METSWN Organisation, 2nd half 8 30. November Radiation introduction (UL) 9 7. December EM Spectrum; Reflection and refraction (SC) 10 14. December Thermal emission and Transmission (SC) 11 11. January Gas absorption (SC) 12 18. January Heating rates (Exercises, KE) 13 25. January Radiative transfer; Scattering (SC) 14 1. February RT Exercise and summary (UL) Klausurtermin!

Content Introduction Properties of electro- magnetic radiation Electromagnetic Spectrum Reflection and Refraction Radiative properties of natural surfaces Thermal emission Atmospheric transmission Atmospheric emission Absorption atmospheric gases Broadband fluxes and heating rates (cloud free) Radiative transfer with scattering Scattering and absorption by particels Radiative transfer with multiple scattering

10. Breitbandige Flüsse und Erwärmungsraten Wieviele Moleküle und Spektrallinien müssen zur vollständigen Beschreibung der Ausbreitung elektomagnetoscher Strahlung in der Atmosphäre genutzt werden? Wie berechnet sich der Absorptionskoeffizient βλ? Wie wird Strahlung in NWP und Klimamodellen berücksichtigt? HITRAN'2004 Database (Version 13.0) http://cfa-www.harvard.edu/HITRAN/ enthält 2,713,968 Spektrallinien für 39 verschiedene Moleküle Wellenzahl tradiotionell im thermischen IR verwendet Strahlungsfluss- divergenz

Integration über Halbraum und Wellenlängen 10. Breitbandige Flüsse und Erwärmungsraten Wie funktioniert die Umrechung von monochromatischen Strahldichten auf breitbandige Strahlungsflüsse? Integration über Halbraum und Wellenlängen Wellenzahl tradiotionell im thermischen IR verwendet

k-Verteilungsmethode effiziente, flexible Methode zur Integration über komplexes Spektralintervall wesentlich gröbere Diskretisierung und somit Reduktion der Rechenzeit möglich auch möglich bei Streuung Petty, Fig.10.5 gleicher Wert von k taucht mehrfach auf  Sortierung nach der Größe des Absorptionskoeffizienten k  Aufteilung in Bereich g[0,1] ergibt neue, leicht integrierbare Funktion k(g)

k-Verteilungsmethode Vorteil: macht keinen Annahmen über die Art der Linienverteilung  Datenkompression Problem: inhomogene Atmosphäre  Korrelation verschiedener Druckniveaus Correlated-k Methode hat < 1% Fehler Rekonstruktion Petty, Fig.10.5

Heizraten: Solare Strahlung Wasserdampf und Ozon sind die dominanten Absorber solarer Strahlung Ozon dominiert die Stratosphäre mit H>2K/Tag (Ursache für die Existenz der Stratosphäre) Wasserdampf hat höchste Konzentration in unterer Atmosphäre und führt zur Erwärmung bis 1.5 K/Tag Kohlendioxid ist gleichmäßig durchmischt (Lebenszeit ca. 5 Jahre) und hat geringe Er- wärmungsrate von 0.05 K/Tag Petty, Fig.10.6 Vergleich verschiedener Strahlungscodes, typische Profile Standardatmosphären mit typischen Temperatur- und Feuchteprofilen für tropisch, mittl. Breiten, subarktisch und arktisch

11. Strahlungstransfer mit Streuung Extinktion als Summe von Absorption und Streuung Einfachstreualbedo sagt, welcher Anteil der Extinktion durch Streuung bedingt ist. Reine Absorption  ωo= 0 Streuung führt nur zur Umlenkung der Strahlungsenergie Verlust in einer Ausbreitungsrichtung wird kompensiert durch Zugewinn in anderer Ausbreitungsrichtung  komplexer Prozess Wichtige Streuprozesse alle Beobachtungen solarer Strahlung abseits der Sonnenrichtung; Wolken, Aerosole & Dunst verursachen sichtbaren Kontrast Wolken und Niederschlag im IR Eis und Niederschlag im Mikrowellenbereich Vergleich verschiedener Strahlungscodes, typische Profile

Was genau ist Streuung? Strahlung besteht aus elektromagnetischen Wellen. Das oszillierende elektromagnetische Feld regt in allen dielektrischen Medien elektrische und magnetische Dipole (und Multipole) zum Schwingen an. Die Strahlung des dabei erzeugten Feldes nennt man Streustrahlung. Je nach Größe des dielektrischen Teilchens relativ zur Wellenlänge weist das Streufeld eine charakteristische wellenlängen-abhängige und winkelabhängige Verteilung auf. http://www.geographie.uni-muenchen.de/iggf/multimedia/Physik/ph_hauptseite.htm

Beispiele: Rayleigh- und Mie-Streuung Rayleigh-Streuung Mie-Streuung Bei sichtbarem Licht erfolgt diese durch die Luftmoleküle. Erzeugt Himmelsblau da Blau stärker gestreut wird als Rot. Aus gleichem Grunde erscheint die untergehende Sonne rot (Blau ist „herausgestreut“) Rayleigh-Streuung ist stark polarisiert (nur eine Polarisationsrichtung) rechtwinklig zur Sonneneinstrahlung Bei sichtbarem Licht erfolgt diese durch Dunst, aber vor allem Wolkentropfen (~10μm). Mie-Streuung erscheint wegen der schwachen Wellenlängenabhängigkeit weiß. Daher sind Wolken und Dunst im Sonnenlicht weiß oder grau.

Komponenten der Strahlungstransfergleichung monospektral! Der Extinktion der Strahldichte durch Streuung (Ablenkung aus Ursprungsrichtung) und Absorption nach dem Bouguer-Lambert-Gesetz stehen zwei Strahlungsquellen gegenüber: Emissionsstrahlung nach dem Planckschen und dem Kirchhoffschen Gesetz, und Streustrahlung, die aus allen anderen Richtungen in die betrachte Richtung umgelenkt wird. Alles wird kombiniert in der Strahlungstransfergleichung auch Schuster-Schwarzschild-Gleichung ds Iλ(s, Ω) Iλ(s+ds,Ω) Iλ(s, Ω‘) Bλ(s(T) Vergleich verschiedener Strahlungscodes, typische Profile I Strahldichte Ω Raumrichtung ω Raumwinkel

Allgemeine Strahlungstransfergleichung ds Iλ(s, Ω) Iλ(s+ds,Ω) Iλ(s, Ω‘) Bλ(s(T) normierte Phasenfunktion p Wahrscheinlichkeit, dass Strahl aus der Richtung Ω‘ kommend in die Richtung Ω umgelenkt wird Vergleich verschiedener Strahlungscodes, typische Profile

Allgemeine Strahlungstransfergleichung (II) Umformung (Division) mittels optischer Dicke Zusammenfassung der Quellen (Emission und Streustrahlung) in Quellenfunktion J(Ω) Polarisierte Streuung z.B. an orientierten Teilchen (fallende Eiskristalle)  Vektorform der Strahlungstransfergleichung Für St Stokes-Vektor 4x4 Streu-Phasenmatrix p

Streuphasenfunktion p Vereinfachung für Streuung - an sphärischen Teilchen (Wolkentröpfchen) oder - zufällig orientierten Teilchen (Aerosol, Luftmoleküle) Streu-Phasenfunktion nur Funktion des Winkels Θ zwischen der Originalrichtung Ω und der Streurichtung Ω‘ Ersetzen von p(Ω, Ω‘) mit p(ΩΩ‘) reduziert die Anzahl der unabhängigen Richtungsvariablen in p von vier zu einer Für St Spezialfall: Isotrope Streuung Alle Richtungen sind für die Streuung eines Photons gleich wahrscheinlich

Zufällige Photonenwege 30 Grad Einfallswinkel 3 Photonenwege bei Vorwärtsstreuung mit „Asymmetriefaktor“ g = 0.85 Isotrope Streuung Photon wandert zufällig und ziellos durch „Wolke“. Direkte Transmission ist bei optisch dicker Wolke sehr unwahrscheinlich Petty Fig. 11.1 Für St

Asymmetriefaktor g Zur genauen Berechnung gestreuter Strahldichten muss die Phasenfunktion p(cosΘ) spezifiziert werden. In realer Atmosphäre ist diese oft sehr komplex! Sind nicht die exakten Intensitäten sondern Flussdichten gefragt, können Details vernachlässigt werden. Es ist nur interessant, wieviel in Vorwärts- und wieviel in Rückwärtsrichtung gestreut wird. mittlerer Wert von cosΘ über eine große Anzahl von Photonen  -1 ≤ g ≤ 1 g=1 Streuung in die ursprüngliche Richtung entspricht keiner Streuung g = 0 isotrope Streuung g= -1 Streuung in Rückwärtsrichtung Umkehr der Strahlung g<0 g>0 Für St Wolkentröpfchen sind starke Vorwärtsstreuer von Sonnenlicht

Henyey-Greenstein Phasenfunktion Ansprüche an Phasenfunktion - einfache mathematische Funktion - ähnlich zu realen Phasenfunktionen jedoch keine Details wie Halos nie negativ Petty Fig. 11.2 Für St Häufig verwendete Phasenfunktion g= 0  isotrope Streuung

Henyey-Greenstein Phasenfunktion Vorwärtsstreuung realer Partikel wird gut reproduziert In Realität tritt häufig ausgeprägter Rückwärtspeak auf doppelte Henyey Greenstein (HG) Funktion g1 > 0 g2 < 0 0 < b < 1 Beispiel: Marine Dunstpartikel im Sichtbaren b = 0.9724 g1 = 0.824 g2 = -0.55 Für St =?

Reale Phasenfunktion Für St Drusch & Crewell, 2005

Einfach- und Mehrfach-Streuung Betritt ein Photon eine Wolke findet entweder Absorption, Reflektion oder Transmission statt. Bei Einfachstreuung werden nahezu alle Photonen nur einmal gestreut bevor sie zur diffusen Transmission oder Albedo beitragen. Dies ist der Fall wenn die optische Dicke viel kleiner als 1 ist (τ << 1): die Wahrscheinlichkeit nach einem Streuereignis die Wolke zu verlassen ist sehr hoch. oder starke Absorption (ωo << 1) herrscht: die Wahrscheinlichkeit, dass das Photon absorbiert wird bevor es ein nächstes Mal gestreut wird ist sehr hoch Ist die Schicht optisch dick (τ>1) und der Streuanteil hoch (1-ωo << 1) liegt Mehrfachstreuung vor. Ein Photon kann mehrere 100 Mal gestreut werden bevor es die Wolke verlässt! Für St

Nochmal zur Geometrie ... Für St

Strahlungstransfergleichung mit Einfachstreuung RTE ohne Emission (z.B. Solare Strahlung) Annahme eines parallelen Strahls einer Punktquelle über der Wolke (wie Sonnenlicht mit μo<0) direkte Transmission Umformungen und Integration über die optische Dicke Für St μ cos Zenitwinkel F0 Solare Fluss senkr. zum Strahl [Wm-2] δ(x) Dirac-Funktion =0 für alle x≠0

Strahlungstransfergleichung mit Einfachstreuung Lösung für aufwärts- und abwärtsgerichtete Strahlung Annahmen: - multiple Streuung vernachlässigbar (d.h. ω0<<1 und/oder τ<<1) - ωo und p(cosΘ) sind konstant - nur eine Strahlungsquelle aufwärtsgerichtete Strahlung am Oberrand I(0)  μ>0 abwärtsgerichtete Strahlung am Unterrand I(τ)  μ<0 Weitere Annahmen Vernachlässigung der direkten Transmission τ<<1 - μo und μ sind nahe an 1 ex≅1+x Für St

Anwendung – Intensität des Himmelslichtes Vorherige Annahmen sind gültig für sichtbare und nah-infrarote Sonnenstrahlung bei wolken- und dunstfreier Atmosphäre gelten nicht im UV und nahe des Horizonts Rayleigh-Phasenfunktion gilt für die Streuung sichtbarer Strahlung an Luftmolekülen g = 0  ist symmetrisch bzgl. Vorwärts- und Rückwärtsstreuung Intensitätsunterschied zwischen Strahlrichtung und der Senkrechten dazu ist Faktor 2 mit glatten Übergang  gleichmäßige Strahlungsintensität des Himmels mit Maximum durch direkt transmittiertes Sonnenlicht Aerosolpartikel im Bereich 0.01 bis 1 μm sind im Vergleich zu Molekülen relativ groß zur Wellenlänge  starke Vorwärtsstreuung  Streuverhalten von Molekülen im Vergleich zu Aerosolen: optische Dicke ist nicht mehr klein im UV Wellenlängenabhängigkeit p(Θ) raum-zeitl. Variation Moleküle λ-4 symmetrisch/glatt nahezu konstant Aerosole schwach stark asymmetrisch sehr variable

12. Streuung und Absorption von Partikeln wird beschrieben durch den Streukoeffizienten βs, die Einfachstreualbedo ω0 und die Phasenfunktion p (oder vereinfacht den Asymmetrieparameter g) tritt an den verschiedenen Partikeln in der Atmosphäre (Moleküle bis Hagelkörper) auf hängt stark von Verhältnis der Partikelgröße (Umfang) zur Wellenlänge ab Sichtbares Licht Mikrowellen optische Dicke ist nicht mehr klein im UV

Atmosphärische Partikel optische Dicke ist nicht mehr klein im UV

Streuung und Absorption von Partikeln Größen-Parameter auch Mie-Parameter genannt Relativer Brechungsindex Was beschreibe die beiden Teile des komplexen Brechungsindex Problem: Nicht- sphärische Partikel

Streuung an kleinen Partikeln gilt so erfährt jeder Teil des Partikels das gleiche externe, oszillierende elektrische Feld externe Strahlung polarisiert Partikel: - positive Ladung in Richtung der Strahlung - negative Ladung in gegensätzlicher Richtung  elektrischer Dipol mit induziertem Dipolmoment Partikel wird zu oszillierendem Dipol, dessen Stärke und Orientierung vom einfallenden Feld bestimmt werden oszillierender Dipol produziert eigenes oszillierendes Feld, dass sich mit Lichtgeschwindigkeit vom Partikel entfernt  Streustrahlung Was beschreibe die beiden Teile des komplexen Brechungsindex α Polarisierbarkeit (komplex) ω=2πν Winkelfrequenz Ω Richtungsvektor

Streuung an kleinen Partikeln elektrischer Feldvektor ist senkrecht zur Ausbreitungsrichtung Ω Polarisierbarkeit hat gleiche Ausrichtung wie uns ist somit auch senkrecht zu Ω Aufgrund der Symmetrie der Ladungsverteilung muss die gestreute Strahlung in der Ebene von und Ω‘ liegen Die Stärke des elektrischen Feldes ist proportional zur Projektion von auf die betrachtete Richtung (γ Winkel zwischen und Ω‘) Die vom Dipol ausgestrahlte Leistung ist proportional zur Beschleunigung der elektrischen Ladung des Dipols Hertz‘scher Dipol Strahldichte Annahme α ist nur gering abhängig von der Frequenz α Polarisierbarkeit (komplex) γ Winkel zwischen E und Streurichtung Ω‘ Ω Richtungsvektor Intensität der gestreuten Strahlung ist prop. zur 4. Potenz der Frequenz

Rayleigh-Streuung θ Winkel: ΩΩ‘ Φ Winkel um Ω-Achse E nur z-Komponente Dipolmoment p Senkrecht zu E0 unpolarisiert Parallel in Ebene aus Ω und E optische Dicke ist nicht mehr klein im UV Für Streurichtungen Φ = 90 oder 270° (Ebene senkrecht zu Eo) ist die Streuung maximal Für Streurichtungen Φ = 0 oder 180° und Θ=90° (entlang des Dipols) ist die Streuintensität =0 Petty, Fig.12.2

Rayleigh Streuung E Ω Ω E Ω θ Winkel: ΩΩ‘ Φ Winkel um Ω vertikale Polarisation horizontale Polarisation Ω unpolarisierte Strahlung  Mittlung über Φ und Normalisierung Ω E keine Streuung der horizontalen Komponente in 90° Richtung Streuung führt zur Polarisation von Strahlung mit Ausnahme der Rückwärts- (180°) und Vorwärts- (0°) Streuung unpolarisierte Strahlung macht Polarisation! unpolarisiert in Richtung der Sonne oder davon entfernt, völlig polarisiert bei 90 Grad Polarisation wird durch streuung an Aerosolen und Mehrfachstreuung reduziert Petty, Fig.12.3 Ω

Streu- und Absorptionseffizienzen (abgeleitet aus der Mie-Theorie) für kleine χ Qe = Qa + Qs für kleine Partikel ist - die Absorptionseffizienz Qa proportional zu χ - die Streueffizienz Qs proportional zu χ4 (λ-4) Vernachlässigung der Streuung bei Molekularer Absorption von IR Strahlung Absorption von Mikrowellen-Strahlung durch Wolkentropfen χ Mie-Parameter = 2πr/λ m relativer Brechungsindex

Streuquerschnitt σs Annahmen: - Mie-Parameter klein gegen 1(X<<1) - rel. Brechungsindex variiert langsam mit Wellenlänge Qs ist proportional X4 und somit proportional zu (2 π r / λ)4 Streuquerschnitt σs ist das Produkt von Streueffizienz und Querschnittsfläche Solare Strahlung und Gasmoleküle Himmel ist blau aufgrund der stärkeren Streuung des blauen Lichtes (λ-4) Mikrowellen und Regentropfen Radarsignal ist proportional zur 6. Potenz de Tropfenradius

Massenabsorptionskoeffizient Massenabsorptionskoeffizient ka [m2/kg] ist definiert als Absorptionsquerschnitt pro Einheitsmasse Kugel mit Radius r ka hat keine Abhängigkeit vom Radius r Luftvolumen mit einer Anzahl von sphärischen Partikeln unterschiedlicher Größe, die alle klein gegen die Wellenlänge sind. Der Absorptionskoeffizient ist dann und mit σi=kaMi (Mi= Masse des Tropfens) Für Strahlung, die durch eine Wolke mit kleinen, absorbierenden Partikeln dringt, ist die gesamte Absorption proportional zu ka unabhängig von deren genauer Größe βa Absorptionskoeffizient [m-1] ρ Dichte [kg m-3] σa Streuquerschnitt Qa Abstorptionseffizienz

Rayleigh-Streuung Fixer Radius r Strahlung zweier Wellenlängen λ1 < λ2 trifft auf Partikel mit Radius r  kürzere Wellenlänge wird stärker gestreut mit dem Faktor Fixe Wellenlänge λ Strahlung einer Wellenlänge λ trifft auf zwei Partikel mit r1 < r2  an größerem Partikel wird stärker gestreut mit Faktor Für sehr kleine Partikel mit komplexem Brechungsindex m (nicht reiner Realteil!) ist - Streuung zu vernachlässigen - Absorption proportional zum Massenpfad (Wolke benimmt sich wie absorbierendes Gas)

Mie-Theorie Gustav Mie 1908 Streuung und Absorption an Kugeln Χ muss nicht mehr << 1 Aus Maxwell-Gleichungen wird eine Wellengleichung für elektromagnetische Strahlung in Polarkoordinaten (r, Φ, Θ) abgeleitet mit Randbedingungen an der Oberfläche  partielle Differentialgleichung, deren Lösung eine unendliche Reihe von Produkten orthogonaler Basis-Funktionen ist (Sinus und Cosinus für Φ Abhängigkeit, sphärische Besselfunktionen für r Abhängigkeit und Legendre Polynome für Abhängigkeit von cosΘ) bei Regentropfen geometrische Optik u Ray-Tracing χ Mie-Parameter = 2πr/λ m relativer Brechungsindex an,bn Mie-Streukoeffizienten f(X,m)

Partikel streut 4x soviel wie von der Oberfläche her zu erwarten ist opt. Limit Qe=2 nichtabsorbierende Kugel mit m=1.33 Extinktions- effizienz= Streueffizienz größeres λ reddening sort für Rot bei Sonnenuntergang Petty, Fig.12.4

Mie-Theorie & Wassertropfen nichtabsorbierende Kugel mit m=1.33 Extinktionseffizienz = Streueffizienz Dunst extingiert UV-Strahlung viel stärker als rot und Nah-IR (reddening) 1 μm große Aerosol-Partikel schwächen im Nah-IR, rot (0.7 μm) und violett (0.4 μm) am stärksten ab  Minimum bei 0.5-0.6 μm würde daher bei solchen Teilchen zu grünem Himmel bei Sonnenuntergang führen Wolkentropfen haben keine starke spektrale Abhängigkeit und ändern daher die Farbe nicht  sie sehen weiß aus Aerosol Wolke optische Dicke ist nicht mehr klein im UV Dunst Petty, Fig.12.5

Was passiert im Rayleigh-Limit? Teilweise absorbierende Kugeln (Imaginärteil von m ungleich 0) Absorption glättet Kurven Für X>10 ist die von Beziehung von Im(m) und Qa bwz. ωo nicht direkt vorhersehbar Größere Partikel haben starke Vorwärtsstreuung Rippel verschwinden bei geringer Absorpione Petty, Fig.12.6 Was passiert im Rayleigh-Limit?

Phasenfunktionen Mie-Rechnungen für m=1.33 nach oben versetzt Petty, Fig.12.7 Mie-Rechnungen für m=1.33 nach oben versetzt Vorwärtsstreuung als Delta-Funktion Primärer Regenbogen bei 137° und Nebenbogen bei 130° Faktor 100 mehr Streuung in Vorwärts– als Rückwärts- bereich optische Dicke ist nicht mehr klein im UV Rayleigh-Phasenfunktion

Phasenfunktionen lineare Werte in Polarkoordinaten Petty, Fig.12.8 optische Dicke ist nicht mehr klein im UV Petty, Fig.12.8

Phasenfunktionen logarithmisch Korona Glorie Petty, Fig.12.9 Staub am besten zur Sonne hin (forward difraction , Glorie am besten im Flugzeug über Wolke ring um den Schatten des Flugzeuges Petty, Fig.12.9 http://www.atoptics.co.uk/droplets/gloim4.htm