mögliche Reaktionen? Beispiel: Vertragsannahme durch Z+B, Z, B, 0 optimaler Vertrag pro Reaktion? ("Vorrunde") Kuhn - Tucker (Lagrange mit Ungleichungen), (Tip: raten, welche Ungleichungen binden!) bester aus optimalen Verträgen? ("Finalrunde") Gewinnvergleich => optimaler Vertrag

Ergebnis Optimaler Vertrag implementiert Nash-Gleichgewicht Vertragsgestaltung kann Informationsasymmetrien abschwächen erreichbar: im allg. nur "second best", d.h. Informationsasymmetrie kostet (auch wenn sie überbrückt wird)! Grund: Sicherheit versus Anreize Kosten ("agency cost") fallen an als: zu hoher Preis für bestimmte Lösung suboptimale Lösung

Beitrag der Theorie der optimalen Kontrakte in der Realität beobachtete Verträge lassen sich teilweise erklären durch Informationsprobleme kein Vertrag ist "selbstverständlich"! warum gibt es Obligationen, Aktien, Bankeinlagen etc. vor- und nachrangige, kurz- und langfristige Forderungen, verzinsliche Papiere und Zerobonds? Beurteilung von Anreizsystemen Verständnis weiterer "Mechanismen" (z.B. Auktionen, Turniere)

Nächste Schritte Bankkredit und Bankeinlage als optimale Kontrakte, Finanzintermediation aus Sicht der Informationsökonomie Hedge Funds, Venture Capital, Project Finance, IPO's, etc. als optimale Kontrakte (Auktionen etc. als optimale Mechanismen)