Physik für Maschinenbau Dr. Thomas Kirn Vorlesung 12

Lichterzeugung, Lichtquellen: Wärmestrahlung Jeder Körper emittiert elektromagnetische Strahlung (Grund: thermische Bewegung seiner atomaren Bausteine) → Temperaturstrahlung ← Energie aus Wärmeinhalt des Körpers; Strahlungsintensität und spektrale Verteilung abhängig von Temperatur und Beschaffenheit des Körpers. Jeder Körper absorbiert aus der Umgebung einfallende Strahlung → Temperaturausgleich zwischen Körper und Umgebung, Strahlungsgleichgewicht (auch im Vakuum) Kirchhoff‘sches Gesetz (1860): „Für alle Körper ist bei gegebener Temperatur das Verhältnis von spezifischer Ausstrahlung und Absorptionsgrad konstant.“ Ein Körper kann nur solche Wellenlängen aussenden, die er bei gleicher Temperatur auch zu absorbieren vermag und umgekehrt.

Lichtquellen: Wärmestrahlung Schwarzer Körper: Absorbiert einfallende Strahlung vollständig bei jeder Temperatur, unabhängig von der Wellenlänge (Absorptionsgrad → 1). Realisierung (in guter Näherung): Hohlkörper mit kleiner Öffnung, Reflektion und Absorbtion der von außen eintretenden Strahlung im Inneren, Hohlkörper überall auf gleicher Temperatur T, → homogen und isotrop mit Strahlung erfüllt, identisch mit der eines schwarzen Körpers bei Temperatur T → Hohlraumstrahlung

Lichtquellen: Wärmestrahlung

Lichtquellen: Wärmestrahlung Raleigh-Jeans Strahlungsgesetz: Klassische Annahme: Jedes Teilchen kann jede beliebige Energie annehmen, d.h. die Energie von harmonischen Oszillatoren oder von stehenden EM-Wellen ist kontinuierlich verteilt „Ultraviolettkatastrophe“ Im UV-Bereich müsste Sonne mehr Energie abstrahlen

Wärmestrahlung Planck´sches Postulat: Jeder harmonische Oszillator, (auch EM-Wellen), kann nur diskrete und quantisierte Energien annehmen. Nur diese Energiewerte sind erlaubt. Zwischen den einzelnen Energieniveaus gibt es einen konstanten Abstand: ΔE = h·ν Energieniveau des Oszillators auf dem n-ten Niveau ist dann En = nhν Planck´sches Strahlungsgesetz:

Wärmestrahlung Wien‘sches Verschiebungsgesetz: Wellenlänge maximaler Strahlungsleistung verschiebt sich bei Temperaturänderung umgekehrt proportional: λmax·T = b = 2,9 · 10-3 m K Stefan – Boltzmann Gesetz: Integration von dI/dλ → I = ε·σ·T4 gesamt abgestrahlte Intensität eines Körpers mit Fläche A, absoluter Temperatur T und Emissivität ε, σ = 5,67·10-8 W/(m2 K4) Körper schwarz → ε = 1 Körper verspiegelt → ε = 0 ansonsten 0 < ε < 1 Beispiele: 1) Schwarzer Körper (=1), Oberfläche A = 1 m2 strahlt bei T = 500 K (227°C) eine Leistung P = AT4  3600 W ab (P: Energie/sec) . 2) Sonne (  1): r = 6,96 108 m  Sonnenoberfläche A = 4 r2 = 6,091018 m2 T  5780 K  P = A I = A   T4 = 3,87  1026 W Versuch: Leslie-Würfel, Lichtmühle

Wärmestrahlung Glühfaden aus Wolfram (T = 2000 – 3000 K), Schutzgas (N2/Ar - Gemisch), Lebensdauer ca. 1000h Versuch: Spektrum Glühlampe

Lichterzeugung: Spektrallampen Versuch: Spektrum Energiesparlampe

Lichterzeugung: Spektrallampen Lumineszenz: optische Strahlung eines physikalischen Systems, die beim Übergang von einem angeregten Zustand zum Grundzustand entsteht . Spektrallampen strahlen kein kontinuierliches, sondern diskretes Linienspektrum ab, Elektronen der Atome haben charakteristische Energien En Energie einfallender Photonen ELicht = h·ν → absorbiert von Elektronen, Übergang von einem Energiezustand En in Zustand Em, dabei Energieerhaltung: Em – En = ELicht = h·ν Umgekehrt Emission: Bei Rückfall vom Energiezustand Em nach En Abstrahlung eines Photons mit Frequenz ν = (Em – En ) / h

Lichterzeugung: Spektrallampen Technische Umsetzung (z.B. Hg-Lampe): Elektronstrom durch Gas → Anregung durch Stöße mit Elektronen der Gas-Atome → Abstrahlung der zugeführten elektrischen Leistung durch Licht mit Frequenz ν = (Em – En ) / h hoher Wirkungsgrad, aber Teil des Lichts im nichtsichtbaren UV-Bereich → Umwandlung vom UV-Licht in sichtbares Licht durch Leuchtstoff auf Innenseite des Glaskolbens → Abstrahlung von ca. 25% der zugeführten Leistung durch sichtbares Licht, z.b. Energiesparlampen, Lebensdauer ca. 10000h Versuch: Modell Gasentladungslampe

Lichterzeugung: Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) Erneut: Elektron kann im Atom verschiedene Energiezustände En und Em (En > Em) besetzen, Licht mit passender Frequenz ν = (Em – En ) / h trifft Elektron → 2 Möglichkeiten: Elektron im Zustand Em , Absorption des Photons Elektron im Zustand En , Emission eines Photons → stimulierte Emission Pumpen: z.B. Stöße von He-Atomen mit Ne-Atomen → Besetzungsinversion → spontane Emission in alle Richtungen

Lichterzeugung: Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) Pumpen: z.B. Stöße von He-Atomen mit Ne-Atomen → Besetzungsinversion → spontane Emission in alle Richtungen Stehende EM-Welle zwischen Spiegeln, Abstand L zwischen Spiegeln: L = nλ Versuch: Modell Laser

Lichterzeugung: Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) Vorteile Laser: Extrem hohe Leistungsdichte und Fokussierbarkeit → Laserschweissen Extrem hochmonochromatisch → Spektroskopie Kohärente Strahlung → Interferenz Beugung

Geometrische Optik Idealisiertes Gebiet der Optik: Ausdehnung der Welle und Abmessungen der Objekte groß gegen die Wellenlänge des Lichtes → Vernachlässigung des Wellencharakters (Interferenz, Beugung) des Lichtes bei Ausbreitung Lichtstrahl: Zuordnung einer Ausbreitungsrichtung, Polarisation, Intensität, Wellenlänge, etc.

Lichtstrahl nach Blende

Lichtstrahl nach Blende

Geometrische Optik Grundregeln der geometrischen Optik: Lichtstrahlen sind Geraden in einem optisch homogenen und isotropen Medium (gilt z.B. nicht in Medien mit ortsabhängiger Dichte). 2. Reflexion der Lichtstrahlen an Grenzflächen gemäß Reflexionsgesetz (Einfallswinkel = Ausfallswinkel gemessen zur Oberflächennormalen) 3. Brechung der Lichtstrahlen gemäß dem Snelliuschen Brechungsgesetz 4. Treffen zwei Strahlenbündel aufeinander und durchdringen sich, so beeinflussen sie sich nicht gegenseitig.

Konzept der optischen Abbildung: Jeder Punkt eines sichtbaren Objektes strahlt Lichtstrahlen in alle Richtungen ab. Ziel einer Abbildung ist es: möglichst viele dieser Lichtstrahlen in einem definierten Punkt der Bild-ebene zu sammeln. (Bildpunkt möglichst hell) 2. alle Lichtstrahlen vom Gegenstandspunkt, die die Bildebene erreichen, in nur einem Bildpunkt zu sammeln. (Bildpunkt möglichst scharf) Reelles Bild: Ein Bild, das mit einem Schirm aufgefangen werden kann Virtuelles Bild: Ein Bild, das nicht mit einem Schirm aufgefangen werden kann

Einfachstes optisches Gerät:Lochkamera Versuch: Lochkamera

Lochkamera h H Licht von jedem Gegenstandspunkt wird auf einen Punkt des Bildes abgebildet, hier: Punkt P → Kreisscheibe um P´ Strahlensatz: Ø Kreis(P´): durch Abstand und Lochdurchmesser gegeben Abbildungsmaßstab (Vergrößerung): V = H / h = b / a

Lochkamera Lochdurchmesser d größer: größerer Bildbereich von einem Gegenstands-punkt beleuchtet → schlechte Auflösung, Überlapp der Kreisscheiben um P´, Bild wird unscharf Lochdurchmesser d so klein wie Wellenlänge λ, dann wird der vom Gegen-standspunkt beleuchtete Bildbereich durch den Beugungswinkel  begrenzt: → schlechte Auflösung, Bildpunkt wird mit abnehmendem Lochdurchmesser größer Ideale Blendenöffnungsgröße, abhängig von Abständen zwischen Gegenstand, Blende und Bildebene. Nachteil: Bild extrem lichtschwach!

Ebener Spiegel SP Einfallswinkel = Ausfallswinkel Versuch: ebener Spiegel Haftoptik Einfallswinkel = Ausfallswinkel G und B liegen auf gleicher Spiegelnormale, Abstände vom Spiegel gleich groß (Gegenstandsweite g = Bildweite b) Am Auge ankommende Lichtstrahlen sind identisch zu denen eines Objektes am Ort des virtuellen Bildes. Gehirn interpretiert das Licht immer so, als breitet es sich geradlinig aus. Gesehen wird ein Bild an dem Ort, an dem sich die geradlinige Verlängerung der Strahlen in einem Punkt treffen. Versuch: ebener Spiegel Bühne

Ebener Spiegel Ebener Spiegel erzeugt von ausgedehnten Gegenständen (AB) immer virtuelle Bilder (A´B´), Abbildung 1:1, rechte und linke Seite des Gegen- standes vertauscht.

Hohlspiegel f = Sphärischer Hohlspiegel mit Brennpunkt F, Versuch: Hohlspiegel Haftoptik Sphärischer Hohlspiegel mit Brennpunkt F, Kugelmittelpunkt M, Radius R und Brennweite f = OF f = Achsennahe Strahlen: für kleine Winkel α (h/R « 1) gilt cos α ≈ 1, achsenparallele Strahlen treffen sich im Brennpunkt F Versuch: Brennpunkt Hohlspiegel

Hohlspiegel Zur Abbildung mit Hohlspiegel: ΔSAM = ΔSBM = Näherung h/R « 1: g→∞, b∞= R/2 = f b→∞, g∞= R/2 = f Hohlspiegelformel:

Hohlspiegel Konstruktion eines Bildpunktes: Verwendung von zwei der drei Hauptstrahlen: S1: Achsenparallel einfallender Strahl wird durch den Brennpunkt reflektiert. S2: Der durch den Brennpunkt einfallende Brennpunktstrahl wird achsenparallel reflektiert (= Umkehrung!) S3: Der Mittelpunktstrahl durch das Kugel- zentrum wird in sich selbst reflektiert.

Hohlspiegel Versuch: Abbildung Hohlspiegel Gegenstandsweite Bildweite Vergrößerung 2f < g ≤ ∞ f ≤ b < 2f umgekehrt reell <1 2f = g 2f = b =1 f < g < 2f b > 2f >1 g = f b = ∞ g < f b > g aufrecht virtuell beliebig b < f konkav konvex Versuch: Wölbspiegel Haftoptik

Hohlspiegel f Für achsenferne Strahlen gilt Näherung Versuch: Hohlspiegel Abbildungsfehler Für achsenferne Strahlen gilt Näherung h/R « 1 nicht mehr: f Kein wohldefinierter Brennpunkt mehr; je größer Achsenabstand h, desto kleiner die Brennweite f; Abweichung von f für große h nennt man sphärische Abberation oder Katakaustik (Art von Abbildungsfehler);

Parabolspiegel Der parabolische Hohlspiegel fokussiert auch achsenferne Strahlen in den gleichen Brennpunkt. Parabel der Form y= p·x2 Kongruente Dreiecke: ΔBFE=ΔBCE; ΔAFB=ΔBCD Es gilt: |DE|= p·|AD|2 Weiterhin: |AD| = 2·|BD| → |DE|= 4p·|BD|2 Höhensatz ΔBCE: |BD|2 = |CD|·|DE| = |AF|·|DE| → |AF| = 1/4p = f

Parabolspiegel 100m Radioteleskop am Max-Planck Institut für Radioastronomie in Effelsberg, Wellenlängen: 0.35mm bis 15m Die Leistung des empfangenen Signals ist proportional zur Fläche P = I A Der Durchmesser bestimmt das Winkelauflösungs-vermögen. Hier:ΔΘ = 35 Bogensekunden Die Abweichung von der idealen Parabelform ist kleiner als 0.5mm, Brennweite = 30 m

Linsen Brechung an Kugelfläche mit Radius R und Mittelpunkt M: Dingraum Bildraum n1 n2 > n1 Brechungsgesetz: Außenwinkel:

Linsen Fundamentale Abbildungsgleichung: n2 > n1 : reeller Bildpunkt n2 < n1 : virtueller Bildpunkt Abbildungsmaßstab: g→∞, b∞= n2R / (n2 - n1) = f´ bildseitige Brennweite b→∞, g∞= n1R / (n2 - n1) = f dingseitige Brennweite Fundamentale Abbildungsgleichung für konkave Seite: Dingraum Bildraum n2 > n1 : virtuelle Bilder f = - n1R / (n2 - n1) f´= - n2R / (n2 - n1) n1 n2 > n1

Sammellinsen Abbildung durch dünne bikonvexe Linsen: b´ = d-g´ Erste Kugelfläche erzeugt Bildpunkt B´ in Bildweite b´, für Abbildung gilt: B´ für 2. Kugelfläche Gegenstandspunkt mit Gegenstandsweite g´; erzeugt in der Bildweite b den Bildpunkt B →

Sammellinsen Summe beider Gleichungen: Wegen b´ = d-g´ → Durch den Übergang d → 0 folgt Abbildungsgleichung für eine dünne bikonvexe Sammellinse: Für dingseitige Brennweite f und bildseitige Brennweite f´ Linsenschleiferformel Abbildungsgleichung für dünne bikonvexe Sammellinsen (Linsenformel):

Sammellinsen Versuch: Sammellinse Haftoptik, Strahl aus unendlichem Bei dünnen Linsen werden alle Strecken von der Linsenmitte aus gemessen a) bikonvex b) plankonvex, c) konkavkonvex r1 > 0, r2 < 0 r1 < |r2|, f > 0 r1 > 0, r2 = ∞ f > 0 r1, r2 > 0, f > 0

Bildkonstruktion bei Sammellinsen Verwendung von drei ausgezeichnete Strahlen: 1: vom Gegenstandspunkt achsenparallel einfallender Strahl geht bei Sammellinsen im Bildraum durch den Brennpunkt F´, 2: der Strahl, der auf die Mitte der Linse trifft, erleidet nur eine geringe Parallelverschiebung, die bei dünnen Linsen vernachlässigt wird, 3: der durch den Brennpunkt einfallende Brennpunktstrahl verläuft hinter der Linse achsenparallel. Versuch: Versatz an Linse

Abbildung mit dünnen Sammellinsen Versuch: Sammellinse Abbildungsgesetz g b B V 2f < g ≤ ∞ f ≤ b < 2f umgekehrt reell 0 < V <1 2f = g 2f = b =1 f < g < 2f b > 2f 1 < V < ∞ g = f b = ∞ g < f b > g aufrecht virtuell -∞ < V < -1 Versuch: Linse im Wasser