Mensch-Ärgere-Dich-Nicht Bernd Pompe Mensch-Ärgere-Dich-Nicht Physik der Zufallsmaschinen Würfel aus Lüneburger Grabung (Mittelalter): In einer anderen Gruft lagen drei knöcherne Würfel. Welche Bedeutung sie haben, ist ungewiss. Sie können hinein gefallen oder auch als Beigabe des Toten ins Grab gelegt worden sein. Je älter man wird, desto mehr sieht man ein, dass Seine geheiligte Majestät der Zufall, drei Viertel der Geschäfte dieses miserablen Universums besorgt. Friedrich d.Gr. an Voltaire 1773  

Buridans Esel Johannes Buridanus, 14. Jh., Rektor Pariser Sorbonne Gezeichnet von Holger Schulten; http://members.aol.com/holgischu/index.htm Dem im 14. Jahrhundert wirkenden französischen Philosophen Buridan wird jene Geschichte zugeschrieben, in der ein Esel, der vor zwei in Quantität und Qualität völlig gleichen Heuhaufen steht, verhungert, weil er sich nicht entscheiden kann, welchen er zuerst auffressen soll. Manche Lexika nennen für dieses Denkspiel auch andere Quellen, und böse Zungen behaupten sogar, man habe dem wackeren Buridan die Story angehängt, um seine Scholastik zu verspotten, deshalb der Esel ... Das ausgehende Mittelalter, beherrscht von vielerlei dunklen Ängsten, kannte zumindest diese Angst nicht. In seiner Divina Commedia erwägt Dante sogar die Möglichkeit, jemand könnte angesichts ununterscheidbarer Nahrungsangebote einer Konsumblockade zum Opfer fallen: "Zwischen zwei Speisen, lockend und entfernt, auf gleiche Weise, stürb man eher Hungers, als daß man eine frei zum Munde führte." — Offenbar taugte damals nicht einmal das Leben selbst zum USP. Einem Tier (und vernunftlosen Wesen) mochte man eher zugestehen, dass es sich ohne langes Grübeln für das Fressen entscheidet. Gleichwohl gebar die Spätscholastik einen philosophischen Esel, der zwischen zwei Heuhaufen steht und sich, trotz Hungers, für keinen von ihnen entscheiden kann. Angeblich. Wir dürfen dem Erfinder dieses Gedankenspiels wohl die Einsicht unterstellen, dass ein realer Esel sich weniger skrupulös verhält. Gerade das scheint die Sache interessant gemacht zu haben (der Verstand findet keinen zureichenden Grund und trotzdem kommt eine Handlung in Gang). — Der Wille, erst recht der zum Überleben, braucht keinen Grund, er ist Grund. Nun zu des Esels Herrn, Johannes Buridanus. Er wirkte als Logiker und Naturphilosoph in der ersten Hälfte des 14. Jahrhunderts und war über zwanzig Jahre lang Rektor der Pariser Sorbonne. Freilich, in seinen Schriften ließ sich die Eselsgeschichte bisher nicht nachweisen. Und doch ist bei ihm (und anderen Logikern seiner Zeit) von Eseln erstaunlich viel die Rede. So heißt es in Buridan's Untersuchungen zur logischen Form: "Mensch ist Mensch ... Mensch ist Esel. Jeder Mensch läuft, also geht ein Esel umher". In seiner Perutilis Logica erläutert Buridan's Nachfolger Albert von Sachsen die Ex-falso-quodlibet-Regel so: "Irgendetwas folgt aus dem Unmöglichen. Es folgt daraus: Der Mensch ist ein Esel, also rennt der Mensch." Auch bei Paulus Venetus begegnen wir dem Esel in seiner Differenz zum Sport treibenden Menschen: "Du bist ein Esel oder du läufst, also läufst du". Was aber besagt seine Schlussfolgerung: "Es gibt keinen Gott oder der Mensch ist ein Esel, also ist der Mensch ein Esel"? — Ist der Schluss richtig und der Mensch kein Esel, so existiert Gott. Zufall hilft uns zu entscheiden, trotz unvollständigen Wissens

Bessere Würfel sind abgeflachte Kugeln Mittelalter Lüneburg Köthen Mittelaltergrabubg Köthen: ca. 3 cm langen Spielstein aus dem Geweih eines Rothirschs. In der Antike wurde noch nicht mit den heute üblichen kubischen Würfeln gespielt, sondern es wurden Schafsknöchel ("aleae" oder auch "tali" genannt) - anatomisch: Astragale - benutzt. Das Wort "Knobeln" kommt von diesem "Knöcheln". Jeder Seite des Knöchels war eine andere Punktezahl zugewiesen. Im Mittelalter wurden diese Astragale nicht zum Würfeln, sondern für das sogenannte Knöchel- oder Fangsteinspiel benutzt. Dieses Spiel wurde noch bis in das 20. Jh. in mehreren Versionen gespielt. Es geht bei diesem Geschicklichkeitsspiel darum, Steine oder Knöchel hochzuwerfen, auf dem Handrücken aufzufangen, weitere aufzunehmen und wiederum hochzuwerfen. Im frühen Mittelalter hatten die aus Knochen oder Geweih bestehenden Würfel eine längliche Form (Quader). Nach den Ergebnissen der Stadtkerngrabungen in Schleswig wird der Übergang vom Quader zur kubischen Form im 11. Jh. vermutet. Ab dem 13. Jh. existierte der spezialisierte Beruf des Würflers. Die größeren Würfel wurden aus gedübelten Röhrenknochen von Pferd oder Rind hergestellt. Im Allgemeinen waren die Würfel jedoch sehr klein - von 5 bis 10 mm Seitenlänge, manchmal mit einschwingenden Seiten. Das Material war Knochen (Pferde- oder Rindermetapodien) oder Geweih. Der Würfler stellte zunächst Knochenstäbe her, von denen dann die Würfelrohlinge abgesägt, poliert und zum Schluß mit dem Drillbohrer die Augen eingebohrt wurden. Bei vielen mittelalterlichen Würfeln ergibt die Summe der gegenüberliegenden Seiten sieben (wie bei den heutigen Würfeln), aber es kommen auch häufig andere Verteilungen der Augen vor. Für die Bezeichnung der Würfelwerte von zwei bis sechs sind die Worte "tus, drien, quater, zinken, ses" überliefert. römisch antik

Würfelkreisel und Dreidel

GALTONs Brett - 1889 Natural Inheritance (Natürliche Vererbung). Galton war der Halbcousin von Charles Darwin.

GALTONs Brett - 2003

GALTONs Brett – Orbits Start aus Ruhelage, horizontal um nur 1 mu m vesetzt 2600 mu m g

GALTONs Brett – Einzugsgebiet N=1 Start aus Ruhelage Erdbeschleunigung

GALTONs Brett – Einzugsgebiet N=2 Start aus Ruhelage Erdbeschleunigung

GALTONs Brett – Einzugsgebiet N=3 Start aus Ruhelage Erdbeschleunigung

GALTONs Brett – Einzugsgebiet N=4 Start aus Ruhelage Erdbeschleunigung

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GALTONs Brett – Einzugsgebiet N=10 Start aus Ruhelage Erdbeschleunigung

GALTONs Brett – Einzugsgebiet N=1 Kugelradius 1,25mm Start aus Ruhelage Erdbeschleunigung

Normalverteilung (GAUß-Glocke) Kugelanzahl Ich kenne kaum etwas, das unsere Phantasie so mitreiszen kann, wie die wundervolle Form kosmischer Ordnung, die das Gesetz der Fehlerhäufigkeit ausdrückt. Hätten die Griechen es gekannt, sie hätten es personifiziert und als Gottheit angebetet. In der wildesten Konfusion verbreitet es harmonische Ruh; je ärger die Anarchie, um so souveräner ist seine Herrschaft. Hinter dem Schleier des Chaos tritt es als unerhoffte und wunderschöne Form der Regelmäszigkeit hervor. Sir Francis GALTON Fach

Letzter 10-DM-Schein der Deutschen Die Deutschen haben keinen neuen Gott erfunden, welcher der GAUßschen Glocke zur Ehre gereicht, aber sie haben die Glocke einem ihrer Götter geschenkt.

LOTTO Ziehungstrommel Die Ziehungstrommel ist eine mechanisch angetriebene Acryltrommel,  die im Hessischen Rundfunk steht. Lottokugeln Die 49 Lottokugeln sind ausgewählte Tischtennisbälle, die jeweils mit 12 Zahlen beschriftet und vom Eichamt auf vollkommen gleiches Gewicht geprüft werden. Sie werden ein Mal im Jahr ausgetauscht. Wenn sie nicht für die Ziehung bei oder in der Ziehungstrommel liegen, befinden sie sich in einem versiegelten Koffer in Wiesbaden.

Lotto-Lostrommel Gleichschwere Tennisbälle werden extra aufbewahrt und jährlich ausgewechselt. Gleichschwere Tennisbälle werden extra aufbewahrt und jährlich ausgewechselt. Seit seiner Premiere am 6.1.1957 nahezu unverändert geblieben ist der Klassiker unter den Ziehungsgeräten: die mechanisch angetriebene Acryl-Trommel "6 aus 49". In einer baugleichen Ausführung wird sie auch für die Ziehung der "Superzahl" verwendet. Sie erlaubt es dem Ziehungsteam im Studio und den Zuschauern zu Hause, den Ziehungsvorgang lückenlos zu verfolgen - vom Mischen über das Aufgreifen der Kugeln bis zur "Landung" der Gewinnzahl im transparenten Becher. Anders als die Ziehungs-Geräte, die im Hessischen Rundfunk sicher vewahrt werden, reisen die 49 Kugeln zu jeder Ziehung an: in einem versiegelten Koffer, in dem sie anschließend wieder ihre Heimreise nach Wiesbaden antreten. Die 49 Kugeln sind Tischtennisbälle - ausgewählte, mit Zahlen beschriftete und vom Eichamt auf vollkommen gleiches Gewicht geprüfte Exemplare

Spiel77-Lostrommel Jede Flachtrommel enthält 10 Kugeln mit Ziffern 0..9. 0..9 angeordnet. In jede der sieben Trommeln sind zehn Bälle mit den Ziffern 0 bis 9 fest eingeschlossen. Gezogen sind die Kugeln, welche auf den Stegen liegen bleiben. en" ist die Ziffer auf dem Ball, der beim Anhalten der Trommel auf dem Steg . Auch in der Trommel für das "Spiel 77" werden die Glückszahlen mechanisch ermittelt. Sieben einzeln angetriebene Flachtrommeln aus Acryl sind in einem leichten Bogen neben einander angeordnet. In jede der sieben Trommeln sind zehn Bälle mit den Ziffern 0 bis 9 fest eingeschlossen. "Gezogen" ist die Ziffer auf dem Ball, der beim Anhalten der Trommel auf dem Steg liegenbleibt.

Eckige Lostrommel

Wie viele Zahlenkombinationen sind möglich? Deutschland 6 aus 49 13.983.816 Österreich 6 aus 45 8.145.060 Niederlande 6 aus 45 8.145.060 Italien 6 aus 90 622.614.630

EndzifferGewinnnummerGewinnanzahlTrommeln 1 - 5 Heutiger Ziehungssaal der NKL Staatliche Nordwestdeutsche Klassenlotterie Lostrommel von 1733 Das Geheimnis der 5 Trommeln Die Ziehung der Gewinnzahlen erfolgt mit der staatlichen Garantie, dass alle im Gewinnplan ausgewiesenen Gewinne auch tatsächlich ausgespielt werden. Dabei werden im Endziffernziehungsverfahren, das nach dem Zufallsprinzip arbeitet und jeder Losnummer die gleiche Gewinnchance gibt, 1-, 2-, 3-, 4-, 5- und 7-stellige Endziffern als Gewinnnummern ermittelt. Die Gewinnermittlung mit der Ziehungsanlage der NKL erfolgt unter staatlicher Aufsicht. Die Ziehungsanlage besteht aus 5 rotierenden Trommeln mit einer bestimmten Anzahl nummerierter Kugeln, um jede der 3.000.000 am Spiel teilnehmenden Losnummern als Gewinnnummern ermitteln zu können. Ziehung EndzifferGewinnnummerGewinnanzahlTrommeln 1 - 5 1.294.1161.294.1161(7-stellig)   Trommeln 2 - 5 64.3810.064.38130(5-stellig) 0.164.3810.264.381...2.964.381 Trommeln 3 - 5 4.9130.004.913300(4-stellig) 0.014.9130.024.913...2.994.913 Trommeln 4 - 5 3330.000.3333.000(3-stellig) 0.001.3330.002.333...2.999.333 Trommel 4 240.000.02430.000(2-stellig) 0.000.1240.000.224...2.999.924 Trommel 5 30.000.003300.000(1-stellig) 0.000.0130.000.023...2.999.993Bei den Zusatzziehungen wird zusätzlich jeweils ein der Losteilung entsprechender Gewinnbuchstabe ( A - H, da ein Los max. aus 8 Losanteilen bestehen kann) ermittelt. Interessiert an weiteren Informationen zur Ziehung? Dann schicken Sie einfach eine Mail an info@nkl.de und fordern Sie das Faltblatt "Die Ziehungen der NKL" an. Öffentliche Ziehung Alle Ziehungen sind öffentlich: Wir würden uns freuen, wenn Sie einmal in unserem Ziehungsstudio (NKL, Überseering 4, 22297 Hamburg) vorbeikommen. Dort können Sie live erleben, wie Millionengewinne und wertvolle Sachgewinne gezogen werden – vielleicht auch Ihrer. Die Ziehungen beginnen jeweils am im Gewinnplan genannten Tag um 8:00 Uhr. Termin- und Ortsänderungen sind möglich. Neu ab der 112. Lotterie: Die Jackpot-Ziehungen Bei den Jackpot-Ziehungen der 1. bis 5. Klasse wird zunächst jeweils eine Vorziehung durch-geführt. Dabei wird eine der zehn Ziffern zwischen 0 und 9 gezogen. Wird die Ziffer 0 gezogen, so wird direkt im Anschluss eine 7-stellige Gewinnnummer ermittelt, auf die der Jackpot-Gewinn fällt. Wird eine der Ziffern zwischen 1 und 9 gezogen, so wird der in dieser Jackpot-Ziehung zur Verlosung stehende Gewinn auf die Jackpot-Ziehung der Folgeklasse übertragen und dem dort zur Verlosung stehenden Gewinn aufgeschlagen. In der 6. Klasse wird die Gewinnnummer ohne Vorziehung ermittelt. Weitere Infos zum Jackpot hier. Lostrommel von 1955

Kurioses Vom 12. Juli bis 6.September 2002 haben 20 Kugeln in der Lostrommel der NKL gefehlt. Die Folge des schweren Missgeschicks ist, dass eine Vielzahl von Gewinnzahlen-Kombinationen bei 57 Tagesziehungen überhaupt nicht vorkommen konnten. NKL-Sprecher Günter Schneider bestätigte den Vorfall:" in der fünften und größten Trommel befanden sich nur 80 statt 100 Kugeln." In einen Koffer soll der Ziehungsleiter die mit Glückszahlen versehenen Bälle vergessen haben. Weder er noch die amtliche Aufsicht hätten den Fehler bei den Tages-Ziehungen bemerkt. Erst durch ein Zufall sei das Fehlen der Kugeln aufgefallen. Die Lottogesellschaft hat inzwischen die unkorrekten Ziehungen wiederholt. Die alten Gewinne behalten ihre Gültigkeit. "Wir haben mehrere tausend neue Gewinner ermittelt. Sie werden jetzt informiert", sagt Schneider. Wie hoch der Schaden ist, könne die NKL noch nicht beziffern. 1612 Die erste Lotterie im Stadtstaat Hamburg mit Geld- und Sachgewinnen wird verkündet. Sie ist, soweit nachweisbar, die erste staatliche Geldlotterie in Deutschland überhaupt. 1721 Erstmals wird eine Lotterie in 10 Klassen mit 40.000 Losen ausgespielt. 1732 Von jetzt an gibt es auch halbe, Drittel- und Viertellose. Es werden zum ersten Mal „Kollekteure", die heutigen Lotterie-Einnehmer, eingesetzt. 1883 Der Höchstgewinn wird auf den damals schon immensen Betrag von 500.000 Mark festgesetzt. 1947 Die Länder Nordrhein-Westfalen, Niedersachsen, Schleswig-Holstein, Freie und Hansestadt Hamburg und Freie Hansestadt Bremen gründen die „Staatliche Nordwestdeutsche Klassenlotterie“ (NKL); das Saarland tritt der Ländergemeinschaft 1960 bei. Die erste Ziehung findet am 28. April 1948 in Hamburg statt. 1990 Die Länder Berlin, Brandenburg, Mecklenburg-Vorpommern und Sachsen-Anhalt schließen sich der NKL an. 2001 Die NKL führt die Internet-Lotterie nkl-cyberlotterie ein.

Roulette

Yakov Grigor’evich SINAI (*1935) SINAI-Billard Yakov Grigor’evich SINAI (*1935) Born on 21.09.1935. Mathematics. Academician of the Section of Mathematics, Mechanics, Informatics since 07.12.1991. Member of the Division of Mathematics Ergodentheorie dynamischer Systeme

Mechanische Zufallsmaschinen sind transient chaotische dynamische Systeme

Anwendung von Zufallsmaschinen in der Kryptologie

Absolut sichere Verschlüsselung: P(Gelb im Schlüssel) = 0,5 ALICE BOB verschlüsselte Botschaft: pixelweise x XOR k = gelb falls x geich k rot falls x ungleich k entschlüsselte Botschaft (x XOR k) XOR k Botschaft x Schlüssel k Schlüssel k Der Lauscherin EVE bleibt die Botschaft verborgen

Unsichere Verschlüsselung: P(Gelb im Schlüssel) = 0,6 ALICE BOB verschlüsselte Botschaft x XOR k entschlüsselte Botschaft (x XOR k) XOR k Botschaft x Schlüssel k Schlüssel k EVE errät die Botschaft