Kapitel 3.7: Berechnung von Änderun-gen der Enthalpie und inneren Energie Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke

3.7 Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie • Für die Berechnung von Δh (bzw. Δu) bei konstantem Druck werden wir drei Verfahren kennenlernen I Ermittlung mit Hilfe der wahren spezifischen Wärmekapazitäten II Ermittlung mit Hilfe der mittleren spezifischen Wärmekapazitäten III Ermittlung mit Hilfe von Enthalpietafeln • Die Druckabhängigkeit bei Gasen kann bis 20 bar und höheren Temperaturen vernachlässigt werden Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 2

3.7 Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie VDI-Wärmeatlas, 10. Aufl., Springer Verlag t ρ h s cp cv °C kg/m3 kJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kgK) kJ/(kgK) I Ermittlung mit Hilfe der wahren spezifischen Wärmekapazitäten • Tafel mit den wahren spezifischen Wärmekapazitäten cp von N2 als Funktion der Temperatur in kJ/(kg∙K) bei 1bar: Problem: bei welcher Temperatur liest man cp ab? Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 3

3.7 Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie I Ermittlung mit Hilfe der wahren spezifischen Wärme- kapazitäten • Bei nicht zu großer Temperaturdifferenz kann Δh beim arithmetischen Mittel der Anfangs- und Endtemperatur bestimmt werden: mit: • Findet sich der Wert tm nicht in der Tafel, so muss linear interpoliert werden Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 4

3.7 Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie I Ermittlung mit Hilfe der wahren spezifischen Wärme- kapazitäten t ρ h s cp °C kg/m3 kJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kgK) • Beispiel: Δh von Stickstoff für t1 = 800°C und t2 = 1000°C: Δh = h2 – h1 = cp(tm)∙[t2 – t1] = = 1,200kJ/(kg∙K)∙200K ≈ 240 kJ/kg Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 5

3.7 Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie II Ermittlung mit Hilfe der mittleren spezifischen Wärme- kapazitäten • Tafel mit der mittleren spezifischen Wärme- kapazitäten cp Idealer Gase als Funktion der Temperatur in kJ/(kg∙K) für t0 = 0°C: Meyer/Schiffner: Technische Thermodynamik, 4. Aufl., VCH Verlagsgesellschaft Was sind die mittleren spezifischen Wärmekapazitäten? Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 6

3.7 Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie II Ermittlung mit Hilfe der mittleren spezifischen Wärme- kapazitäten • Mittelwert der kontinuierlich veränderlichen Größe cp(T): cp = cp(T2) cp(T1) (mittlere spezifische Wärmekapazität) Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke T1 T2 T 7

3.7 Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie II Ermittlung mit Hilfe der mittleren spezifischen Wärme- kapazitäten • Hat man die mittleren spezifischen Wärmekapazitäten tabelliert vorliegen, kann Δh berechnet werden: aus Tabelle Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 8

3.7 Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie II Ermittlung mit Hilfe der mittleren spezifischen Wärme- kapazitäten • Nachteil: die Tabelle muss alle Kombinationen von T1 und T2 enthalten „zweidimensionale“ Tabelle viel zu aufwändig! • Lösung: mit für beliebiges T0 und Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 9

3.7 Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie II Ermittlung mit Hilfe der mittleren spezifischen Wärme- kapazitäten Erweitern mit den Temperaturdifferenzen: Offensichtlich benötigt man nur mittlere spezifische Wärmen, die für einen beliebigen, für alle gleichen Wert T0 tabelliert sind Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 10

3.7 Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie II Ermittlung mit Hilfe der mittleren spezifischen Wärme- kapazitäten Benötigte Tabelle nur noch „ eindimensional“ • Schreibt man auch noch wegen ΔT = Δt in Grad Celsius und wählt t0 = 0°C: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 11

3.7 Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie II Ermittlung mit Hilfe der mittleren spezifischen Wärme- kapazitäten • Da es hier eigentlich um eine Temperaturdifferenz Δt handelt, kann der Zahlenwert der Celsiustemperatur mit der Einheit Kelvin eingesetzt werden! • Auch hier muss bei Bedarf linear interpoliert werden Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 12

3.7 Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie II Ermittlung mit Hilfe der mittleren spezifischen Wärme- kapazitäten für t0 = 0°C • Beispiel: Δh von Stickstoff für t1 = 800°C und t2 = 1000°C: Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 13

3.7 Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie t ρ h s cp cv °C kg/m3 kJ/kg kJ/(kgK) kJ/(kgK) kJ/(kgK) III Ermittlung mit Hilfe von Enthalpietafeln • Tafel mit den Enthalpiewerten von Stickstoff als Funktion der Temperatur in kJ/kg bei 1bar: VDI-Wärmeatlas, 10. Aufl., Springer Verlag Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 14

3.7 Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie III Ermittlung mit Hilfe von Enthalpietafeln t ρ h °C kg/m3 kJ/kg • Berechnung hier sehr einfach: Δh = h(t2) – h(t1) • Beispiel: Δh von Stickstoff für t1 = 800°C und t2 = 1000°C: Δh = 1402 kJ/kg – 1162 kJ/kg = 240 kJ/kg Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke • Auch hier muss bei Bedarf linear interpoliert werden 15

3.7 Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie • Die Enthalpie gesättigter Flüssigkeit h´ und von Sattdampf h´´ findet sich in Dampftafeln Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 16

3.7 Berechnung von Änderungen der Enthalpie und innere Energie • Die Enthalpie von Nassdampf hd berechnet sich massengewichtet aus h´ und h´´ : hd = (1 – xd)∙h´ + xd ∙h´´ = h´ + xd ∙(h´´ - h´) hd = h´ + xd·Δhd Prof. Dr.-Ing. Ch. Franke 17