86.4 : 3 = 28.8 Dreiecksseite = 28.8 : 3 = 9.6 cm Gegeben sind drei Figuren mit jeweils gleichem Umfang: ein gleichseitiges Dreieck, ein Quadrat und ein Rechteck. Beim Rechteck ist die Länge doppelt so lang wie die Breite. Der Umfang aller Figuren zusammen ist 86.4 cm. Wie lang ist eine Strecke, die aus einer Dreiecksseite, einer Quadratseite und einer Breite des Rechtecks gebildet wird? 86.4 : 3 = 28.8 Dreiecksseite = 28.8 : 3 = 9.6 cm Quadratseite = 28.8 : 4 = 7.2 cm Rechteckbreite = 28.8 : 6 = 4.8 cm 9.6 cm + 7.2 cm + 4.8 cm = 21.6 cm 2013 - 4

= Länge von einem kleinen Stück Ein Geschenkpaket ist 30 cm lang, und die Höhe des Pakets ist der Breite des Pakets. Rundherum sind Bänder gebunden mit einer Gesamtlänge von 330 cm (ohne Knoten). Wie breit ist das Paket? 6x 6x 4x 30 kleine Stücke =120 cm 330 cm – 120 cm = 210 cm = 30 x kleines Stück 210 cm : 30 = 7 cm = Länge von einem kleinen Stück 3 ∙ 7 cm = 21 cm 3 ∙ 7 cm = 21 cm 2014 - 3

7 h 1 h 3 h weniger : 7 · 3 · 7 : 3 3 K 21 K 7 K mehr 4 Helfer Erik, Kevin und Lea bauen eine Sandburg. Sie beginnen um 9 Uhr und sind dann erfahrungsgemäss um 14:30 Uhr fertig. Heute aber möchten sie eine grössere Sandburg bauen. Deshalb planen sie zu dritt 1 Stunden mehr Zeit ein. Wie viele Kinder müssen ihnen von Anfang an helfen, wenn die grössere Sandburg schon um 12 Uhr fertig sein soll? 7 h 1 h 3 h weniger : 7 · 3 · 7 : 3 3 K 21 K 7 K mehr 4 Helfer 2014 - 4

25 Bäume pro Seite, also 24 Abstände Eine Strasse soll auf einer Länge von 900 m auf beiden Seiten mit Bäumen im gleichen Abstand bepflanzt werden. Der erste Baum wird jeweils 30 m nach dem Anfang des Strassenstücks gepflanzt, der letzte jeweils 30 m vor dem Ende des Strassenstücks. Insgesamt benötigt man 50 Bäume. Wie viele Meter vor dem Ende des 900 m langen Strassenstücks steht der 18. Baum? 30 m 35 m 840 m 900 m – 60 m = 840 m 25 Bäume pro Seite, also 24 Abstände 840 m : 24 = 35 m pro Abstand Der 18. Baum steht nach 17 Abständen 17 ∙ 35 m = 595 m 595 m + 30 m = 625 m 900 m – 625 m = 275 m 900 m – 625 m = 275 m 2014 - 5

Roggenmehl kostet ein Drittel mehr als Weissmehl (:3 / ·4) Eine Bäckerei bestellt 16 Säcke zu je 2.5 kg Weissmehl und 18 Säcke zu je 2 kg Roggenmehl und bezahlt insgesamt 132 Fr. Dabei kosten 9 kg Roggenmehl gleich viel wie 12 kg Weissmehl. Wie teuer wird die nächste Bestellung von 20 Säcken Weissmehl und 15 Säcken Roggenmehl? 16 · 2.5 kg = 40 kg Weissmehl 18 · 2 kg = 36 kg Roggenmehl Erste Lieferung Roggenmehl kostet ein Drittel mehr als Weissmehl (:3 / ·4) 36 kg Roggenmehl :3 / ·4 = 48 kg Weissmehl 88 kg Weissmehl kosten 132 Fr. 20 · 2.5 kg = 50 kg Weissmehl 15 · 2 kg = 30 kg Roggenmehl Zweite Lieferung 30 kg Roggenmehl :3 / ·4 = 40 kg Weissmehl 90 kg Weissmehl kosten wieviel? 88 kg 2 kg 90 kg mehr : 44 · 45 132 Fr. 3 Fr. 135 Fr. 135 Fr. mehr 2014 - 8

900 Flaschen + 80 Flaschen = 980 Flaschen Ein Winzer verkauft seinen Wein in drei Flaschengrössen. Insgesamt nimmt er 7500 Fr. ein. Zuerst verkauft er 80 grosse Flaschen für je 15 Fr. Dann verkauft er mittelgrosse Flaschen für je 8 Fr. und halb so viele kleine Flaschen für je 5 Fr. Wie viele Flaschen verkauft der Winzer insgesamt? 80 ∙ 15 Fr. = 1200 Fr. 7500 Fr. - 1200 Fr. = 6300 Fr. Päckli: 8 Fr. + 8 Fr. + 5 Fr. = 21 Fr. 6300 Fr. : 21 Fr. = 300 Päckli = 900 Flaschen 900 Flaschen + 80 Flaschen = 980 Flaschen 2015 - 6

600 ∙ 850 g = 510 kg 150 kg Bohnen: 150 ∙ 6.40 Fr. = 960 Fr. Lebensmittelhersteller Herbix produziert 600 Büchsen zu 850 g Gemüsemix aus Erbsli, Rüebli und Bohnen. Eine Büchse kostet im Verkauf 5.50 Fr. Für die Produktion kauft Herbix die Erbsli für 2.20 Fr. pro Kilogramm, die Rüebli für 1.80 Fr. pro Kilogramm und die Bohnen für 6.40 Fr. pro Kilogramm ein. Es wird so billig wie möglich produziert, aber von jedem Gemüse werden mindestens 150 kg eingekauft. Wie viele Franken beträgt der Unterschied zwischen den kleinstmöglichen Kosten im Einkauf und den Einnahmen aus dem Verkauf aller 600 Büchsen? 600 ∙ 850 g = 510 kg 150 kg Bohnen: 150 ∙ 6.40 Fr. = 960 Fr. 150 kg Erbsli : 150 ∙ 2.20 Fr. = 330 Fr. 210 kg Rüebli : 210 ∙ 1.80 Fr. = 378 Fr. 960 Fr. + 330 Fr. + 378 Fr. = 1668 Fr. 600 ∙ 5.50 Fr. = 3300 Fr. 3300 Fr. - 1668 Fr. = 1632 Fr. 2017 - 7