Investitionstheorie und Investitionsrechnung Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe, Laßmann, Witte Kapitel 7: Investitionsprogramme unter Risiko

Diversifikationseffekt: 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.1 Problemstellung Diversifikationseffekt: Verbesserung der erwarteten Kombination von Einzahlungsüberschüsse und Risiken durch gleichzeitige Investition in mehrere Investitionsobjekte Programmplanung: Portfoliotheorie: Korrelation von Zielgrößen (Markowitz) Sachinvestitionen: Risikoreduktion durch Diversifizierung

7.2 Sachinvestitionsprogramme und Diversifikationseffekt 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.2 Sachinvestitionsprogramme und Diversifikationseffekt Fehlende Teilbarkeit der Investitionsobjekte Fehlende sofortige Liquidierbarkeit Sachinvestitionen  Entscheidend ist der Risikobeitrag der Einzelinvestition zum Gesamtrisiko der Unternehmung Vergleich: Weiterführung des Unternehmens in der bisherigen Form vs. Weiterführung des Unternehmens plus Investition

7.2 Sachinvestitionsprogramme und Diversifikationseffekt 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.2 Sachinvestitionsprogramme und Diversifikationseffekt Beispiel S. 256 Ein Nahrungsmittelunternehmen prüft die Errichtung einer neuen Produktionslinie. Bisher werden in drei Sparten Kursäfte, Fischkonserven und Spirituosen vertrieben. Mit einer Non-Food-Sparte soll der Versuch einer Diversifizierung unternommen werden. Die langfristige Unternehmensplanung gibt für die bisherigen Sparten die folgenden erwarteten Barwerte zukünftiger Einzahlungsüberschüsse unter drei gesamtwirtschaftlichen Entwicklungen (Dj) an, die mit Wahrscheinlichkeiten von 40 : 40 : 20 für möglich gehalten werden.

7.2 Sachinvestitionsprogramme und Diversifikationseffekt 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.2 Sachinvestitionsprogramme und Diversifikationseffekt Beispiel S. 256 Erwartungswert und Standardabweichung: Fortführung der Unternehmung

7.2 Sachinvestitionsprogramme und Diversifikationseffekt 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.2 Sachinvestitionsprogramme und Diversifikationseffekt Beispiel S. 256 Erwartungswert und Standardabweichung Non-Food

7.2 Sachinvestitionsprogramme und Diversifikationseffekt 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.2 Sachinvestitionsprogramme und Diversifikationseffekt Beispiel S. 256 Kombination Alternative A mit Non-Food Sparte  Die Non-Food Sparte hat zwar ein hohes Einzelrisiko, wirkt aber trotzdem aus Sicht des Gesamtunternehmens risikomindernd.

7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 7.3.1 Prämissen  Portfoliotheorie Betrachtung nur einer Periode Zielgrößen sind der Erwartungswert (μi) der Rendite der Wertpapiere und die Streuung Optimale Zusammenstellung eines Wertpapierportfolios unter der Bedingung unsicherer Erwartungen Kauf der Wertpapiere in t0; die Anfangsausgaben sind bekannt, den erwarteten Rückflüssen in t1 können nur subjektive Wahrscheinlichkeiten zugeordnet werden Der Investor ist risikoscheu Risikomaß ist die Streuung (σi) der möglichen Renditen um den Erwartungswert der Renditen Die Investitionsobjekte (Wertpapiere) sind beliebig teilbar

7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie Beispiel S. 259 7.3.2 Renditeerwartungswert des Investitionsprogrammes Ein Investor kann einen Investitionsbetrag auf zwei Wertpapiere aufteilen: B lässt eine höhere Rendite erwarten, hat aber auch ein höheres Risiko!  Was passiert, wenn man beide Wertpapiere miteinander kombiniert?

7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie Beispiel S. 259 7.3.2 Renditeerwartungswert des Investitionsprogrammes Renditeerwartung (μp) des Investitionsprogramms : μi = Erwartungswert der Rendite der Investition i xi = Anteil der Investition i am Investitionsbetrag F wobei Bezogen auf das Beispiel:

7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 7.3.3 Streuung der Renditen um den Erwartungswert des Investitionsprogrammes Für die Streuung σP der Renditen um den Erwartungswert des Investitionsprogramms gilt allgemein: n: = Anzahl der in das Programm aufgenommenen Investitionsobjekte

7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 7.3.3 Streuung der Renditen um den Erwartungswert des Investitionsprogrammes In welchem Ausmaß reagieren die Renditen zweier betrachteter Investitionen Ij und Ii gleichartig auf Veränderungen der Umwelt? Risiko der einzelnen Investitionsobjekte Korrelation der Renditen der einzelnen Investitionsobjekte {-1 bis +1} Risiko des Investitionsprogramms

7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 7.3.3 Streuung der Renditen um den Erwartungswert des Investitionsprogrammes Kovarianz kij = Korrelationskoeffizient Streuung des Portfolios für n=2 (Markowitz-Formel): Bezogen auf das Beispiel:

7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 7.3.3 Streuung der Renditen um den Erwartungswert des Investitionsprogrammes Vollständig positive Korrelation Bei vollkommener Korrelation, d. h. wenn kij = 1 gilt, sind die Renditen der Wertpapiere A und B voneinander abhängig, d. h. die Rendite r1 des Wertpapiers A hängt linear von der Rendite r2 des Wertpapiers B ab. Die μP – σP Kombination hängt davon ab, wie der Investor seine Investition in die Wertpapiere A und B aufteilt.

7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 7.3.3 Streuung der Renditen um den Erwartungswert des Investitionsprogrammes Vollständig positive Korrelation Beispiel S. 260 Bei 50% Investition in A und 50% in B; Korrelation kAB = 1:  Portfolio mit dem Mittelwert der Renditen und des Risikos

7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 7.3.3 Streuung der Renditen um den Erwartungswert des Investitionsprogrammes Vollständig positive Korrelation Ein höherer Renditeerwartungswert ist nur durch höheres Risiko realisierbar! Bei perfekter Korrelation besteht ein linearer Zusammenhang zwischen μP und σP, wobei das Portfoliorisiko nicht unter das kleinste Einzelrisiko sinken kann. Alle Portfolios auf dieser Transformationskurve sind effizient. Der Investor wählt je nach Nutzenvorstellungen. Rendite-Risiko-Diagramm bei vollständig positiver Korrelation

7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 7.3.3 Streuung der Renditen um den Erwartungswert des Investitionsprogrammes Korrelation von Null Beträgt die Korrelation zwischen Wertpapier A und B Null, so sind ihre Renditen voneinander vollkommen unabhängig. Bei einer Aufteilung des Startkapitals von 50% in A und 50% in B ergibt sich: Beispiel S. 263 0,075 und

7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 7.3.3 Streuung der Renditen um den Erwartungswert des Investitionsprogrammes Korrelation von Null Im Vergleich zur perfekten Korrelation kann der gleiche Renditeerwartungswert (7,5%) mit einem niedrigeren Risiko (0,05) erreicht werden. Die Transformationskurve ist keine Gerade sondern eine geschwungene Linie. Es können Diversifikationseffekte erzielt werden. Das varianzminimale Portfolio weist bei einem höheren Erwartungswert eine niedrigere Streuung auf als das Wertpapier A. Rendite-Risiko-Diagramm bei Korrelation von Null

7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 7.3.3 Streuung der Renditen um den Erwartungswert des Investitionsprogrammes Korrelation von Null Die möglichen effizienten Portfolios liegen auf der Linie CDB. Welches Portfolio vom Investor gewählt wird, hängt von seinen Nutzenvorstellungen ab. Effiziente Wertpapierkombinationen bei einer Korrelation von Null

7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 7.3.3 Streuung der Renditen um den Erwartungswert des Investitionsprogrammes Vollständig negative Korrelation Herrscht perfekte negative Korrelation zwischen den Wertpapieren A und B (k = -1) kann das Risiko sogar vollkommen „wegdiversifiziert“ werden. Beispiel S. 267 Diversifikation bei zwei Anlagemöglichkeiten und unterschiedlicher Korrelation

7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 7.3.4 Der n-Wertpapierfall  Wie erweitert sich die Zahl der möglichen Portfolios, wenn mehr als zwei Wertpapiere betrachtet werden? Der Investor hat drei unsichere Anlagemöglichkeiten A, B, C mit bekannten erwarteten Renditen, Varianzen und Kovarianzen. Die Kombinationen von jeweils zwei Anlagen ergeben die Transformationskurven AC, AB, BC Möglich ist auch, Portfolio D oder E (jeweils schon eine Kombination aus A und B) mit C zu kombinieren. Die Portfolios D und E lassen sich wie eine Einzelanlage behandeln. Werden alle denkbaren Kombinationen durchgeführt, ergibt sich eine Fläche möglicher Portfolios. Transformationskurven bei drei Wertpapieren

7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 7.3.4 Der n-Wertpapierfall  Wie erweitert sich die Zahl der möglichen Portfolios, wenn mehr als zwei Wertpapiere betrachtet werden? Gesucht und relevant ist eine Effizienzlinie, die sich als äußere Begrenzung um die Fläche aller möglichen Portfolios legt Für einen risikoscheuen Investor sind diejenigen Portfolios gesucht, die sich durch Minimierung der Streuung bei vorgegebenen erwarteten Renditen ergeben. Effizienzlinie denkbarer Kombinationen möglicher Portfolios

7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 7.3.5 Einführung einer risikofreien Anlage Portfolios sind nur auf der Linie GHB effizient, da alle anderen Portfolios stets von einem Portfolio auf dieser Linie dominiert werden. Eine risikolose Anlage hat eine Streuung von Null (Sparbuch, Bundesanleihe...) Jeder Punkt auf der Effizienzlinie kann mit der risikolosen Anlage kombiniert werden. Das Risiko des neu zu bildenden Portfolios hängt linear vom Risiko der n unsicheren Anlagen ab. Effizienzlinie von n-risikobehafteten Wertpapieren

7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 7.3.5 Einführung einer risikofreien Anlage Die Strecke CM dominiert als Tangente im Punkt M alle anderen Möglichkeiten. Die neue Effizienzlinie ist demnach CMB, bestehend aus der Aufteilung des Investors in risikolose Anlagen und das Portfolio M. Unter der Annahme des vollkommenen Kapitalmarktes wird die Effizienzlinie zu CMP, da zum risikolosen Zinssatz zusätzlich Geld aufgenommen werden kann. Im Bereich MP wird zusätzlich zum ursprünglichen Geldbetrag ein Kredit zum risikolosen Zins aufgenommen und alles Geld in das Portfolio M investiert. Effizienzlinie mit risikoloser Kapitalanlage

7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.3 Grundmodell der Portfoliotheorie 7.3.5 Einführung einer risikofreien Anlage Bei homogenen Erwartungen aller Investoren hinsichtlich zukünftiger Renditen, Streuungen und Korrelationen ergibt sich für alle Investoren dieselbe Effizienzlinie. Welcher Punkt vom einzelnen Investor realisiert wird, hängt von seiner Risikopräferenz ab. Unabhängig von Risikopräferenzen existiert nur ein einziges effizientes risikobehaftetes Wertpapierportfolio, das Marktportfolio M. Die Gerade CM wird auch als Kapitalmarktlinie bezeichnet. Risikolose Kapitalanlage und Marktportfolio - Kapitalmarktlinie

Investitions-programme unter Risiko 12.10.2018 Folien zum Lehrbuch: Busse von Colbe / Laßmann / Witte 7.4 Zusammenfassung Investitions-programme unter Risiko Risiko kann aufgrund der Möglichkeit eines Risikoausgleichs angesichts unterschiedlicher Branchenkonjunkturen durch Diversifikation begrenzt werden. Für Sachinvestitionen sind die Meinungen geteilt, ob auf Dauer diversifizierte oder spezialisierte Unternehmen erfolgreicher sind. Die Kapitalmarkttheorie beschäftigt sich mit der Wirkung der Diversifikation bei Investition in unterschiedliche Wertpapierarten. Das Ausmaß des Diversifikationseffekts hängt vom Maß der Korrelation der Renditenstreuung der Wertpapiere ab, in die investiert wurde.