Lösung Aufgabe 3 (Programmplanung)

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1 Lösung Aufgabe 3 (Programmplanung)
Teilaufgabe a) d1 = 30,-, d2 = 58,- d3 = -20,- , x3 nicht weiter berücksichtigt Zielfunktion: Max G = 30 x x2- Kf Kapazität für AOG: Anlage 1: 3000 < 4000 Anlage 2: 1100 < 1200 Kapazität ist nicht knapp, x1* = 100, x2* = 100, G* = 7800

2 Lösung Aufgabe 3 (Programmplanung)
Teilaufgabe b) Prinzipiell ist Lösung über Simplex möglich, hier jedoch einfacher über spezifische Deckungsbeiträge, denn:

3 Lösung Aufgabe 3 (Programmplanung)
Optimale Verwendung der vorhandenen Kapazität: DB* = € bzw. G* = € Aggregat 2 ist knapp, Aggregat 1 ist nicht knapp Grenzpreis für Zusatzkapazität 1 = 0 Grenzpreis für Zusatzkapazität 2 = 7,25 50 = 362,5 (7, 25 = inputbezogene Opportunitätskosten) Achtung ! Es muß überprüft werden, ob durch die Zusatzkapazität Aggregat 1 nach wie vor nicht knapp ist! Aggregat 2: 350/8 = 43,75 x2* statt 37,5. Aggregat 1: 300  ,75  20 = 3875 d. h. Aggregat 1 reicht weiterhin aus.

4 Lösung Aufgabe 3 (Programmplanung)
Teilaufgabe c) Für das Kriterium spezifischer Deckungsbeitrag gilt jetzt: Die Rangfolge der sepzifischen Deckungsbeiträge ist jetzt verschieden! Deshalb Lösung über den Simplexalgorithmus mit folgendem Ansatz:

5 Lösung Aufgabe 3 (Programmplanung)
Ausgangstableau: Simplexschritt 1: Pivotspalte mit (betragsmäßig) höchstem d Simplexschritt 2: Identifikation des sog. Pivotelementes aus: Min (4.000/20; 1.200/2; 500/1) = 200 x2 in die Lösung, w1 aus der Lösung Simplexschritt 2 stellt sicher, daß in der neuen Lösung die Nicht- negativitätsbedingungen eingehalten werden.

6 Lösung Aufgabe 3 (Programmplanung)
Ökonomische Interpretation von Simplex I und Simplex II: Simplex I identifiziert das Produkt mit dem höchsten Erfolgsbeitrag anhand des Kriteriums absoluter Deckungsbeitrag Simplex II identifiziert die am stärksten bindende Restriktion, wenn das Produkt gemäß Simplex I in die Lösung genommen wird Rein rechentechnisch muß in der Spalte x2 ein Einheitsvektor hergestellt werden, damit x2 Teil der optimalen Lösung wird: Zeile w1/20 liefert den neuen Zeilenvektor (1): (1) [0,5; 1; 0,05; 0, 0, 0, 200]

7 Lösung Aufgabe 3 (Programmplanung)
Folgende Operationen stellen denn Einheitsvektor in Spalte x2 her: -2(1)+ [w2] -(1) + [w4] 58 (1) + [Z] Tableau nach 1. Iterationsschritt:

8 Lösung Aufgabe 3 (Programmplanung)
Da bei x1 noch ein negativer Koeffizient in der Zielzeile steht, ist die optimale Lösung noch nicht gefunden und ein weiterer Iterationsschritt nötig. (Pivotspalte x1, Pivotelement: 4 gemäß Simplex I und Simplex II) Ökonomische Interpretation: Nicht optimal, die gesamte Kapazität von Aggregat 2 mit x2 zu belegen, auch x1 sollte in gewissem Umfang hergestellt werden. Herstellen des Einheitsvektors in Spalte x1 liefert das Endtableau:

9 Lösung Aufgabe 3 (Programmplanung)
Optimale Lösung: x1* = 200, x2* = 100, DB* = , G* = Allgemein gilt: Produkt im optimalen PP: Produkt nicht im optimalen PP

10 Lösung Aufgabe 3 (Programmplanung)
Exkurs: Dualitätstheorem der linearen Programmierung: Nutzung der vorhandenen (knappen) Kapazitäten so, daß die Opportunitätskosten minimiert werden.

11 Lösung Aufgabe 3 (Programmplanung)
Rechnen mit Opportunitätskosten: Absatzrestriktionen binden nicht: Werbemaßnahmen sinnlos Für welche Parameterwerte der Mittelvorräte bleibt die obige Lösung ceteris paribus stabil? Äquivalent: Wann ist Verwendung der inputbezogenen Oppk. aus dem Endtableau zulässig?

12 Lösung Aufgabe 3 (Programmplanung)
Aus dem Endtableau: Sensitivität der Lösung gegenüber Variationen der Stundenzahl von Aggregat 1. Wie lange bleibt die Lösung ceteris paribus stabil?

13 Lösung Aufgabe 3 (Programmplanung)
Kritisches Intervall der Kapazität von Agg. 1: [2400; 10400]

14 Lösung Aufgabe 3 (Programmplanung)
Für die 30 Zusatzstunden der Aufgabe bleiben die inputbezogenen Opportunitätskosten somit stabil. Es gilt: Hinweise auf Behandlung solcher Fragestellungen in der Klausur