Meßtechnik Vorlesungen Wirtschaftsingenieurwesen und Ingenieurswesen [Elektronik] FILS II Studienplan 2014: 14 x 2 = 28 Stunden Vorlesung (Dienstags 12-14, CB020) Übungen: 14 Stunden (Gruppe 1223G: Mittwochs 14-16, EB105-ungerade Wochen) Übungen: 14 Stunden (Gruppe 1221G: Mittwochs 16-18, EB105-ungerade Wochen) Labor (nur Gruppe 1223G): Mittwoch 12-14 EB109

Vorlesungen-Schwerpunkte: Einführung Vorlesungen-Schwerpunkte: Einführung. Lernziele der Vorlesung; Maßeinheiten und Maßsysteme; Signalen und ihre Bewertung (Mittelwerte, Effektivwerte; Pegel). Ermittlung der Messunsicherheit. Die Messfehler vom geschichtlichen Standpunkt aus. Die Ermittlung von Messunsicherheiten. Elektromechanische Meßinstrumente. Das Drehspulmeßwerk. Meßbereichserweiterung. Drehspul-ampermeter, voltmeter, ohmmeter. Das Verhalten bei sinusförmigen Größen. Spitzenwert - , Mittelwert – Effektivwert – Voltmeter mit Dreshspulmeßwerk. Ferromagnetische, elektrostatische, elektrodynamische Meßwerke. Elektrodynamische Wattmeter. Zähler (Induktionsmeßwerk). Das Oszilloskop.

Vorlesungen-Schwerpunkte: Messungen in Drehstromssystemen Vorlesungen-Schwerpunkte: Messungen in Drehstromssystemen. Wirkleitungmessung mit Hilfe der Wattmeter. Blindleistungsmessung. Wirk- und Blindleistungs-energiemessung. Direktes Einschalten der Meßgeräte und Meßschaltungen mit Meßwandler. Meßverstärker. Verstärker. Ideales und reales Verstärker. Meßverstärker. Invertierende – und nichtinvertierende Verstärker-schaltungen. Komparator. Anwendungen in der Meßtechnik. Wandler und Teiler. Spannungsteiler (reine Widerstandsteiler, gemischte RC Teiler). Shunts. Meßwandler. Präzisionsmeßmethode. Gleichstrombrücke. Wechselstrombrücke. Kompensatoren. Selbstabgleichende Brücke und -Kompensatore n.

Vorlesungen-Schwerpunkte: Digitales Messen. Einleitung Vorlesungen-Schwerpunkte: Digitales Messen. Einleitung. Digitale Signale. Abtast-theorem. Codierung und Verarbeitung digitaler Signale. Zählschaltungen. Digitale Frequenz - und Periodendauermessung. Phasenwinkelmessung. A/D und D/A Wandler. Digital-Analog Wandler. Analog-Digital Wandler (Parallel-, Nachlaufender-, Sägezahn-, Integrierte – Wandler). Direktcodierung. Spannungsfrequenzwandler (Dual-Slope, Multiple- Slope). Delta-sigma Wandler. Digitale Meßgeräte. Digitales Oszilloskop. Logikanalysor. Digitaler Spektrumanalysor. Computergesteuerte Messtechnik. Datenbusse. Serielle – und Parallele Bussysteme. Datenerfassungssysteme – Ausführungsformen und Anwendungen. Moderne (smart) Zähler in den Energiesystemen.

Literaturverzeichnis [1] Literaturverzeichnis [1] Armin Schöne, Meßtechnik, Springer Verlag, 1997 [2] Reinhard Lerch, Elektrische Messtechnik, Springer, 2007. [3] Elmar Schrüfer, Elektrische Meßtechnik, Hanser Verlag, 1992. [4] Gabriele dÁntona, Al. Ferrero, Digital Signal Processing for Measurement Systems, Springer, 2006 [5] Niebuhr, Lindner, Physikalische Messtechnik mit Sensoren, Oldenbourg, 2002 [6] Bonfig, Liu, Virtuelle Instrumente und Signalverarbeitung, VDE Verlag, 2004 [7] Pfeiffer, Simulation von Meßschaltungen, Springer, 1994 [8] http://www.vlab.pub.ro/courses/messtechnik/ [9] Bernd Pesch, Messen, Kalibrieren, Prüfen, BoD, 2009

7. Operationsverstärker. Meßverstärker. Auf nahezu allen Gebieten der analogen Signalverarbeitung werden Operationsverstärker (engl: Operation Amplifier) eingesetzt. Der Operationsverstärker ist ein Gleichspannungsverstärker mit einer sehr hohen Verstärkung und einer großen Bandbreite. [Standardtyp für allgemeine Anwendungen: µA741]. Die Spannungsversorgung ist zumeist symmetrisch ausgeführt und bestimmt den Aussteuerbereich des Bausteins. Die maximale Eingangsspannung liegt ca. 1-2 Volt unter der Versorgungsspannung. Für die Erklärung der Funktionsweise eines Operationsverstärkers ist es sinnvoll, von dem Modell eines idealen OPs auszugehen.

7. Operationsverstärker. Meßverstärker. Ein Operationsverstärker ist eine integrierte Einheit, die zusammen mit anderen Bauelementen zu einer Schaltung mit bestimmten Eigenschaften zusammengefügt wird. Das allgemeine Schaltsymbol: Der Operationsverstärker hat zwei Eingänge, + und - , und einen Ausgang. Es gibt auch drei Klemmen für die Versorgungsspannungen (es wird eine positive und eine negative Gleichspannung benötigt, üblich 15 V): +15 -15 GND, die hier werden zur besseren Übersichtlichkeit weggelassen. Die Spannungen sind, mit Ausnahme von uD, auf das gemeinsame Massepotential bezogen.

7. Operationsverstärker. Meßverstärker. Die Empfindlichkeit des Verstärkers: Der Verstärkungsfaktor V' hat in der Regel Werte zwischen 104 und 106. Im Aussteuerbereich wächst die Ausgangsspannung linear mit der Eingangsspannung, (kann aber nicht größer werden als die Versorgungsspannung Uv des Verstärkers!). Wird der positive Eingang auf Masse gelegt (up = 0),  Der Verstärker wird in dieser Betriebsart als invertierend bezeichnet und von dem nichtinvertierenden (mit up  0) unterschieden.

7. Operationsverstärker. Meßverstärker. Wird an beide Eingänge dieselbe Spannung uGl = up = un gelegt  uD=up-un=0 es sollte bei dieser Gleichtaktaussteuerung auch keine Ausgangsspannung auftreten. Dies ist jedoch bei realen Verstärkern nicht der Fall: Die Ausgangsspannung ändert sich bei einer gleichsinnigen Änderung an den Eingängen liegenden Spannung uGl  man definiert die Gleichtaktverstärkung V'Gl: Bemerkung: Beim invertierenden Verstärker liegt der p-Eingang auf Masse und eine Gleichtaktaussteuerung tritt dementsprechend nicht auf!

7. Operationsverstärker. 7. 1. Der ideale Operationsverstärker Unendlich hohe Verstärkung: V Unendlich hohe Gleichtaktunterdrückung Unendlich hoher Eingangswiderstand: Re  Eingangsstrom = 0 Ausgangswiderstand: Ra  0 Unendlich hohe Flankensteilheit Ableitwiderstand (bei Differenzverstärkern): RGl  Phasendrehung: konstant 0° bzw. 180° Abweichung vom Nullpunkt (Nullpunktdrift): keine

7. Operationsverstärker. 7. 2. Gegenkopplung Die Operationsverstärker werden gegengekopelt (das Ausgangssignal an den Eingang wird zurückgeführt), damit sie Meßeigenschaften bekommen. Der Verstärker ohne eine äußere Beschaltung, der offene Verstärker, ist von dem gegengekoppelten zu unterscheiden. die Gegenkopplung verbessert die Eigenschaften des Verstärkers!

7. Operationsverstärker. 7. 2. Gegenkopplung Ist V' groß genug, so wird die Empfindlichkeit V des gegengekoppelten Verstärkers unabhängig von V‘: V wird nur durch den Übertragungsbeiwert Vg im Rückwärtszweig bestimmt. Dieser läßt sich durch wenige stabile passive Bauelemente realisieren, während in die Empfindlichkeit V' des offenen Verstärkers die Parameteränderungen der aktiven Bauelemente des Verstärkers eingehen. Der Eingangswiderstand des Spannungsverstärkers wird vergrößert, der des Stromverstärkers verringert. Der Innenwiderstand des Spannungsgenerators wird verkleinert, der des Stromgenerators erhöht. Die Bandbreite wird durch die Gegenkopplung vergrößert. (Das Produkt aus Empfindlichkeit und Grenzfrequenz ist konstant)

7. Operationsverstärker. 7. 3. Nichtinvertierender Spannungsverstärker 7.3.1. Gegengekoppelter u/u-Verstärker. Der offene Verstärker hat die Empfindlichkeit V'. R2 wird so ausgelegt, daß R2 << R'e  die Betriebsempfindlichkeit:

7. Operationsverstärker. 7. 3. Nichtinvertierender Spannungsverstärker 7.3.1. Gegengekoppelter u/u-Verstärker. Die Stärke der Gegenkopplung wird durch das Verhältnis aus Grundverstärkung und Betriebsverstärkung, durch den sogenannten Gegenkopplungsgrad g, charakterisiert: Für eine erste Dimensionierung der Gegenkopplung ist es ausreichend, den offenen Verstärker als ideal anzusehen.

7. Operationsverstärker. 7. 3. Nichtinvertierender Spannungsverstärker 7.3.1. Gegengekoppelter u/u-Verstärker. Der Eingangswiderstand: Da früher nur mit Elektrometerröhren derartig hohe Eingangswiderstände erreicht werden können, wird der gegengekoppelte nichtinvertierende Verstärker auch als Elektrometerverstärker bezeichnet.

7. Operationsverstärker. 7. 3. Nichtinvertierender Spannungsverstärker 7.3.1. Gegengekoppelter u/u-Verstärker. Der Ausgangswiderstand:

7. Operationsverstärker. 7. 3. Nichtinvertierender Spannungsverstärker 7.3.2. Gegengekoppelter u/i-Verstärker. Empfindlichkeit:

7. Operationsverstärker. 7. 3. Nichtinvertierender Spannungsverstärker 7.3.2. Gegengekoppelter u/i-Verstärker. Eingangswiderstand:

7. Operationsverstärker. 7. 3. Nichtinvertierender Spannungsverstärker 7.3.2. Gegengekoppelter u/i-Verstärker. Ausgangswiderstand:

7. Operationsverstärker. 7. 4. Invertierender Stromverstärker Der p-Eingang des invertierenden Verstärkers liegt an Masse, so daß keine Gleichtaktspannungen auftreten können. Die Gegenkopplung führt zu einem niedrigen Eingangswiderstand. Der invertierende Verstärker ist damit ein Strom- und nicht ein Spannungsverstärker.

7. Operationsverstärker. 7. 4. Invertierender Stromverstärker 7.4.1. Gegengekoppelter i/u-Verstärker. Zur Gegenkopplung wird der Strom ig zurückgeführt und dem zu messenden Strom ie hinzugefügt. Rg ist so auszulegen, daß die Bedingungen: R'e >> Rg und Rg >> R'i eingehalten sind.

7. Operationsverstärker. 7. 4. Invertierender Stromverstärker 7.4.1. Gegengekoppelter i/u-Verstärker. Empfindlichkeit

7. Operationsverstärker. 7. 4. Invertierender Stromverstärker 7.4.1. Gegengekoppelter i/u-Verstärker. Eingangswiderstand Ausgangswiderstand:

7. Operationsverstärker. 7. 4. Invertierender Stromverstärker 7.4.2. Gegengekoppelter i/i-Verstärker. Die Widerstände sind so auszulegen, daß:

7. Operationsverstärker. 7. 4. Invertierender Stromverstärker 7.4.2. Gegengekoppelter i/i-Verstärker. Empfindlichkeit :

7. Operationsverstärker. 7. 4. Invertierender Stromverstärker 7.4.2. Gegengekoppelter i/i-Verstärker. Eingangswiderstand: Ausgangswiderstand:

7. Operationsverstärker. 7. 5. Anwendungen der Spannungsverstärkers 7.5.1. Spannungsfolger Der Spannungsfolger oder Impedanzwandler bringt in den Fällen Vorteile, in denen Quellen mit einem großen Innenwiderstand schon ausreichend hohe Spannungen liefern. Er ändert nicht die Höhe der Spannung, sondern erleichtert ihre Weiterverarbeitung dadurch, daß jetzt die aus einer niederohmigen Quelle stammende Verstärkerausgangsspannung zu messen ist.

7. Operationsverstärker. 7. 5. Anwendungen der Spannungsverstärker 7.5.2. Präzisions-Spitzenwertgleichrichter Die Schaltung dient zur Messung des Scheitelwerts einer Wechselspannung und hat den Vorteil, daß der Kondensator, unabhängig von dem Spannungsabfall an der Diode, immer auf den Scheitelwert der Eingangsspannung aufgeladen wird:

7. Operationsverstärker. 7. 5. Anwendungen der Spannungsverstärker 7.5.2. Präzisions-Spitzenwertgleichrichter Bei der Messung des Gleichrichtwerts von Wechselspannungen mit dem Drehspulinstrument störte die nichtlineare Kennlinie. Wird die zu messende Spannung jedoch zunächst in einen Strom umgesetzt und wird dieser dann gleichgerichtet, so spielt die Diodenkennlinie keine Rolle mehr.  Der vom Drehspulinstrument gemessenen Gleichrichtwert ist proportional dem Spitzenwert des Ausgangsstroms, der wiederum streng proportional dem Spitzenwert der Eingangsspannung ist:

7. Operationsverstärker. 7. 6. Anwendungen der Stromverstärker 7.6.1. Addierer, Subtrahierer Als Addierer bzw. Subtrahierer werden Schaltungen bezeichnet, die Signale (Spannungen) gleicher Polarität addieren bzw. subtrahieren. Durch unterschiedliche Bewertung der Eingangswiderstände läßt sich eine Multiplikation mit verschiedenem Faktor (Verstärkung, Abschwächung) für die Eingänge erzielen.

7. Operationsverstärker. 7. 6. Anwendungen der Stromverstärker 7.6.1. Addierer, Subtrahierer Subtrahierer für unsymmetrische Spannungen: die Schaltung ist hier für die Verrechnung zweier Spannungen angegeben, kann aber zur Addition bzw. Subtraktion mehrerer Spannungen erweitert werden.

7. Operationsverstärker. 7. 6. Anwendungen der Stromverstärker 7.6.2. Integrator Der Integrator ist ein wichtiger Bestandteil von Analogrechnern zur Lösung von Differentialgleichungen, z.B. bei der Nachbildung dynamischer Probleme. In der Digitaltechnik sind Integratoren in Analog-Digital-Wandlern bzw. Digital-Analog-Wandlern unentbehrlich.

7. Operationsverstärker. 7. 6. Anwendungen der Stromverstärker 7.6.3. Differentiator Invertierende Differentiationsschaltung mit unsymmetrischem Eingang:

7. Operationsverstärker. 7. 6. Anwendungen der Stromverstärker 7.6.3. Differentiator Die Differentiation wird in der Praxis möglichst vermieden, da hohe Frequenzen angehoben werden, was zu Instabilitäten führen kann. Ist eine Anwendung des Differentiators nicht zu umgehen, so wendet man aufwendigere Schaltungen an, die die hohen Frequenzen mit einer definierten Dämpfung versehen. Allerdings wird bei dieser Schaltung die Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangsspannung frequenzabhängig.

7. Operationsverstärker. 7. 6. Anwendungen der Stromverstärker 7.6.4. Komparatoren 7.6.4.1. Spannungskomparator mit Differenzverstärker (Komparator für Spannungen gleicher Polarität): u1 >u2 ue > 0  Wegen der hohen Leerlaufverstärkung springt ua an die positive Aussteurungsgrenze uamax. u1 >u2  aus demselben Grund ua = uamin Vertauscht man den n- und p-Eingang, kehrt die Ausgangsspannung ihr Vorzeichen um. Wegen der hohen Verstärkung spricht die Schaltung auf sehr kleine Spannungs-differenzen an. Die beiden antiparallel geschalteten Dioden dienen zum Schutz des Verstärkers, da sie zusammen mit den Widerständen die Eingangsübersteuerung klein halten.

7. Operationsverstärker. 7. 6. Anwendungen der Stromverstärker 7.6.4. Komparatoren 7.6.4.2. Spannungskomparator mit Umkehrverstärker (Komparator für Spannungen verschiedener Polarität) In Bild: Schaltung eines Umkehraddierers mit dem Gegenkopplungswiderstand rZ. Die Ausgangsspannung hat daher den Wert: Für |ua| <uZ ist rZ sehr groß. Ist u1 +u2  0, steigt die Ausgangsspannung rasch an, weil uN zunächst mit der Leerlaufverstärkung verstärkt wird. Erreicht der Betrag der Ausgangsspannung den Wert uZ  rZ sehr niederohmig und verhindert ein weiteres Ansteigen von ua. Wegen dieser Gegenkopplung wird der Verstärker nie übersteuert, wodurch man sehr kurze Schaltzeiten erreichen kann.

7. Operationsverstärker. 7. 7. Aufgaben 1. Gegeben ist eine Operations-verstärkerschaltung mit idealen OPs. a) Berechnen Sie die Betribsverstärkung VB. b) Wie groß ist der Eingangswiderstand RE=UE/IE der Schaltung als Funktion der Beschaltungswiderstände?

7. Operationsverstärker. 7. 7. Aufgaben 2. a) Berechnen Sie die Ausgangsspannung uA=f(uE,q,R1,R2,R3,R4) der im Bild gezeigten Schaltung (OP ideal); b) Welche Zusammenhänge müssen zwischen R1,R2,R3,R4 gelten, damit uA mit dem Potentiometer R1 im Bereich -uE uA 2uE eingestellt werden kann?