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Ziele Lösungsverfahren für die (kurzfristig wirksame) Planung des Produktionsprogramms mit alternativen Kapazitätsrestriktionen Fixkosten und Entscheidungsfindung Anwendung und Eigenschaften von Opportunitätskosten Programmplanung und Verfahrenswahl Eigenfertigung versus Fremdbezug

Das Szenario Kurzfristig wirksame Entscheidungssituation Gegebener Bestand an Potentialfaktoren Keine zeitlichen Interdependenzen im Erlös-, Kosten- und Restriktionsbereich Nur monetäre Zielgrößen Ausschluß von Lagerhaltung Sichere Erwartungen Fragestellung Welche Produkte sollen in welchen Mengen mit welchen der vorhandenen Fertigungsverfahren hergestellt und abgesetzt werden?

Vollkosten oder Teilkosten? Zerlegung des Gesamtproblems nach der Fristigkeit Verwendung nur variabler Komponenten ist hinreichend ( nicht notwendig)

Grafische Verdeutlichung

Restriktionstypen Inhaltliche Ausrichtung Beschaffung Produktion Absatz (etc.) Gleichungen oder Ungleichungen Grundsätzlich auch in nichtlinearer Form möglich Wichtige Differenzierung nach der Wirksamkeit von Einproduktrestriktionen Mehrproduktrestriktionen

“Reine” Programmplanung auf Basis der einstufigen DB-Rechnung Gegebene Verfahren bei technisch unverbundenen Prozessen Unter den Nebenbedingungen

Grafische Verdeutlichung - Zwei Produkte -

Keine wirksame Mehrproduktrestriktion (Grafik)

Keine wirksame Mehrproduktrestriktion (Procedere) Identifizierung aller Produkte mit dj > 0 Die jeweiligen Mengen werden auf die zugehörigen Absatzobergrenzen gesetzt Falls keine Mehrproduktrestriktion bindet, hat man das optimale Programm gefunden “Ausgangslösung”

Beispiel - Ausgangszahlen

Eine wirksame Mehrproduktrestriktion (Grafik A)

Eine wirksame Mehrproduktrestriktion (Grafik B)

Eine wirksame Mehrproduktrestriktion (Grundsätzliches Procedere)

Eine wirksame Mehrproduktrestriktion - Beispiel -

Eine wirksame Mehrproduktrestriktion (Grafik C)

Eine wirksame Mehrproduktrestriktion - Spezialfälle - Grundsätzliche Regel kann beibehalten werden, wenn wenigstens zwei Mehrproduktrestriktionen bei Ausgangspolitik binden, und die Rangfolge der Produkte gemäß spezifischer Deckungsbeiträge ist gleich für all diese Restriktionen es eine für alle Produkte gleichmäßig strengste Mehrproduktrestriktion gibt

Stückweise lineare Deckungsbeiträge - degressiv -  Programm kann aus mehreren Produktarten bestehen, die nicht in ihren Höchstmengen gefertigt werden

Stückweise lineare Deckungsbeiträge - progressiv (1) -

Stückweise lineare Deckungsbeiträge - progressiv (2) - Je mehr Kapazität vorhanden, desto günstiger wird im Durchschnitt Produktart 1 “Kritischer” Mittelvorrat

Mehrere wirksame Mehrproduktrestriktionen

Mehrere wirksame Mehrproduktrestr. - Beispiel -

Gleichungssystem

Ausgangstableau

Tableau nach 1. Iteration

Tableau nach der 2. Iteration (Endtableau)

Sensitivität und Endtableau - Ceteris Paribus -

Arten von Opportunitätskosten Inputbezogen Bei optimalem Einsatz des Faktors erzielbarer Grenzerfolg/Faktoreinh. Outputbezogen/Optimal Ressourcenbewertung mit inputbezogenem Grenzerfolg Outputbezogen/Alternativ Ressourcenbewertung mit Erfolg der besten, nicht mehr genutzten Verwendung

Intention der Verwendung von Opportunitätskosten Ressourcen können knapp sein Einbeziehung der Knappheit in den Wertansatz von Ressourcen Neue Kostenbewertung von Ressourcenverwendungen, wie bspw. Produkte, etc. Dadurch modifzierte Rangfolge der Vorteilhaftigkeit von Verwendungen Optimum könnte sich ggf alleine daraus schon bestimmen lassen Dann benötigte man kein umfassendes Modell unter expliziter Einbeziehung sämtlicher Restriktionen

Inputbezogene Opportunitätkosten - Formale Zusammenhänge (1) -

Inputbezogene Opportunitätskosten - Formale Zusammenhänge (2) -

Outputbezogene Optimalkosten

Outputbezogene Alternativkosten Konzept

Outbezogene Alternativkosten Probleme Nein! Nein! Nein!

Opportunitätskosten Beurteilung Es gibt Größen mit der Eigenschaft, daß Knappheit in den Wertansatz integriert ist Eine richtige Ermittlung setzt aber die Kenntnis der Lösung voraus (auch bei Alternativkosten) Im linearen Fall könnte auch dann nicht auf ein explizites und umfassendes Modell verzichtet werden Angedachte Vorteile so nicht existent Verwendungsmöglichkeiten im Rahmen von postoptimalen Analysen Beispiel dafür: Preisuntergrenzen von Zusatzaufträgen, etc.

Nichtlineare Ansätze Besonderheiten Optimum muß keine Randlösung sein Eine wirksame Mehrproduktrestriktion Rangfolge gemäß spezifischer Grenzdeckungsbeiträge Diese SGD sind aber variabel Zuordnung daher unter Berücksichtigung sowohl der Absatzobergrenzen, als auch der SGD nachfolgender Produkte Ggf. werden mehrere Produkte parallel zugerodnet Undifferenzierte Anwendung der Lagrange-Methode führt nicht immer zur korrekten Lösung

Verfahrensplanung Übersicht

Beispiel zur Verfahrensplanung Ausgangsdaten

Verfahrensplanung (Beispiel) Verfahrensspezifische Grenzkosten

Verfahrensplanung (Beispiel) Lösung für i = 2 Produkt 1 : m = 2 (damit ausgeschöpft) Produkt 2: An sich auf m = 1, dort aber bereits 600 Stunden für Produkt 3 Rest für Produkt 2: 2.000 - 600 = 1.400 Stunden Zuordnung von zunächst 1.400/2 = 700 Stück auf m = 1 Restliche 300 konkurrieren mit Produkt 3 Verfahrensspezifische Deckungsbeiträge (m = 1) Produkt 3: (5 - 1)/1 = 4 (Vergleich mit m = 2) Produkt 2: (10 - 4)/2 = 3 (Vergleich mit m = 3) Produkt 3 bleibt daher auf m = 1 Restliche 300 Stück von Produkt 2 auf m = 3

Alternativkalkulation

Beispiel Alternativkalkulation Deckungsbeiträge

Beispiel Alternativkalkulation Modellformulierung

Arbeitsgangverfahren

Beispiel Arbeitsgangverfahren DB für letzten Arbeitsgang

Beispiel Arbeitsgangverfahren Modellformulierung

Alternativkalkulation versus Arbeitsgangverfahren Vorteile Adaption des Standardverfahrens Daher standardmäßig lösbar Nachteile Viele Kombinationen (multiplikativ) Viele Kalkulationen Daher relativ teuer Vorteile “Direkte” Planung der Verfahren Relativ wenig Variablen (additiv) Daher relativ günstiger Nachteile Neue Restriktionstypen Daher nicht mehr standardmäßig lösbar

Eigenfertigung versus Fremdbezug Ausgangssituation

Eigenfertigung versus Fremdbezug Eigene Teilefertigung Bauteile 1 und 2 sollten an sich eigengefertigt werden Dafür würden 5.500 Stunden benötigt Es sind aber nur 5.000 Stunden verfügbar Ordnung gemäß dem spezifischen Eigenfertigungs-Deckungsbeitrag

Eigenfertigung versus Fremdbezug Kombinierte Fertigung (1) Bauteile 3 und 4 konkurrieren mit den Endprodukten Zuordnung gemäß spezifischer Deckungsbeiträge Deckungsbeiträge der Endprodukte zunächst unter Annahme des Fremdbezugs der konkurrierenden Bauteile Optimale Politik bei den anderen Bauteilen 1 und 2

Eigenfertigung versus Fremdbezug Kombinierte Fertigung (2) Rest zunächst 6.500 - 5.200 = 1.300 Stunden für Bauteile Damit wird Bauteil 3 mit 1.300/2 = 650 Stück gefertigt Bedarf von Bauteil 3 wäre aber 1.100 Stück (Rest:: 450 Stück bzw. 900 Stunden) Bauteil 3 besser als Endprodukt 3 Substitution unter Berücksichtigung aller Interdependenzen Eine Einheit von n = 3 erfordert 2 Stunden Eine Einheit von j = 3 benötigt 5 Stunden Man muß daher 0,4 Stück von j = 3 aufgeben, um Kapazität für ein Bauteil des Typs n = 3 zu schaffen Verringerung von j = 3 vermindert aber den Gesamtbedarf an Bauteilen Je Stück von j = 3 wird ein Bauteil des Typs n = 3 benötigt

Eigenfertigung versus Fremdbezug Kombinierte Fertigung (3)

Eigenfertigung versus Fremdbezug Mehrere wirksame Mehrproduktrestriktionen Anwendung von Simultanmodellen Fremdbezug kann wie ein neues Verfahren behandelt werden Alternativkalkulation Arbeitsgangverfahren Gleiche grundsätzliche Beurteilung wie bei der Verfahrensplanung i.e.S.