Hard Science – Soft Science Mathematik und Philosophie im Dialog

Wissenschaft Wissenschaft ist dort, wo diejenigen, die als Wissenschaftler angesehen werden, nach allgemein als wissenschaftlich anerkannten Kriterien forschend arbeiten. (Helmut Seiffert) 1.2.2002 jochen.koubek@hu-berlin.de

Grenzen der Wissenschaft Grenzen nach aussen zu anderen sozialen Subsystemen Grenzen nach innen zwischen wissenschaftlichen Disziplinen: Begriffe Fragen Methoden 1.2.2002 jochen.koubek@hu-berlin.de

Beispiel Begriffsbildung in Mathematik und Philosophie 1.2.2002 jochen.koubek@hu-berlin.de

Menge Definition 1: „Eine Menge M ist eine Zusammenfassung von wohlbestimmten und wohlunterschiedenen Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche Elemente von M genannt werden) zu einem Ganzen.“ (Georg Cantor) 1.2.2002 jochen.koubek@hu-berlin.de

Menge 2 Definition 2: x  M heisst: x ist ein Element von M. x  M heisst: x ist nicht Element von M. M = {x, y, z, ... } heisst: M ist die Menge, die aus den Elementen x, y, z usw. besteht. M = {x: x hat die Eigenschaft E} heisst: M ist die Menge aller Elemente x, die die Eigenschaft E haben. 1.2.2002 jochen.koubek@hu-berlin.de

Funktion Definition 3: Seien X1, X2 beliebige Mengen. Eine Vorschrift A, welche jedem Element x1   X1 eindeutig ein Element x2  = A(x2)   X2 zuordnet, heißt Abbildung oder Funktion von X1 in X2. Wir schreiben A: X1  X2. Die Menge X1 heißt Definitionsmenge. Die Menge B(A) = {x2: x2 = A(x1) für ein x1   X1} heisst Bildmenge oder Wertebereich von A. 1.2.2002 jochen.koubek@hu-berlin.de

Mathematik Ein mathematischer Text ist ein Text in deutscher (etc.) Sprache. Die Bedeutung mathematischer Begriffe ergibt sich ausschliesslich aus der Definition. Beziehungen mathematischer Begriffe untereinander werden durch mathematische Theoreme hergestellt. Mathematik trennt Bezeichner von ihren Bedeutungen. Mathematik ist (nach innen) metaphernfrei. 1.2.2002 jochen.koubek@hu-berlin.de

Notations-Konventionen  < 0 a, b, c, d - Seiten e - Eulersche Zahl f, g, h - Funktionen i, j - imaginäre Zahl, Index k, l - Index m, n - natürliche Zahlen o - Landau Symbol p, q - rationale Zahlen r, s, t - reelle Zahlen u, v, w - Real-, Imaginärteil x, y - Variablen z - komplexe Zahl 1.2.2002 jochen.koubek@hu-berlin.de

Funktion Lat.: Tätigkeit, Verrichtung. J. W. v. Goethe Physiologie Sinnes- und Nervenphysiologie W. James A. N. Whitehead Mathematik J. G. Fichte Funktion Lat.: Tätigkeit, Verrichtung. G. Frege Existenzphilosophie C. Stumpf Pragmatismus E. Cassirer Idealismus H. Rombach Soziologie W. W. Isajiw Politologie 1.2.2002 jochen.koubek@hu-berlin.de

Philosophie Ein philosophischer Text ist ein Text in deutscher (etc.) Sprache Die Bedeutung eines philosophischen Begriffs ist sein Gebrauch in der Sprache. Die Trennung von „Bezeichner“ und „Bedeutung“ ist zumindest problematisch 1.2.2002 jochen.koubek@hu-berlin.de

Der hermeneutische Zirkel Um einen Diskurs zu verstehen, muss man seine Aussagen verstehen. Um eine Aussage zu verstehen, muss man ihre Begriffe verstehen. Um einen Begriff zu verstehen, muss man die Diskurse verstehen, in denen er verwendet wird. 1.2.2002 jochen.koubek@hu-berlin.de

Mißverständnisse Terminologische Überschneidungen „Mathematiker versuchen, Begriffe des Alltags (Funktion, Bild, Spiel) definitorisch zu besetzen.“ „Philosophen wissen selber nicht, wovon sie sprechen.“ 1.2.2002 jochen.koubek@hu-berlin.de

Verständigungsarbeit Annäherung Verständigungsarbeit ist Begriffsarbeit 1.2.2002 jochen.koubek@hu-berlin.de