Statistik-Tutorat SS 2009 Christina Dienstags, 14-16 Uhr SR B 12.05.2009

Multiple Korrelation Die Multiple Korrelation befasst sich mit dem Zusammenhang mehrere Variablen untereinander. Sie ist die Vorraussetzung für die ………………………... Inhalt: Partialkorrelation Semipartialkorrelation Multiple Korrelation Inkrementelle Validität Beispiele für multiple Korrelationen Multiple Korrelation - 2

Wdh.: Aufgeklärte Varianz nicht-erklärbare Varianz Varianz von X Varianz von Y Venn – Diagramm: Die „gemeinsame“ oder „aufgeklärte“ Varianz entspricht r². r² 1-r² Gemeinsame Varianz Multiple Korrelation - 3

Aufgaben Erarbeitet die Unterschiede der Partial- und der Semipartialkorrelation Was ist inkrementelle Validität? Besitzt z i.V.? Wie kann man den Suppressoreffekt belegen? x y z 1 .7 .3

Partialkorrelation rxy.z x.z x y z Multiple Korrelation - 5

Partialkorrelation rxy.z Definition: Die Partialkorrelation rxy.z beschreibt den linearen Zusammenhang von zwei Variablen, … x.z y.z … aus dem der Einfluss einer dritten Variable eliminiert wurde. Korrelation der Variablen x und y, nachdem eine Variable z aus x und y herauspartialisiert wurde Multiple Korrelation - 6

Semipartialkorrelation rx(y.z) Definition: - Semipartialkorrelation ist die Korrelation der Variablen x mit y, nachdem z nur aus y herauspartialisiert wurde. x y.z Multiple Korrelation - 7

Semipartialkorrelation rx(y.z) Die quadrierte Semipartialkorrelation r²x(y.z) ist der Anteil der Varianz von x, den die Variable y zusätzlich zu z erklärt. Multiple Korrelation - 8

Zusammenfassung Partialkorrelation rxy.z Herauspartialisieren eines dritten Merkmals aus beiden Variablen Semipartialkorrelation rx(y.z) Herauspartialisieren eines dritten Merkmals aus nur einer Variable x.z y.z x y.z Multiple Korrelation - 9

Multiple Korrelation Ry.xz Definition: Der Multiple Korrelationskoeffizient (R) erfasst den Zusammenhang zwischen mehreren Prädiktorvariablen und einem Kriterium. (Dies entspricht der Korrelation zwischen einem durch mehrere Prädiktoren vorhergesagtem Kriterium und dem tatsächlichem Kriteriumswert.) Für zwei Prädiktoren gilt: Multiple Korrelation - 10

Multiple Korrelation Ry.xz ryx = rxy (Einfache Korrelation) y x z y x z Multiple Korrelation - 11

Multiple Korrelation Ry.xz R  vereinigter Zusammenhang aller Prädiktoren mit Kriterium R²  Anteil der durch alle Prädiktoren aufgeklärten Varianz = Maß für die Effektstärke bei der multiplen Regression Multiple Korrelation - 12

Multiple Korrelation Ry.xz = + Multiple Korrelation - 13

… = + Multiple Korrelation: Mehrere Prädiktoren x y z

Inkrementelle Validität Definition: Eine Variable besitzt inkrementelle Validität, wenn ihre Aufnahme als zusätzlicher Prädiktor den Anteil der aufgeklärten Varianz (R²) am Kriterium erhöht. (=die Vorhersage verbessert) x y z R²y.x1x2 (Berechnung der Multiplen Korrelation) und r²yx1 (Tabelle) Beleg: - Vergleich der Korrelationen Multiple Korrelation - 15

Inkrementelle Validität Wenn gilt: R²y.x1x2 > r²yx1

Spezialfälle für multiple Korrelationen Nullkorrelation Ein Prädiktor korreliert Inkrementelle Validität Keine inkrementelle Validität Suppressor-Effekt Multiple Korrelation - 17

Beispiel: Nullkorrelation Y X1 X2 1.0 .00 R = 0 R² = 0 Kein geeigneter Prädiktor Keine inkrementelle Validität x1 y x2 Multiple Korrelation - 18

Beispiel: Ein Prädiktor X1 korreliert mit y; X2 korreliert nicht mit y; Besitzt X2 inkrementelle Validität? Y X1 X2 1.0 .60 .00 x2 x1 y Die gemeinsame Vorhersage ist genauso gut, wie die Vorhersage durch X1 alleine  X2 besitzt keine inkrementelle Validität. Multiple Korrelation - 19

Beispiel: Supressor-Effekt Beim Suppressor-Effekt gilt: Ein Prädiktor korreliert nicht mit Kriterium Beide Prädiktoren korrelieren miteinander Vergleich der MK mit der einfachen rYX1 s. inkrementelle Validität y x1 x2 Multiple Korrelation - 20 Multiple Korrelation - 20

Suppressor-Effekt Erklärung: => x2 unterdrückt nicht relevante Varianz x => durch die Aufnahme von x2 wird Varianz von x1 an x2 gebunden, so dass das Verhältnis zwischen gemeinsamer Varianz von y und x1 zur ursprünglichen Varianz von x1 ansteigt y x1 x2 Multiple Korrelation - 21 Multiple Korrelation - 21

Multiple Korrelation: Zusammenfassung Partialkorrelation Herauspartialisieren eines dritten Merkmals aus allen Prädiktoren. Semipartialkorrelation Herauspartialisieren eines dritten Merkmals aus einem Prädiktor Multiple Korrelation Varianzaufklärung mit mehreren Prädiktoren Inkrementelle Validität: durch einen Prädiktor zusätzlich erklärte Varianz Suppressor-Effekt: Ein Prädiktor verbessert die multiple Korrelation ohne dass er mit dem Kriterium korreliert. Multiple Korrelation - 22

Gegeben seien die Korrelationen der in einem Fragebogen erhobenen Variablen x, y und z, wie unten dargestellt. Um welche Determinations-Koeffizienten handelt es sich jeweils bei den grau markierten Flächen? 2. 3. 4.

Skizziere die Korrelationen zwischen den Variablen in Venn-Diagrammen (Kreisdiagrammen) ! 1) X Y Z 1 0,83 0,67 ,23 2) x y z 1 -0,61 -0,30

Ordne die Tabellen den Venn-Diagrammen zu: x y z 1 2. 3. a) b) c) x y z 1 0,8 x y z 1 0,27