Jahrgang 9 G- Kurs Quadratwurzel Wenn dieses Symbol erscheint, musst du die Taste drücken, damit es weitergeht  

Du bist jetzt hier:. 1 Potenzen. 2 Zehnerpotenzen Du bist jetzt hier: 1 Potenzen 2 Zehnerpotenzen 3 Zehnerpotenzen mit negativen Hochzahlen 4 Standardschreibweise für große und kleine Zahlen  5 Quadratwurzeln 6 Kubikwurzeln 

Quadratwurzel 5² = 5 · 5 = 25 ? · ? = 16 ? = 16    Bisher haben wir das Ergebnis einer Potenzierung gesucht: Beispiel: 5² = 5 · 5 = 25 Jetzt haben wir das Ergebnis und suchen die Zahl, die mit sich selber malgenommen das Ergebnis ergibt. ? · ? = 16 Diese Berechnung hat eine bestimmte Schreibweise: ? = 16 2 Man sagt dazu: „Wurzel“, hier „Wurzel 16“.   

Quadratwurzel 16 = 4 denn 4 · 4 = 16 9 = 3 denn 3 · 3 = 9 25 = Aus dem 1 x 1 kennen wir schon verschiedene Ergebnisse Beispiel: 16 = 2 4 denn 4 · 4 = 16 9 = 2 3 denn 3 · 3 = 9 25 = 2 5 denn ..... Andere Zahlen gehen nicht glatt auf: 8 = 2 2,8284271247461900976033774484194... 5 = 2 2,2360679774997896964091736687313..   

Quadratwurzel Die Wurzel gilt nicht als Term, also „Rechenanweisung“, sondern als Zahl. Man könnte also schreiben: 1, 2, 9, 16, 5, 6, 7, 8, 81, 10, 11, = 2 oder: 1, 2, 3, 4, 25, 6, 7, 8, 9, 100, 11, = 2 9 = 2 3 Es ist also nicht nur 9 ist 3 usw. sondern 9 2 Damit liegt die Zahl zwischen den natürlichen Zahlen 2 und 4. 2 7 (= 2,64575131106459...) ... und die Zahl zwischen den natürlichen Zahlen 2 und 3.    

Quadratwurzel Man kann bei einigen Zahlen vorhersehen, ob das Ergebnis einer Wurzel eine „glatte“ Zahl ergibt: Beispiel: 16 = 4 2 36 = 6 2 1600 = 40 2 3600 = 60 2 aber: 160 = 12,64911064 2 aber: 360 = 18,97366596 2 16000 = 126,4911064 2 36000 = 189,7366596 2 Du kommst selber drauf. Achte auf die Anzahl der Nullen!   

Beispielaufgabe Aufgabe 1 Berechne 81 2 Lösung 81 = 2 9  

Quadratwurzel Unser Taschenrechner kann die Wurzel ziehen: Beispiel: 16 2 2 1 6 Tippe ein: Bei manchen Taschenrechnern ist die Reihenfolge anders herum oder ein = muss gedrückt werden: 1 6 2 = Probiere mit bekannten Quadratzahlen aus dem 1X1 aus, wie du deinen Taschenrechner bedienen musst! 

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