Einführung in die betrieb- liche Finanzierung GK II Beispiel 5.5 Richard Brand-Haushofer Valentin Hamm
Beispiel Angabe Kapitalmarkt mit Arbitragegelegenheiten Titel Zustand Preis ,5
Arbitragemöglichkeit - Beweis Auf einem vollkommenen Kapitalmarkt gilt das Prinzip der Arbitragefreiheit dann und nur dann, wenn nichtnegative Preise π s für zustandsabhängige Ansprüche existieren, so dass für jedes Wertpapier gilt (Farkas- Lemma):
Arbitragemöglichkeit - Beweis π s ist der Preis eines beliebigen Zahlungsanspruches in Höhe von einer Geldeinheit im Zustand Z s 1: 90π + 60(1-π) = 70 2: 150π + 200(1-π) = 160 3: 75π + 85(1-π) = 72,5 auflösen 12 πsπs 0,3330,667 πsπs 0,80,2 πsπs 1,25-0,25
Lösung d) Duplizieren Sie mit den Titeln 1 und 2 den Titel 3 und vergleichen Sie die Preise. Welche Arbitragegelegenheit ergibt sich ? Titel Zustand Preis ,5 90x+150y=75 60x+200y=85 => x=0,25 und y=0,35 70*0,25+160*0,35= 73,5 d.h. Titel 3 müsste um 1 mehr kosten, um keine Arbitragegelegenheit zu bieten
Lösung d) x=0,25 y=0,35 (Ergebnisse aus dem Gleichungssystem) => Ich kaufe 100 vom Titel 3 und verkaufe 25 vom Titel 1 und 35 vom Titel 2. => ich mache 100 Arbitragegewinn Portefeuille besteht aus +100 Stk. Titel 3 (long) und -25 Stk. Titel 1 und -35 Stk. Titel 2 (short)
Angabe a) Sichere Einnahmen (500 in jedem Zustand) die weniger als nichts kosten (Preis des Portefeuilles -1). Titel Zustand Preis ,5 -90x-150y+75z= x-200y+85z= x-160y+72,5z=-1
Lösung a) x=112,75 y=160,07 z=462,11 Portefeuille: +462 Titel 3 (long) und -113 Titel 1 und -160 Titel 2 (short)
Lösung b) Wahrscheinliche Einnahmen (100 im Z2), die weniger als nichts (-1) kosten. x=7,75 y=5,63 z=19,89 Portefeuille: +20 Titel 3 (long) und -8 Titel 1 und -6 Titel 2 (short)
Lösung c) Positive Einnahmen (10 im Z1, 30 im Z2) die weniger als nichts (-1) kosten. x=5,00 y=6,38 z=18,89 Portefeuille: +19 Titel 3 (long) und -5 Titel 1 und -6 Titel 2 (short)
DANKE Wir danken für die Aufmerksamkeit