Lösung Aufgabe 6 (Theorem v. Lücke) Teilaufgabe a) T = 5; I = 250.000; LQ = 0; Abschreibung = 250.000/5 = 50.000, LOFO für Lager, KZF = i = 0,1: Die Zahlungsreihe: t = 0: - I = -250.000 t = 1: 5.000·(60- 40) = 100.000 t = 2: 1.000·(60- 40) + 4.000·0,5·60- 4.000·40 = -20.000 t = 3: 1.000·(60- 50) + 4.000·0,5·60- 4.000·50 = - 70.000 t = 4: 5.000 ·10 + 4.000·0,5·60 = 170.000 t = 5: 5.000 ·10 + 4.000·0,5·60 = 170.000 KW(Zt;i = 0,1) = -6.542,96 < 0, Projekt ist unvorteilhaft.

Lösung Aufgabe 6 (Theorem v. Lücke) Teilaufgabe b) Die Reihe der Periodenerfolge nach KLR: t = 1 Ab: 50.000 kv: 200.000 Erfolg: 50.000 UE: 300.000 t = 2 Ab: 50.000 kv: 200.000 UE: 60.000 LBE: 160.000 Verlust: 30.000

Lösung Aufgabe 6 (Theorem v. Lücke) kv: 250.000 UE: 60.000 LBE: 200.000 Verlust: 40.000 t = 4 Ab: 50.000 kv: 250.000 LBM (LOFO) 160.000 Erfolg: 80.000 UE: 540.000

Lösung Aufgabe 6 (Theorem v. Lücke) kv: 250.000 LBM: 200.000 Erfolg: 40.000 UE: 540.000 KW(Gt; i =0,1) = 70.086,49 > 0; Projekt würde realisiert Es gilt (Kongruenzprinzip):

Lösung Aufgabe 6 (Theorem v. Lücke) Wichtigster Effekt: Zahlungsreihe: I sofort zu bezahlen und wird im Investitionskalkül nicht abdiskontiert Gewinnreihe (Gültigkeit des Kongruenzprinzips): Dies Zahlung I wird mittels Abschreibung über die Laufzeit verteilt und abdiskontiert  Systematische Überschätzung des Projektes! Folgende Tabelle erläutert wie durch die unterschiedliche Behandlung der a) Investitionskosten b) Produktionskosten c) Umsatzerlöse in Zahlungsrechnung und KLR dieser Effekt zustande kommt

Lösung Aufgabe 6 (Theorem v. Lücke)

Lösung Aufgabe 6 (Theorem v. Lücke) Teilaufgabe c): Verlauf der Kapitalbindung: KB-1 = 0 KB0 = 0 (Gt) - (-250.000) (Zt) = 250.000 KB1 = 250.000 + 50.000 - 100.000 = 200.000 KB2 = 200.000 + (-30.000) - (-20.000) = 190.000 KB3 = 190.000 + (- 40.000) + 70.000 = 220.000 KB4 = 220.000 + 80.000 -170.000 = 130.000 KB5 = 130.000 + 40.000 -170.000 = 0

Lösung Aufgabe 6 (Theorem v. Lücke) Residualgewinnreihe: RG1 = 50.000-0,1·250.000 = 25.000 RG2 = - 30.000 - 0,1·200.000 = - 50.000 RG3 = - 40.000 - 0,1·190.000 = - 59.000 RG4 = 80.000 - 0,1·220.000 = - 58.000 RG5 = 40.000 - 0,1·130.000 = 27.000 KW(RGt; i = 0,1) = KW(Zt; i = 0,1) = -6452,96 < 0 richtige Entscheidung Berechnung des Barwertes der Residualgewinne identisch zum Kapitalwert der Zahlungsreihe (Theorem von Lücke)

Lösung Aufgabe 6 (Theorem v. Lücke) Teilaufgabe d): Verwendung des HIFO-Verfahrens vertauscht die Periodenerfolge in t = 4 und t = 5. G4 = 40.000; G5 = 80.000. Der höhere Gewinn fällt eine Periode später an und wird einmal zusätzlich abdiskontiert Barwert der Gewinnreihe sinkt in die „richtige“ Richtung (Objekt bleibt aber vorteilhaft) Teilaufgabe e): Bei (linearer) Abschreibung auf die Wiederbeschaffungskosten werden in jeder Periode um 20 höhere Abschreibungen verrechnet. Gewinnreihe: [ 30, -50, -60, 60, 20 ] KW(Gt, i = 0,1) = -5729,24; Richtige Entscheidung Effekt ist völlig zufällig, ebenso könnte durch zu hohe WBK ein an sich sinnvolles Projekt „totgerechnet“ werden.

Lösung Aufgabe 6 (Theorem v. Lücke) Teilaufgabe d): Abschreibung auf Basis der WBK zerstört das Kongruenzprinzip und die Anwendbarkeit des „Theorems von Lücke“, d. h. Man kann keine Größe (RG) mehr ermitteln, der mit Hilfe der KuL zu richtigen Ergebnissen führt! Teilaufgabe f) Mit einem KZF i = 0,09 beträgt der Kapitalwert KW(Zt) des ursprünglichen Projektes KW(Zt) = 1.777,29 > 0; Projekt ist jetzt vorteilhaft. Zahlungsreihe des neuen Projektes ist: [ -250; 75, 75, 50, 50, 50], der Kapitalwert beträgt KW(Zt)neu = -11.539,66 < 0; Projekt ist unvorteilhaft.

Lösung Aufgabe 6 (Theorem v. Lücke) Man benötigt die Residualgewinne der beiden Projekte für t = 1,2 ( = Planungshorizont des Baldinrente) Erfolge des neuen Projektes in t = 1,2: 275.000 (UE) - 50.000 (Ab.) - 200.000 (Kosten) = 25.000 Kapitalbindungen des neuen Projektes in t = 0, 1: KB0 = 0 (Gt) - (-250.000) (Zt) = 250.000 KB1 = 250.000 + 25.000 - 75.000 = 200.000 Residualgewinne des neuen Projektes in t = 1,2: RG1 = 25.000-0,09·250.000 = 2.500 RG2 = 25.000- 0,09·200.000 = 7.000 

Lösung Aufgabe 6 (Theorem v. Lücke) Altes Projekt: Keine Änderungen bei Gt und K t-1, da unabhängig von i Neue Residualgewinne: RG1 = 50.000-0,09·250.000 = 27.500 RG2 = - 30.000 - 0,1·200.000 = - 48.000 Residualgewinn verliert seine erwünschten Eigenschaften bei unterschiedlichem Planungshorizont der Beteiligten!