Eine Hilfe zum Verständnis der Finite-Elemente-Methode FEJavaDemo Eine Hilfe zum Verständnis der Finite-Elemente-Methode Betreuer: Doz. Dr. Michael Jung Praktikumsverantwortliche: Prof. Dr. Wolfgang Walter (TU Dresden) H. Renaud Keriven (ENPC)

Ziele unseres Praktikums Das Buch unseres Betreuers zu illustrieren Eine Software mit Java neuzuprogrammieren Plattformunabhängig Frei verfügbar Internet-freundlich Das Wärmeleitproblem zu behandeln Die Finite-Elemente-Methode zu benutzen

Unser Lernen von Java Multithreading Der Begriff der Vererbung (héritage) Die grafische Benutzeroberfläche (GUI) Die Fehlerbehandlung (gestion d’erreurs) Applets

Klassische Formulierung: Gesucht ist , so dass Das Wärmeleitproblem Klassische Formulierung: Gesucht ist , so dass qq simplifications ! comparaison avec 1è année

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Algorithmen Berechnung und Assemblierung der Steifigkeitsmatrix und des Lastvektors Für jeden Elementbereich Für jedes Element T(r) des Bereichs Berechne K(r) und f (r) Für jeden Knoten des Elements, der i als globale Nummer und k als lokale Nummer hat. fi := fi + fk(r) Für Jeden Knoten des Elements, der j als globale Nummer und l als lokale Nummer hat. Kij := Kij + Kkl(r)

Lösungsprozess Lösung des FE-Gleichungssystems Linear Gleichungssystem : K u = f Cholesky-Verfahren : K = ST S Mit S eine obere Dreiecksmatrix K u = f  ST S u = f Zwei Etappen : ST y = f S u = y

Nur die Elemente, die in der Hülle sind, sind abgespeichert Skyline-Speicherung Nur die Elemente, die in der Hülle sind, sind abgespeichert In der Hülle = Zwischen dem ersten Nicht-Null-Element der Spalte und dem entsprechenden Hauptdiagonalelement

Knotenumnummerierung Algorithmus von Cuthill McKee

Verfeinerung der Vernetzung Methode, um Dreiecke, die eine schlechte Qualität haben zu vermeiden: vérifier l‘Allemand expliquer qu‘on a cherché une méthode pour éviter ce genre de triangles On a proposé ca

Aussichten Mögliche Weiterentwicklungen Benutzung in der ENPC Netzgenerierung (mailleur) andere Probleme lösen die Modularitätseigenschaft benutzen iterative Verfahren (méthode itérative) Benutzung in der ENPC