Aufgabe Ein Gefäss hat einen Zufluss und zwei Abflüsse. Die Ströme sind durch folgende Funktion gegeben: IV1 = (0.40 l/s2)t + 12.0 l/s, IV2 = - 4.6 l/s, IV3 = (-1.00 l/s2)t Das Anfangsvolumen beträgt 18.0 Liter. a) Bestimmen Sie das Volumen in Funktion der Zeit b) Wann ist das Gefäss leer? c) Wann enthält das Gefäss am meisten Flüssigkeit und wie gross ist das maximale Volumen?

Hydrostatisches Paradoxon Das Wasser in einem nach oben verengenden Gefäss drückt genau so stark auf den Boden wie das Wasser in einem zylinderförmigen Behälter.

Druckverlauf in einem Rohr Jede Druckänderung in einem Rohr kann auf drei Ursachen zurückgeführt werden: Reibung Höhenunterschied Querschnittsveränderung

Energie und hydraulische Leistung Lernziele: Den Zusammenhang zwischen hydraulischer Leistung und Volumenstrom bzw. zwischen Energie und hydraulischer Leistung verstehen. Die Beziehungen zwischen Leistung, Strom und Energie für die Lösung von Aufgaben nutzen können.

Überblick Kommunizierende Gefässe Prozessleistung in der Hydraulik Die hydraulisch transportierte Energie

Kommunizierende Gefässe Unterschiedliche Füllhöhen erzeugen eine Druckdifferenz über den Verbindungsrohren

Energiestrom In den Verbindungsrohren strömt die Flüssigkeit ausschliesslich vom hohen zum tiefen Druck. Der dabei entstehende Energiestrom ist: IW,hyd = p IV

Hydraulische Prozessleistung Phyd = (p2 - p1) IV Zahnradpumpe - Hydraulikmotor

Mittransportierte Energie Die transportierte Energie ist die Fläche im IW-t-Diagramm IW Wa t1 t2 t t

Volumenstrom - Druck - Energiestrom IV(t) t IV IW p(t) p

Beispiel 1.4 Hydraulisch transportierte Energie: In einem Rohr fällt der Druck in zehn Sekunden gleichmässig von 200 bar auf null ab. Der Volumenstrom geht dabei von 6.0 l/min auf null zurück. Wieviel Energie wird in diesen zehn Sekunden durch das Rohr transportiert?

Kapazitätsgesetz und Widerstandsgesetz Lernziele: Den Zusammenhang zwischen Kapazität bzw. Widerstand und Druckabfall kennen Die gespeicherte Energie einer Kapazität und dden Enrgieumsatz in einem Widerstand berechnen können. Die Eigenschaften von laminarer und turbulenter Strömung kennen.

Die hydraulische Kapazität Die hydraulische Kapazität CV beschreibt das Verhältnis von Volumenänderung zur damit verbundenen Druckänderung.

Gespeicherte Energie DW = IWDt = = pIVDt = = pDV

Speicher mit konstanter Kapazität

Der Strömungswiderstand Filterelemente behindern die Strömung und verursachen je einen Druckabfall. Der Filter mit der stärksten Druckreduktion bildet den grössten Widerstand. RV ~ Dp

Der Strömungswiderstand Fliesst aus einem Gefäss mit mehreren unterschiedlichen Öffnungen Flüssigkeit aus, so bietet die Öffnung, durch welche der grösste Strom fliesst, den kleinsten Widerstand und umgekehrt.

Das Widerstandsgesetz Der hydraulische Widerstand RV ist proportional zum Druckabfall und indirekt proportional zum Strom. Somit folgt das Gesetz:

Laminare und turbulente Strömung Laminare Strömung: Jede Flüssigkeitsschicht gleitet auf der benachbarten ab. Turbulente Strömung: Es bilden sich Wirbel.

Laminare und turbulente Strömung

Energieumsatz im Strömungswiderstand Hydraulische Leistung = Druckabfall * Volumenstromstärke Phyd = Dp*IV Mit dem Strömungsgesetz erhält man bei laminarer Strömung: Phyd = RV*IV2