VU 325. 006, SS 2009 Grundlagen der Regelungstechnik 5 VU 325.006, SS 2009 Grundlagen der Regelungstechnik 5. Übungseinheit: Frequenzgang – Bode-Diagramme & Ortskurven Nichtphasenminimum-Systeme

Überblick Organisatorisches Zusammenfassung der relevanten Inhalte Wiederholung Frequenzgang, Ortskurve Nichtphasenminimum-Systeme: Totzeit, Allpass Rechenaufgaben aus UE 4 & UE 5 UE 4, A2: Ortskurven Übertragungsglieder ablesen UE 4, A3: Frequenzkennlinien Bode-Diagramme lesen UE 5, A1: Nichtphasenminimum-System: Totzeit Erkennen und Ablesen aus Bode, Pade-Approximation UE 5, A2: Nichtphasenminimum-System: Allpass Sprungantwort

Organisatorisches Nächste Woche: Fragestunden + 1. Test 3.Hausübung Abgabe bis spätestens SO, 17.05.2009, 23:55 Derzeit TUWEL-Login-Probleme: Sicherheitszertifikat akzeptieren! Lösung ab MO, 18.05.2009 online (vor Test!) Fragestunde am MI, 20.05.2009 Orte und Zeiten wie Übungseinheiten TUWEL: Thread zur Auswahl der Themen  Abhaltung nur bei ausreichend vorhandenem Interesse! 1. Test am MI, 20.05.2009 2h Arbeitszeit, 5 Aufgaben Wichtig: Hörsaaleinteilung via TUWEL!

Theorie UE 4, Aufgabe 1 & Aufgabe 3 Zusammenfassung Bode-Diagramm Theorie UE 4, Aufgabe 1 & Aufgabe 3 Zusammenfassung

Bode-Diagramm – Grundübertragungsglieder Standardform P-Glied

Bode-Diagramm – Grundübertragungsglieder I-Glied Amplitude: k = -20dB/Dek, A(w=1)dB =0 Phase: D-Glied Amplitude: k = 20dB/Dek, A(w=1)dB = 0 Phase:

Bode-Diagramm – Grundübertragungsglieder PT1-Glied Amplitude:  Knick bei ωe=1/T um -20dB/Dek Phase:  1Dek vor bis 1Dek nach ωe Abfall um –p/2 PD1-Glied Amplitude:  Knick bei ωe=1/T um +20dB/Dek Phase:  1Dek vor bis 1Dek nach ωe Anhebung um +p/2

Bode-Diagramm – Grundübertragungsglieder Allgemein gilt für Amplituden- & Phasengang: Niederfrequente Asymptote (NFA) entspricht globalem Übertragungsverhalten: P-Verhalten: A(0) = 0, j(0) = 0 I-Verhalten: A(0): k = -20 dB/Dek, j(0) = -p/2 D-Verhalten: A(0): k = +20 dB/Dek, j(0) = +p/2 Hochfrequente Asymptote (HFA): A(∞): k = -20 (n-m) dB/Dek j(∞) = -(n-m) p/2

UE 4, Aufgabe1: Bode-Diagramm we2 we1 G(s) P -2.5 PT12 PT11 20dB 1 Dekade 1 Dekade -20dB 1Dek. vor we1 1Dek. nach we1 D P PT11 PT12 -90° 2 Dekaden G(s) 9

Zusammenfassung Bode-Diagramm A(w) und j(w): Zerlegung pro Übertragungsglied Zusammenbau: Ampl. multiplizieren, Phasen addieren Bodediagramm zeichnen G(s) auf Standardform  Grundübertragungsglieder Globales Verhalten, Gesamtverstärkung bestimmen Ermittlung der Zeitkonstanten & Eckfrequenzen (we=1/T) Zeichnen von Amplituden & Phasen der einzelnen Glieder Grafisches Summieren der einzelnen Glieder Überprüfen der HFA von A(w) & des Endwertes von j(w) 10

UE 4, Aufgabe 3: Bode/Amplitudengang lesen Geg: Phasenminimumsystem 1: Aufgabe: Bestimmung von Systemstruktur & -parametern 11

UE 4, Aufgabe 3: Bode/Amplitudengang lesen Geg: Phasenminimumsystem 2: Aufgabe: Bestimmung von Systemstruktur & -parametern 12

UE 4, Aufgabe 3 - Zusammenfassung Bode/Amplitudengang lesen Bestimmung der Systemstruktur Globales Übertragungsverhalten Einzelne Übertragungsglieder Bestimmung der Parameter Stationäre Verstärkung Eckfrequenzen und Zeitkonstanten Überprüfung der Systemstruktur Hochfrequente Asymptote bei A(w) Endwinkel bei j(w) 13

Theorie UE 4, Aufgabe 2 Zusammenfassung Nyquist - Ortskurve Theorie UE 4, Aufgabe 2 Zusammenfassung

Ortskurve Grafische Darstellung des Frequenzganges Funktion von w in komplexer Zahlenebene Global P: A(0) = K j(0) = 0 Global I: A(0) = ∞ j(0) = - p/2 Global D: A(0) = 0 j(0) = p/2 0 bei m < n A(∞) = bm/an bei m = n -(n-m) p/2 bei m < n j(∞) = 0 bei m = n

UE 4, Aufgabe 2: Ortskurven (System 1) NF:  global D-Verhalten Phase fällt:  PT1 – Glied, T1 Phase fällt:  PT1 – Glied, T2 Phase fällt:  PT1 – Glied, T3 HF: 16

UE 4, Aufgabe 2: Ortskurven (System 2) NF:  global I-Verhalten Dj1: positiv Dj2: negativ Phase steigt:  PD1 – Glied, T1 Phase fällt wieder:  PT1 – Glied, T2 HF: 17

UE 4, Aufgabe 2: Ortskurven (System 3) NF:  global D-Verhalten Phase fällt:  PT1 – Glied, T1 Phase fällt:  PT1 – Glied, T2 Dj3: positiv Dj2: negativ Phase steigt:  PD1 – Glied, T3 Fertig: HF: 18

UE 4, Aufgabe 2 - Zusammenfassung Ablesen der Systemstruktur aus Ortskurven Ablesen von Amplitude und Phase bei w = 0 w = ∞ Bestimmung des globalen Übertragungsverhaltens Bestimmung der Differenz aus Zähler- & Nennergrad Bestimmung der minimalen Anzahl an PT1 & PD1 Zusätzliche Phasenanhebung vorhanden? Phasenabsenkung größer als Graddifferenz? Anschreiben der einzelnen Glieder in allg. Form Bestimmung der Reihung der Zeitkonstanten Welcher Einfluss erfolgt bei der geringsten / höchsten Frequenz? 19

UE 4, Aufgabe 3: Ortskurve skizzieren Geg: Phasenminimumsystem 1: 20

UE 4, Aufgabe 3 - Zusammenfassung Skizzieren von Ortskurven = Polare Darstellung des Bode-Diagramms! A(0), A(∞), φ(0), φ (∞) ermitteln Wenn erforderlich, Achsenschnittpunkte ermitteln Skizzieren für ω von 0 bis ∞

Nichtphasenminimum – Systeme Theorie UE 5, Aufgabe 1 & Aufgabe 2 Zusammenfassung

Nichtphasenminimumsysteme Phasenminimumsysteme (reguläre Systeme) G(jω) hat bei jedem ω kleinstmögliche Phasenverschiebung Kenntnis von A(ω) reicht aus, um G(jω) abzulesen Nichtphasenminimum – Systeme Phasengang nimmt betragsmäßig größere Werte an: Totzeitglieder oder Allpassglieder Serienschaltung mit Phasenminimumsystem: 23

Reines Totzeitglied Zeitbereich: Übertragungsfunktion: Frequenzgang: Amplitude: Phase: 24

Allpassglieder 1.Ordnung: 2. Ordnung Übertragungsfunktion: Frequenzgang: Amplitude: Phase: 2. Ordnung 25

Padé-Approximation Totzeitglied entspricht Allpass unendlicher Ordnung Annäherung von Totzeitgliedern durch Allpass: 1.Ordnung: 2.Ordnung: 26

UE 5, Aufgabe 1: Nichtphasenminimum-System Phasenminimum-System GPM(s): -40dB/Dek 2 rad/s Nichtphasenminimum-System GNPM(s): Wichtig: Totzeit-Phase in rad/s einsetzen! Aufgabe: Bestimmung von Systemstruktur & -parametern 27

UE 5, Aufgabe 1: Nichtphasenminimum-System

UE 5, Aufgabe 2: Nichtphasenminimum-System 29

UE 5, Aufgabe 2: Nichtphasenminimum-System

Viel Erfolg beim Test! Lerntipps: Beispiele aus HÜs, RÜs, Aufgabensammlung Inst. Nur zugelassene Hilfsmittel (Papier, Schreibzeug, Formelsammlung, einfacher Taschenrechner) Zeitmanagement, zügig rechnen Fragen können Sie im TUWEL, am Inst. oder in der Fragestunde (letzte Chance) stellen!