Stabilität und Rückkopplung M d Q Tavares , TE508 dqtm@zhaw.ch

Applied Mathematics (SiSy) SiSy Overview Signals step / impulse / rect / sinc continuous / discret periodic / aperiodic deterministic / random representation in time / frequency domains power and energy in freq domain Systems linearisation feedback and stability discretisation Transforms FR ; FT ; DFT/FFT : Laplace : Z-Transformation : DCT : Applications Biomedical / Operational Research/ Sensorics & Messtechnik Automation / Location & Telecommunication Systems Data Compression & Cryptography / Image Processing / Audio Synthesis & Analysis Statistical Signal Processing LTI DGl; BSB; ZVD; h(t); g(t); G(ω); G(s) u(t) U(ω) u[n] U(z) y(t) Y(ω) y[n] Y(z) LTD DzGl; BSB; ZVD; g[n]; G(ω); G(z) ω t f S-Plane Control (RT) Telecomm (NTM) SigProc (DSV, ASV) Z-Plane n Applied Mathematics (SiSy) x y Mathematics

Stabilität und Rückkopplung Inhalt Stabilität und Rückkopplung Stabilität BIBO im Zeitbereich Pole-Position im Bildbereich Rückkoppelte Systeme Definition offener und geschlossener Kreis ÜF Stabilität geschlossener Kreis aufgrund von offenem Kreis (Bode- und Nyquist- Kriteria) Anwendung Regelkreis

Stabilität BIBO im Zeitbereich Begrenzter Eingang Begrenzter Ausgang

Stabilität BIBO im Zeitbereich

Stabilität Pole Position im Bildbereich

Stabilität Pole Position im Bildbereich

Rückkoppelte Systeme Definition offener und geschlossener Kreis

Rückkoppelte Systeme Definition offener und geschlossener Kreis

Rückkoppelte Systeme Stabilität geschlossener Kreis aufgrund offener Kreis

Rückkoppelte Systeme Stabilität geschlossener Kreis aufgrund offener Kreis

Rückkoppelte Systeme Beurteilung der Stabilität eines rückgekoppelten Systems Nyquist Kriterium

Rückkoppelte Systeme Beurteilung der Stabilität eines rückgekoppelten Systems

Rückkoppelte Systeme Beurteilung der Stabilität eines rückgekoppelten Systems

Rückkoppelte Systeme - X Y Z GR GP Gs Anwendung Regelkreis (Regellungsmodell) Störung Regler Plant Prozess Sollwert usoll Stellgrösse ustell - MessungSensor Messgrösse yM X Y Z GR GP Gs

Rückkoppelte Systeme X E Y Beispiel Regler: Proportional und Integral Regler X E Y

Rückkoppelte Systeme Uebertragungsfkt Proportional Regler Oeffener Kreis Geschl. Kreis Störung (Geschl. Kreis) Kontrollwert

Rückkoppelte Systeme Uebertragungsfkt Integral Regler Oeffener Kreis Geschl. Kreis Störung (Geschl. Kreis) Kontrollwert

Rückkoppelte Systeme - X Y Z GR GL K2 Lichtregelungsmodell: Proportional-Regler Signal Generator Gitter Regler Lampe Licht-sensor Sollwert ysoll Stellgrösse u - Messgrösse yM X Y Z GR GL K2

Rückkoppelte Systeme X Y Z KR KL K2 Z X Y K1 K2 Lichtregelungsmodell: Proportional-Regler X Y Z KR KL K2 Z X Y K1 K2

Rückkoppelte Systeme X Y Z K1 K2 Lichtregelungsmodell: Proportional-Regler X Y Z K1 K2 Uebertragungsfkt Geschl. Kreis Störung (Geschl. Kreis)

Rückkoppelte Systeme Z X Y KR KL 1/(sτ) K2 Z X Y K1.(s+a)/s K2 Lichtregelungsmodell: Proportional-Integral-Regler X Y Z KR KL K2 1/(sτ) X Y Z K1.(s+a)/s K2

Rückkoppelte Systeme Z X Y K1.(s+a)/s K2 Lichtregelungsmodell: Proportional-Integral-Regler X Y Z K1.(s+a)/s K2 Uebertragungsfkt Geschl. Kreis Störung (Geschl. Kreis)