Zahlentheorie und Zahlenspiele Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN: © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH Abbildungsübersicht / List of Figures Tabellenübersicht / List of Tables

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 2 Abbildung 1.1: n = 5 Objekte in m = 4 Kategorien verteilt

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 3 Abbildung 1.2: Anordnung ganzer Zahlen auf einer Geraden

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 4 Abbildung 1.3: Darstellung der kleinsten Zahl m 0 einer nach unten beschränkten Menge M

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 5 Abbildung 1.4: Anordnung von einigen Brüchen auf einer Geraden

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 6 Abbildung 1.5: Multiplikation von einigen ganzen Zahlen auf einer Geraden

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 7 Abbildung 1.6: Anordnung von einigen Brüchen auf einer Geraden

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 8 Abbildung 1.7: Anordnung von einigen Brüchen als Zahlenpaare

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 9 Abbildung 1.8: Prinzip der ordnungstheoretischen Induktion

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 10 Abbildung 1.9: Methode der ordnungstheoretischen Induktion mit n 0 = 0

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 11 Abbildung 2.1: Primfaktorzerlegung der Zahl 8778

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Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 15 Im Folgenden soll eine Übersicht u ̈ ber den Status der ersten 20 Fermatschen Zahlen gegeben werden (P=Primzahl, Z=zusammengesetzte Zahl, U=Status unbekannt).

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 16 Im Folgenden soll eine Übersicht u ̈ ber einige bekannte mersennesche Primzahlen gegeben werden.

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Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 18 Abschließend soll noch eine Übersicht u ̈ ber einige bekannte geraden vollkommenen Zahlen und deren Entdeckungsjahr gegeben werden.

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Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 20 Abbildung 3.2: Halbierungsmethode eines Intervalls

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Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 22 Abbildung 3.4: Komplexe Zahlenebene

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Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 24 Abbildung 3.6: Einbettung von Zahlenmengen

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Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 26 Abbildung 4.1: Multiplikative und additive zahlentheoretische Funktionen

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 27 Abbildung 4.2: Primzahlunabhängige zahlentheoretische Funktionen

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 28 Abbildung 4.3: Gitterpunkte auf den Hyperbelästen t k = n für n = 1, 4, 10

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 29 Abbildung 4.4: Gitterpunkte im Gebiet (A, B, C)

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 30 Abbildung 4.5: Primitive Gitterpunkte im Dreieck (A, B, C)

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 31 Tabelle 5.1: Indextafel für den Modul m = 17.

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 32 Tabelle 5.2: Indextafel für den Modul m = 17.

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 33 Abbildung 6.1: G- und V-Stellungen beim (1, 2, 4)-Spiel

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 34 Abbildung 6.2: G- und V-Stellungen beim (1, 3, 4)-Spiel

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 35 Abbildung 6.3: Differenzen-Schema zu den ersten sechs Periodenlängen bei der (n, 2n+1, 3n+1)-Familie. Die p-Werte stehen in der ersten Zeile.

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 36 Abbildung 6.4: Differenzen-Schema zu den Vorperiodenlängen bei der (n, 2n, 3n + 1)-Familie. Die q-Werte stehen in Zeile 1.

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 37 Abbildung 6.5: Differenzen-Schema zu den Periodenlängen bei der (n, 2n, 3n + 1)-Familie

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 38 Abbildung 6.6: Differenzen-Schema zu den ersten sechs Periodenlängen der Bültermann-Familie

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 39 Abbildung 6.7: A-B, Alice und Bob ziehen abwechselnd

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 40 Abbildung 6.8: Zur symmetrischen Zugreihenfolge A-A-B-B

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 41 Abbildung 6.9: Zur Zugreihenfolge A-A-B-A-B-B

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 42 Abbildung 6.10: Zu den Zugreihenfolgen A-A-B und A-B-A

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 43 Abbildung 6.11: Zu der Zugreihenfolge A-A-A-B

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 44 Abbildung 6.12: Zur Zugreihenfolge A-A-B-A-A-B-A-A-B-B-B

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 45 Abbildung 6.13: Hervorgehobene B-Siege bei A-A-B-A-A-B-A-A-B-B-B

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 46 Abbildung 6.14: Alice6-Siege zur Zugreihenfolge A-A-B-A-A-B-A-A-B-B-B

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 47 Abbildung 7.1: Die drei Spiele im Bewersdorff-Dreieck

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 48 Abbildung 7.2: Koordinaten und eine Startstellung zu Letzter Mann voran

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 49 Abbildung 7.3

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 50 Abbildung 7.4

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 51 Abbildung 7.5

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 52 Abbildung 7.6

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 53 Abbildung 7.7

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 54 Abbildung 7.8

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 55 Abbildung 7.9

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 56 Abbildung 7.10

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 57 Abbildung 7.11: Letzter Mann voran auf 8 × 8-Brett mit je 7 Figuren

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 58 Abbildung 7.12: Startstellung für die Vierer-Version von Letzter Mann voran

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 59 Abbildung 7.13: Die ausgeloste Anfangsstellung der Partie zwischen Theo van der Storm (Schwarz) und Ingo Althöfer (Weiß). Weiß beginnt.

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 60 Abbildung 7.14

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 61 Abbildung 7.15

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 62 Abbildung 7.16

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 63 Abbildung 7.17

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 64 Abbildung 7.18

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 65 Abbildung 7.19

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 66 Abbildung 7.20

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 67 Abbildung 7.21: Startstellung für die Vierer-Version von Ewn

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 68 Abbildung 7.22: Die Zahlen in den kleinen Quadraten sind ihre Seitenlängen.

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 69 Abbildung 7.23: So sind die Felder zu Beginn mit sechs weißen und sechs schwarzen Steinen besetzt.

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 70 Abbildung 7.24

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 71 Abbildung 7.25

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 72 Abbildung 7.26

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 73 Abbildung 7.27

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 74 Abbildung 7.28

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 75 Abbildung 7.29

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 76 Abbildung 7.30

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 77 Abbildung 7.31

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 78 Abbildung 7.32

Zahlentheorie und Zahlenspiele, Hartmut Menzer, Ingo Althöfer ISBN © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 79 Abbildung 7.33: Karl Scherers alternierendes quadratisches Parkett mit Seitenlänge 22